Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Kamis, 19 November 2020

Soal Logaritma Matematika SBMPTN

Soal Logaritma Matematika SBMPTN

Soal Logaritma Matematika SBMPTN












Daftar Bimbel SBMPTN


Daftar Bimbel SIMAK-UI




Bilangan berpangkat ab=c,
- untuk mendapatkan bilangan a dengan menggunakan bilangan b dan c maka operasi yang kita gunakan adalah akar, penulisan operasinya adalah b√c=a
- untuk mendapatkan bilangan b dengan menggunakan bilangan a dan c maka operasi yang kita gunakan adalah logaritma, penulisan operasinya adalah alog c=b




Beberapa contoh atau kesimpulan sederhana, bisa kita tuliskan;


32=9 ⇔ 3log 9=2;

2√9=3 ⇔ 32=9;

2√9=3 ⇔ 3log 9=2.


Bentuk penulisan logaritma alog b=c banyak kita temukan pada buku-buku berbahasa Indonesia, sedangkan untuk buku internasional yang dominan berbahasa Inggris penulisan logaritma adalah logab=c.


Istilah-istilah pada logaritma alog b=c

a disebut Basis BilanganPokok. Batasan nilai a adalah a>0 dan a≠1 atau 0<a<1 dan a>1. Untuk logaritma basis 10 bisa tidak dituliskan.

b disebut Numerus atau bilangan yang dicari logaritmanya. Batasan nilai b adalah b>0

c disebut Hasil logaritma


Setelah kita mengetahui bentuk umum atau bentuk dasar dari logaritma diatas, sekarang kita coba mengetahui beberapa sifat logaritma;

1. aloga=1 karena a0=1

2. alog1=0 karena a1=a

3. alogx +alogy=alog(xâ‹…y)

4. alogx âˆ’alogy=alogxy

5. alogxn=nalogx

6. alogn√x=1n alogx

7. anlogxm=mn alogx

8. alogx=plogxploga

9. alogxâ‹… xlogb=alogb

10. alogx=1xloga



SOAL DAN PEMBAHASAN



  1. Diketahui a=4log x dan b=2log x. Jika 4log b+2log a=2, maka a+b adalah...
    A. 4
    B. 6
    C. 8
    D. 12
    E. 16




  2. a=4log x dan b=2log x ⇔ 2a=b

    4log b+2log a=2122log b+2log a=22log b12+2log a=22log (b12â‹…a)=2b12â‹…a=22(2a)12â‹…a=42aâ‹…a2=16a3=8a=2 dan b=4

    Nilai a+b=2+4=6

    ∴ Pilihan yang sesuai adalah (B) 6




  3. Jika xlog w=12 dan xylog w=25 maka nilai ylog w adalah⋯

    A. 8
    B. 6
    C. 4
    D. 2
    E. 1




  4. xlog w=12⇔wlog x=2

    xylog w=25⇔wlog xy=52⇔wlog x+wlog y=52⇔2+wlog y=52⇔wlog y=52−2⇔wlog y=12⇔ylog w=2

    ∴ Pilihan yang sesuai adalah (D) 2




  5. Jika diketahui:
    f(n)=2log 3â‹… 3log 4â‹… 4log 5⋯ n−1log n maka f(8)+f(16)+f(32)+⋯+f(230)=⋯

    A. 461
    B. 462
    C. 463
    D. 464
    E. 465




  6. f(n)=2log 3â‹… 3log 4â‹… 4log 5⋯ n−1log n
    f(8)=2log 3â‹… 3log 4â‹… 4log 5⋯ 7log 8
    f(23)=2log 8=3

    f(16)=2log 3â‹… 3log 4â‹… 4log 5⋯ 15log 16
    f(24)=2log 16=4

    f(32)=2log 3â‹… 3log 4â‹… 4log 5⋯ 31log 32
    f(25)=2log 8=5
    â‹®
    f(230)=2log 3â‹… 3log 4â‹… 4log 5⋯ 230−1log 230
    f(230)=2log 230=30

    f(8)+f(16)+f(32)+⋯+f(230)
    =3+4+5+⋯+30
    =15⋅31−3
    =462 ∴ Pilihan yang sesuai adalah (B) 462




  7. Diketahui plog2=8 dan qlog8=4. Jika s=p4 dan t=q2, maka nilai tlogs=⋯


    A. 14
    B. 13
    C. 23
    D. 32
    E. 3




  8. plog2=8 â‡”p=218qlog8=4 â‡”q=814=234tlogs=q2logp4=42qlogp=2â‹…42 218log234=2â‹…18342log2=2â‹…18â‹…43=13

    ∴ Pilihan yang sesuai adalah (B) 13




  9. Diketahui bahwa:
    3log xâ‹… 6log xâ‹… 9log x= 3log xâ‹… 6log x+3log xâ‹… 9log x+6log xâ‹… 9log x
    maka nilai x adalah⋯


    1. 13
    2. 1
    3. 4
    4. 162




  10. 3log xâ‹… 6log xâ‹… 9log x= 3log xâ‹… 6log x+3log xâ‹… 9log x+6log xâ‹… 9log x
    Jika kita perhatikan persamaan diatas, tiap ruas mengandung 3log x sehingga persamaan akan memenuhi untuk x=1.

    Berikutnya, ruas kiri dan kanan persamaan kita kalikan dengan xlog 3 sehingga kita peroleh;
    ⇒ 3log xâ‹… 6log xâ‹… 9log xâ‹… xlog 3= 3log xâ‹… 6log xâ‹… xlog 3+3log xâ‹… 9log xâ‹… xlog 3+6log xâ‹… 9log xâ‹… xlog 3

    ⇒ 6log xâ‹… 9log x= 6log x+9log x+6log xâ‹… 9log 3

    Berikutnya, ruas kiri dan kanan persamaan kita kalikan dengan xlog 6 sehingga kita peroleh;
    ⇒ 6log xâ‹… 9log xâ‹… xlog 6= 6log xâ‹… xlog 6+9log xâ‹… xlog 6+6log xâ‹… 9log 3â‹… xlog 6

    ⇒ 9log x= 1+9log 6+9log 3
    ⇒ 9log x= 9log 9+9log 6+9log 3
    ⇒ 9log x= 9log (9â‹…6â‹…3)

    ∴ x=9⋅6⋅3=162.

    ∴ Pilihan yang sesuai adalah (C) (2) dan (4)




  11. Jika diketahui x=log a, y=log b dan z=log c. Maka bentuk sederhana dari log(ab2√c) dalam x, y dan z adalah⋯


    A. log(xy2√z)
    B. log x−log y2+log√z
    C. xy2√z
    D. x−2y+12z
    E. x−y2+√c




  12. log(ab2√c)=log(ab2)+log âˆšc=log a−log b2+log c12=log a−2 log b+12log c=x−2y+12z

    ∴ Pilihan yang sesuai adalah (D) x−2y+12z




  13. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari log a2 dan keliling log b4, maka alog b=⋯


    A. 14Ï€
    B. 1Ï€
    C. π
    D. 2Ï€
    E. 102Ï€




  14. Keliling Lingkaran adalah 2Ï€r, sehingga berlaku
    log b4=2Ï€ log a24log b=2Ï€ 2log a4log b=4Ï€ log alog b=Ï€ log alog blog a=Ï€alog b=Ï€

    ∴ Pilihan yang sesuai adalah (C) Ï€




  15. (5log 10)2−(5log 2)25log âˆš20=⋯


    A. 12
    B. 1
    C. 2
    D. 4
    E. 5




  16. Untuk menyelesaikan soal logaritma diatas kita gunakan sifat aljabar a2−b2=(a+b)(a−b)

    (5log 10)2−(5log 2)25log âˆš20
    =(5log 10 + 5log 2)(5log 10 âˆ’ 5log 2)5log 2012
    =(5log 20)(5log 5)12 5log 20
    =112
    =2

    ∴ Pilihan yang sesuai adalah (C) 2




  17. Jika (p,q) merupakan penyelesaian dari sistem berikut:
    3log x + 2log y=43log x2 âˆ’ 4log 4y2=1 maka nilai p−q=⋯

    A. 2
    B. 4
    C. 5
    D. 9
    E.  13




  18. Sistem persamaan diatas mempunyai peneyelesaian (p,q), sehingga kita harus mendapatkan nilai p dan q yang berturut-turut merupakan nilai x dan y dari sistem persamaan.

    Pertama kita coba sederhanakan sistem persamaan. Persamaan pertama sudah berada pada bentuk yang paling sederhana, sehingga yang perlu kita sederhanakan adalah persamaan kedua;
    3log x2 âˆ’ 4log 4y2=12 3log x âˆ’ 22log (2y)2=12 3log x âˆ’ 22 2log 2y=12 3log x âˆ’ 2log 2y=12 3log x âˆ’ (2log 2+2log y)=12 3log x âˆ’ 2log 2−2log y=12 3log x âˆ’2log y=2

    Sistem persamaan sekarang bisa kita tuliskan menjadi;
    3log x + 2log y=42 3log x âˆ’ 2log y=2
    Untuk mempermudah penulisan atau penyelesaian persamaan diatas, kita misalkan 3log x =m dan 2log y =n. Dengan pemisalan ini sistem persamaan bisa kita tuliskan menjadi;
    m + n =42 m âˆ’ n =2
    Dengan mengeliminasi atau mengsubstitusi sistem persamaan diatas, maka kita peroleh nilai m=2 dan n=2.

    Untuk nilai m=2 maka 3log x =2 sehingga x=32
    Untuk nilai n=2 maka 2log y =2 sehingga y=22

    Nilai p−q=9−4=5

    ∴ Pilihan yang sesuai adalah (C) 5




  19. Diketahui persamaan
    2log 3log (5log a)=3log 5log (2log b)=5log 2log (3log c)=0maka nilai dari a+b+c adalah⋯


    A. 145
    B. 146
    C. 166
    D. 178
    E. 200




  20. Untuk menyelesaikan persamaan logaritma diatas, kita coba selesaikan persamaannya satu persatu, persamaan pertama;
    3log 5log (2log b)=03log 5log (2log b)= 3log 15log (2log b)=15log (2log b)= 5log 5(2log b)=5b=25b=32

    Persamaan kedua;
    5log 2log (3log c)=05log 2log (3log c)= 5log 12log (3log c)=12log (3log c)= 2log 2(3log c)=2c=32c=9

    Persamaan ketiga;
    2log 3log (5log a)=02log 3log (5log a)= 2log 13log (5log a)=13log (5log a)= 3log 3(5log a)=3a=53a=125

    a+b+c=125+32+9=166

    ∴ Pilihan yang sesuai adalah (C) 166




  21. Nilai 2log 5â‹… 6log 5+ 3log 5â‹… 6log 52log 5â‹…3log 5=⋯



    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 5
    E. 6




  22. 2log 5â‹… 6log 5+ 3log 5â‹… 6log 52log 5â‹…3log 5
    =2log 5â‹… 6log 5+ 3log 5â‹… 6log 52log 5â‹…3log 5â‹…5log 65log 6
    =2log 5â‹… 6log 5 â‹… 5log 6+ 3log 5 â‹… 6log 5 â‹… 5log 62log 5â‹…3log 5 â‹… 5log 6
    =2log 5 + 3log 52log 6â‹…3log 5â‹…5log 35log 3
    =2log 5 â‹… 5log 3+ 3log 5 â‹… 5log 32log 6â‹…3log 5 â‹… 5log 3
    =2log 3 + 12log 6
    =2log 3 + 2log 22log 6
    =2log (3â‹…2)2log 6
    =2log 62log 6
    =1

    ∴ Pilihan yang sesuai adalah (B) 1




  23. Jika 2log (a−b)=4, maka 4log (2√a+√b+2√a−√b)=⋯


    A. 2log a−44
    B. 2log a+44
    C. 2log a−22
    D. 2log a+22
    E. 2log a−12




  24. 4log (2√a+√b+2√a−√b)
    = 4log (4√aa−b)
    = 4log 4√a− 4log (a−b)
    = 4log 4+ 4log âˆša− 12â‹…2log (a−b)
    =1+ 22log a12− 12â‹…4
    =1+ 14â‹…2log a− 2
    =14â‹…2log a− 1
    =2log a− 44

    ∴ Pilihan yang sesuai adalah (A) 2log a−44




  25. Jika x1 dan x2 memenuhi ((2−x)log 27)2=9 maka nilai x1+x2 adalah...


    A. 83
    B. 53
    C. 23
    D. −23
    E. −83




  26. ((2−x)log 27)2=9(2−x)log 27=±√9(2−x)log 27=±3(2−x)log 27=3 atau(2−x)log 27=−3

    (2−x)log 27=3(2−x)3=27(2−x)3=332−x=32−3=x−1=x

    (2−x)log 27=−3(2−x)−3=27(2−x)−3=13−32−x=136−3x=16−1=3x53=x

    x1+x2=53−1=23
    ∴ Pilihan yang sesuai adalah (C) 23




  27. 3logx+2 9logy=3 dan 3log(x−y2)=0, maka x+y=⋯


    1. 2√7
    2. −4√7
    3. −2√7
    4. 4√7




  28. persamaan pertama 3logx+2 9logy=3, dengan mengusahakan bilangan pokok logaritma jadi sama.
    3logx+2 9logy=33logx+2 32logy=33logx+2â‹…12â‹…3logy=33logx+3logy=33logxy=3xy=33xy=27
    Syarat bilangan 3logx adalah x &gt; 0 dan syarat 9logy adalah y &gt; 0.

    Lalu kita bermain dari persamaan kedua 3log(x−y2)=0
    3log(x−y2)=0x−y2=30x−y2=1x−y=2

    Dari hasil yang kita peroleh dari persamaan pertama xy=27 dan kedua x−y=2;
    x−y=2(x−y)2=22x2+y2−2xy=4x2+2xy+y2−4xy=4(x+y)2−4xy=4(x+y)2=4+4xy(x+y)2=4+4.27(x+y)2=112x+y=±√112x+y=±4√7

    Karena x &gt; 0 dan y &gt; 0 dari syarat, maka nilai x+y yang memenuhi hanya 4√7.

    ∴ Pilihan yang sesuai adalah (D) (4) 4√7




  29. Jika 7log (3log (2log x))=0, nilai 2x+4log x2 adalah...



    A. 10
    B. 12
    C. 19
    D. 20
    E. 24




  30. 7log (3log (2log x))=07log (3log (2log x))=7log 13log (2log x)=13log (2log x)=3log 32log x=3x=23=8

    2x+4log x2=2(8)+4log (8)2=16+4log (8)2=16+4log 43=16+3=19

    ∴ Pilihan yang sesuai adalah (C) 19





  31. Jika x1 dan x2 memenuhi (3log (x+1))2=4 maka nilai x1x2 adalah...



    A. 8
    B. 649
    C. −89
    D. −649
    E. −649




  32. \left 3log (x+1 \right )^{2} &= 4 \\
    ^{3}log\ x+1 &= \pm \sqrt{ 4} \\
    ^{3}log\ x+1 &= \pm 2 \\
    ^{3}log\ x+1 &= 2\ \text{atau} \\ ^{3}log\ x+1 &= - 2
    \end{align}3log (x+1)=232=x+19=x+1x=83log (x+1)=−23−2=x+119=x+11=9x+9−8=9x−89=xx_{1} x_{2}=-\dfrac{8}{9} \times 8 = -\dfrac{64}{9} \therefore PilihanyangsesuaiadalahD\ -\dfrac{64}{9}$





  33. Jika diketahui x dan y adalah bilangan real dengan x>1 dan y>0. Jika xy=xy dan xy=x5y, maka x2+3y=⋯



    A. 29
    B. 28
    C. 27
    D. 26
    E. 25




  34. xy=xy⇔xlog(xy)=yxlog(xy)=yxlogx+xlogy=y1+xlogy=yxlogy=y−1⋯(pers.1)
    xy=x5y⇔xlog(xy)=5yxlog(xy)=5yxlogx−xlogy=5y1−xlogy=5yxlogy=1−5y â‹¯(pers.2)

    Dengan mensubstitusi (pers.1) dan (pers.2) maka kita peroleh:
    xlogy=xlogyy−1=1−5y6y=2 â‡’y=13xy=xyx(13)=x13x=3x13x3=27x â‡’x2=27x2+3y=27+3(13)=28

    ∴ Pilihan yang sesuai adalah (B) 28





  35. Jika 4y+3x=64 dan xlog(x+12)−3xlog4=−1 maka x+2y=⋯



    A. 86
    B. 34
    C. −5
    D. −14
    E. −34




  36. xlog(x+12)−3xlog4=−1xlog(x+12)−xlog43=−1xlog(x+12)43=xlog1x(x+12)43=1xx2+12x=64x2+12x−64=0(x+16)(x−4)=0x=−16 (TM) atau  x=4

    4y+3x=644y+3x=43y+3x=3y=3−3xx=4 â‡’y=−9x+2y=4+2(−9)=−14

    ∴ Pilihan yang sesuai adalah (B) 28









  37. Jika a>1, b>1 dan c>1 maka (alog1b)(blog1c)(clog1a)=⋯



    A. 1-abc
    B. abc
    C. -abc
    D. 1
    E. -1




  38. (alog1b)(blog1c)(clog1a)=(alogb−1)(blogc−1)(cloga−1)=(−1)(alogb)(−1)(blogc)(−1)(cloga)=(−1)alogb⋅blogc⋅cloga=−1

    ∴ Pilihan yang sesuai adalah (E) âˆ’1





  39. Jika f(x2+3x+1)=2log(2x3−x2+7), x≥0 maka f(5)=⋯



    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 4
    E. 5




  40. f(x2+3x+1)=2log(2x3−x2+7)untuk x=1,maka:f((1)2+3(1)+1)=2log(2(1)3−(1)2+7)f(5)=2log(8)=2log23=3

    ∴ Pilihan yang sesuai adalah (C) 3













Artikels





Matematika Geometri : Fungsi Dan Invers
Matematika Aljabar : Faktorial - Permutasi - Kombinasi I
Fungsi Grafik Kuadrat
Soal UAS 1 Matematika Kelas 12 IPA dan IPS
Soal UAS 1 Matematika Peminatan Kelas 12 IPA
Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik
Soal PAS 1 KIMIA Kelas 12 SMA MA
Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik II
Soal PAS 1 FISIKA Kelas 12 SMA MA
Soal PAS 1 B.Inggris Kelas 12 SMA MA
Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik III
Soal PAS 1 B. Indonesia Kelas 12 SMA MA
Soal PAS 1 Matematika Kelas 9 SMP MTs
Soal PAS 1 IPA Kelas 9 SMP MTs
Soal PAS 1 B. Indonesia Kelas 9 SMP MTs
Soal PAS 1 B.Inggris Kelas 9 SMP MTs
Soal HOTS MATEMATIKA UTBK
Soal PAS 1 PAI Kelas 9 SMP MTs
Soal PAS 1 KIMIA Kelas 12 SMA MA II
Soal Dan Pembahasan Persamaan Linear Dua Variabel Dan Lebih
Fisika - Cara Paham Materi Listrik Elektrikal SMP SMA
Matematika - Permutasian dan Kombinasi
Soal dan Pembahasan Koordinat Cartesius
Asesmen Nasional Pengganti UN Digelar Maret-Agustus 2021

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

31 Jurusan yang Dibutuhkan Penerimaan Polri SIPSS dari D4 Hingga S2

31 Jurusan yang Dibutuhkan Penerimaan Polri SIPSS dari D4 Hingga S2 31 Jurusan yang Dibutuhkan Penerimaan Polri SIPSS...