Induksi Matematika
Merujuk pada definisi dari 'Induksi matematika', dikatakan disana bahwa, Induksi Matematika adalah teknik matematika yang digunakan untuk membuktikan pernyataan, rumus atau teorema benar untuk setiap bilangan asli, dimana teknik ini untuk membuktikan hasil atau membuat pernyataan untuk bilangan asli. Bagian ini mengilustrasikan metode melalui berbagai contoh.
Pada kenyataannya induksi matematika hanya menunjukkan satu rumus yang harus dibuktikan hasilnya itu benar, sehingga nantinya rumus itu bisa digunakan.
Satu tingkat ini dapat berguna jika kita harus menghitung jumlah dan atau kelipatan dari satu urutan bilangan.
Dari penjelasan itu, sering kita menemukan satu rumusan yang menunjukkan hal itu dalam deret aritmatika yang tidak dikelaskan kedalam teori induksi matematika.
Contohnya dalam deret aritmatika dikenal dengan variabel a dan b, yaitu (a), (a + b) dan seterusnya.
begitu pula dalam deret geometri a , ar , arn dan seterusnya.
Dari sini, bisa dikatakan hanyalah pembuktian satu rumus, jika ini digunakan ini untuk kebutuhan individu menyelesaikan soal satu deret akan berguna.
Sebaliknya, jika rumusan baru itu dijadikan bahan jawaban soal - soal pilihan ganda dan atau soal essay yang diminta untuk menentukan terbentuknya rumusan baru, hal ini memberikan satu kesimpulan, teori induksi matematika selain menambah satu hapalan baru bagi siswa juga seperti pembuktikan bukan pembuktian, karena hanya sekedar membuktikan satu rumus dan atau satu rumus turunan barunya.
Dalam kehidupan nyata, terutama ketika menjalankan berbagai profesi, teori ini hampir tidak digunakan.
contoh induksi matematika dalam kehidupan nyata: domino jatuh. Dalam sederet domino yang tersusun rapat, jika domino pertama jatuh, maka semua domino akan jatuh karena jika salah satu domino jatuh, berarti domino berikutnya akan jatuh, juga.
Jadi ... semua kartu domino akan jatuh!
Namun contoh lain dalam kehidupan sehari - hari digunakan dalam melakukan survey suatu objek yang dikenal dengan Induktif dan Deduktif, keduanya pun dalam menentukan satu rumusan harus diuji pembuktiannya sebelum rumusan itu valid dapat digunakan.
Itu adalah satu komplemen permasalahan dalam materi Induksi matematik.
Untuk selanjutnya contoh dalam induksi matematika untuk membuktian satu rumusan.
Contoh: apakah 3n − 1 merupakan kelipatan 2?
Benarkah begitu ?
Mari kita cari tahu.
- Tunjukkan kebenarannya untuk n = 1
31 −1 = 3−1 = 2
Ya 2 adalah kelipatan 2. Itu mudah.
31 −1 itu benar.
- Asumsikan benar untuk n = k
3k − 1 benar
Bagaimana kita tahu itu ?
Kita tidak tahu!
Ini adalah asumsi ... yang kami perlakukan sebagai fakta untuk sisa contoh ini)
Sekarang, buktikan bahwa 3k + 1 − 1 adalah kelipatan 2.
3k + 1 juga 31 × 3k
Kemudian bagi 3 × menjadi 2 × dan 1 ×
Dan masing-masing adalah kelipatan 2
Induksi Matematika ada satu contoh yang unik seperti di bawah ini :
1 = 1² = 1
3 4 = 2² = 1 + 3
5 9 = 3² = 1 + 3 + 5
7 16 = 4² = 1 + 3 + 5 + 7
9 25 = 5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Bimbel SNBT - SIMAK UI
