Soal dan Pembahasan Kimia Karbon Kelas 12 SMA MA

Daftar Bimbel SBMPTN

Daftar Bimbel SIMAK-UI

1. Tentukan jenis alkohol dari senyawa berikut ini!
   
   
   
   
   



a. Jenis alkohol primer , gugus hidroksil(OH)terikat pad Karbon (C) primer
b. Jenis alkohol sekunder , gugus hidroksil(OH)terikat pad Karbon (C) sekunder
c. Jenis alkohol sekunder , gugus hidroksil(OH)terikat pad Karbon (C) sekunder
d. Jenis alkohol tersier , gugus hidroksil(OH)terikat pad Karbon (C) tersier














2. Tuliskan nama senyawa berikut ini!
   
   
   
   
   



1. 2-metil-2-butanol
2. 2,3-dimetil-1-pentanol
3. 2,3-dimetil-1-pentanol






3. jumlah isomer pada alkana yang memiliki rumus C₅H₁₂…
   



Ada 3:

1. CH3-CH2-CH2-CH2-CH3 = pentana
2. CH3-CH2-CH(CH3)-CH2 = 2-metil-butana
3. CH3-C(CH3)3 = 2,2-dimetil-propana







4. Rumus umum suatu senyawa adalah C_nH₂ Senyawa tersebut dengan larutan perak nitrat amonikal menghasilkan endapan perak. Gugus fungsi senyawa tersebut adalah…
   



Senyawa yang bereaksi dengan perak nitrat amonikal menghasilkan endapan perak adalah senyawa aldehid. Gugus fungsinya adalah –CHO-.
Reaksinya :

R—CHO + Ag₂O → R— COOH + 2Ag+







5. Senyawa karbon yang memperlihatkan gejala optis mempunyai
   



atom karbon asimetris

berbagai jenis senyawa karbon menunjukkan sifat optik, yaitu dapat memutarkan bidang polarisasi. Ada yang memutarnya ke kanan ada pula yang memutarnya ke kiri.

Menurut Lebel dan van Hofft keisomeran optis disebabkan adanya atom karbon asimetris dalam molekul, yaitu atom karbon yang terikat pada empat gugus yang berbeda.






6. Hasil adisi HBr pada senyawa 2-metil-2-butena adalah…
   



2-bromo-2-metil butana

C(CH₃)₂=CHCH₃ + Hbr → (CH₃)₂-CBR-CH₂CH₃






7. Salah satu dari zat kimia berikut yang menyebabkan kerusakan lapisan ozon di stratosfir adalah…



CF₂C_l2

Pada tahun 1970-an para ahli menemukan adanya hubungan CFC (klorofluorokarbon) dengan perusakan lapisan ozon di stratosfer. Sejak saat itu penggunaan CFC sudah banyak di kurangi dan bahkan telah dilarang digunakan di berbagai negara. Kini sebagai pengganti CFC digunakan senyawa serupa tetapi yang kurang stabil/ lebih reaktif, sehingga dapat terurai sebelum mencapai stratosfer. Contohnya HCFC-22 (CHFCl2) sebagai pengganti freon-12 (CF₂C_l2) yang dapat merusak lapisan ozon di statosfer. Dimana satu gugus –F digantikan oleh gugus -H






8. Alkil halida dapat dibuat dari suatu alkena melalui reaksi...



Polimerisasi

Produk reaksi eliminasi adalah alkena. Reaksi eliminasi dapat diperoleh dengan mereaksikan alkil halida dengan basa kuat. Pada reaksi ini terjadi kehilangan atom-atom atau ion-ion dari dalam strukturnya






9. Haloalkana yang digunakan sebagai antiseptik pada luka adalah…



CHI₃ adalah iodoform merupakan suatu zat berwarna kuning, berbau khas dan digunakan sebagai antiseptik







10. Reaksi antara asam karboksilat dengan alkohol dinamakan reaksi...



Esterifikasi

reaksi akohol dengan asam karboksilat akan terbentuk ester dan air






11. Reaksi 2-propanol dengan asam bromida menghasilkan 2-bromopropana merupakan reaksi...



Reaksi substitusi

CH₃CHOCHCH₃ + Hbr → CH₃ChBrCH₃​ + H₂O






12. Nama yang tepat untuk semyawa (CH₃)2C(OH)CH₂CH₃...



2-metil-2-butanol






13. Senyawa turunan alkana yang digunakan sebagai bahan anti beku adalah….



Etilen glikol

C₂H₆O₂

Nama IUPAC : Ethane-1,2-diol / 1,2–etanadiol








14. Senyawa dengan gugus fungsi –C=O yang sering digunakan untuk pelarut cat kuku adalah​...



Aseton, nama lain asetildehida ,C₃H₆O

nama IUPAC Propanon

Kegunaan utama aseton antara lain:

•Sebagai pelarut, khususnya untuk zat-zat yang kurang polar dan nonpolar.
•Sebagai pembersih pewarna kuku (kutek).
•Bahan untuk membuat parfum karena berbau harum.






15. Senyawa karbon paling sederhana yang hanya terdiri dari sebuah atom karbon adalah...



Metana CH₄, memiliki satu atom karbon tungggal






16. Reaksi hidrolisis kesetimbangan ester sebagai berikut:
    C₂H₅COOCH_{5 (aq)} + H₂O (l) = CH₃OH _(aq) + CH₃COOH _(aq)​
    
    Poin-poin berikut memenuhi aturan pergeseran keseimbangan



- Penambahan CH₃OH dapat meningkatkan C₂H₅COOCH₃
- CH₃COOH dapat ditambahkan dengan mengambil CH₃OH
- Menambahkan air menyebabkan peningkatan C₂H₅OH
- Penambahan C₂H₅COOCH₃ dapat meningkatkan CH₃OH

Artikels

	Matematika Geometri : Fungsi Dan Invers
	Matematika Aljabar : Faktorial - Permutasi - Kombinasi I
	Fungsi Grafik Kuadrat
	Soal UAS 1 Matematika Kelas 12 IPA dan IPS
	Soal UAS 1 Matematika Peminatan Kelas 12 IPA
	Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik
	Soal PAS 1 KIMIA Kelas 12 SMA MA
	Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik II
	Soal PAS 1 FISIKA Kelas 12 SMA MA
	Soal PAS 1 B.Inggris Kelas 12 SMA MA
	Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik III
	Soal PAS 1 B. Indonesia Kelas 12 SMA MA
	Soal PAS 1 Matematika Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 IPA Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 B. Indonesia Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 B.Inggris Kelas 9 SMP MTs
	Soal HOTS MATEMATIKA UTBK
	Soal PAS 1 PAI Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 KIMIA Kelas 12 SMA MA II
	Soal Dan Pembahasan Persamaan Linear Dua Variabel Dan Lebih
	Fisika - Cara Paham Materi Listrik Elektrikal SMP SMA
	Matematika - Permutasian dan Kombinasi
	Soal dan Pembahasan Koordinat Cartesius
	Asesmen Nasional Pengganti UN Digelar Maret-Agustus 2021
	Soal Logaritma Matematika SBMPTN
	Soal dan Pembahasan Transformasi Geometri

Soal dan Pembahasan Transformasi Geometri

Daftar Bimbel SBMPTN

Daftar Bimbel SIMAK-UI

Transformasi Geometri adalah Cabang Ilmu Matematika Geometri, secara umum yaitu sebuah proses penentuan titik koordinat baru dari sebuah bangun pada sebuah bidang dan dalam arti khusus, yaitu penentuan hasil hitungan satu perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar dan bentuknya sendiri.

Dalam pelajaran Transformasi Geometri, berdasarkan perubahan pergeseran sebuah bidang dibagi kedalam 4 jenis

1. TRANSLASI / PERGESERAN


2. REFLEKSI / PENCERMINAN


3. ROTASI / PERPUTARAN


4. DILATASI / SKALA

Di sini kami tidak akan menjelaskan masing - masing dari jenis pergeseran dan rumus perhitungannya, diatas hanya sebagai pengantar pengingat saja. Karena intinya adalah melihat teori diatas berdasarkan contoh soal dan cara penyelesaiannya.

SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Bayangan titik $P(2,-3)$ oleh rotasi $R[O,90^{\circ}]$ adalah $\cdots \cdot$
   
   
   
   A. $P’(3,2)$
   B. $P’(2,3)$
   C. $P’(-2,3)$
   D. $P’(-3,2)$
   E. $P’(-3,-2)$
   
   
   



Konsep rotasi:

Koordinat bayangan titik $(x, y)$ bila dirotasikan pada pusat $(0,0) $ sebesar sudut $\theta$ berlawanan jarum jam adalah

$\begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta &-\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} $

Untuk $(x, y) = (2,-3)$ dan rotasi dengan pusat di titik asal sebesar $\theta = 90^{\circ}$, diperoleh

$\begin{aligned} \begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} \cos 90^{\circ} &-\sin 90^{\circ} \\ \sin 90^{\circ} & \cos 90^{\circ} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\-3 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 0 &-1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\-3 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} \end{aligned}$

Jadi, koordinat bayangan titik $P$ adalah $\boxed{P'(3,2)}$

Jawaban : A







2. Diketahui koordinat titik $P(-8,12)$. Dilatasi $[P,1]$ memetakan titik $(-4,8)$ ke titik $\cdots \cdot$
   
   
   
   A. $(-4,8)$
   B. $(-4,16)$
   C. $(-4,-8)$
   D. $(4,-16)$
   E. $(4,-8)$
   
   
   



Konsep dilatasi: Jika titik $(x,y)$ didilatasikan dengan pusat $(a,b)$ dan faktor skala $k$, maka bayangan titiknya berada di koordinat $(k(x-a)+a, k(y-b)+b)$.

Bayangan titik $(-4, 8))$ setelah didilatasikan dengan pusat $(-8, 12)$ dan faktor skala $1$ adalah

$(1(-4-(-8))+(-8), 1(8-12)+12)$ $= (-4, 8)$

Dilatasi $[P,1]$ memetakan titik $(-4,8)$ ke titik $\boxed{(-4, 8)}$

Jawaban : A






3. Bayangan titik $P(5,4)$ jika didilatasikan terhadap pusat $(-2,-3)$ dengan faktor skala $-4$ adalah $\cdots \cdot$
   
   
   
   
   A. $(-30,-31)$
   B. $(-30,7)$
   C. $(-26,-1)$
   D. $(-14,-1)$
   E. $(-14,-7)$
   
   
   



Diketahui $P(x, y) = P(5,4)$. Pusat dilatasi di $(a, b) = (-2,-3)$ dan $k =-4$.

Misalkan bayangan titik $P$ berada di koordinat $(x’, y’)$, maka

$\begin{aligned} x’ & = k(x-a) + a \\ & =-4(5-(-2)) + (-2) \\ & =-4(7)-2 =-30 \end{aligned}$

$\begin{aligned} y’ & = k(y-b) + b \\ & =-4(4-(-3))- 3 \\ & =-4(7)-3=-31 \end{aligned}$

Jadi, koordinat bayangan titik $P$ adalah $(-30,-31)$.

Jawaban : A






4. Bayangan titik $P(a,b)$ oleh rotasi terhadap titik pusat $(0,0)$ sebesar $-90^{\circ}$ adalah $P'(-10,-2)$. Nilai $a+2b = \cdots \cdot$
   
   
   
   A. $-18$
   B. $-8$
   C. $8$
   D. $18$
   E. $22$
   
   
   



Konsep rotasi:

Koordinat bayangan titik $(x, y)$ bila dirotasikan pada pusat $(0,0)$ sebesar sudut $\theta$ berlawanan jarum jam adalah

$\begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta &-\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$

Untuk $(x’, y’) = (-10,-2)$ dan $\theta =-90^{\circ}$, diperoleh

$$\begin{aligned} \begin{pmatrix}-10 \\-2 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} \cos (-90^{\circ}) &-\sin (-90^{\circ}) \\ \sin (-90^{\circ}) & \cos (-90^{\circ}) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}-10 \\-2 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\-1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}-10 \\-2 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} y \\-x \end{pmatrix} \end{aligned}$$Diperoleh $y =-10$ dan $x = 2$. Dengan demikian, koordinat titik $P$ adalah $(2,-10$). Untuk itu, $a=2$ dan $b=-10$, sehingga $\boxed{a+2b=2+2(-10)=-18}$

Jawaban : A







5. Diketahui titik $P'(3,-13)$ adalah bayangan titik $P$ oleh translasi $T = \begin{pmatrix}-10 \\ 7 \end{pmatrix}$. Koordinat titik $P$ adalah $\cdots \cdot$
   
   
   
   A. $(13,-20)$
   B. $(13,-4)$
   C. $(4,20)$
   D. $(-5,-4)$
   E. $(-5,-20)$
   
   
   



Konsep translasi: Misalkan titik $(x, y)$ ditranslasikan oleh $T = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$, sehingga koordinat bayangannya adalah

$\begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$

Diketahui: $P'(3,-13)$ ditranslasi oleh $\begin{pmatrix}-10 \\ 7 \end{pmatrix}$, sehingga

$\begin{aligned} \begin{pmatrix} 3 \\-13 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-10 \\ 7 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 3 \\-13 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix}-10 \\ 7 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 13 \\-20 \end{pmatrix} \end{aligned}$

Jadi, koordinat titik $P$ adalah $\boxed{(13,-20)}$

Jawaban : A






6. Bayangan titik $A$ dengan $A(-1,4)$ jika direfleksikan terhadap garis $y=-x$ adalah $\cdots \cdot$
   
   
   
   A. $A'(4,1)$
   B. $A'(-4,1)$
   C. $A'(4,-1)$
   D. $A'(4,3)$
   E. $A'(-4,-1)$
   
   
   



Apabila titik $A(x, y)$ direfleksikan terhadap garis $y =-x$, maka bayangan titik $A$ adalah $A’ = (-y,-x)$.

Jadi, bayangan titik $A(-1,4)$ adalah $A'(-4,1)$.

Jawaban : B






7. Titik $B(3,-2)$ dirotasikan sebesar $90^{\circ}$ terhadap titik pusat $P(-1,1)$. Bayangan titik $B$ adalah $\cdots \cdot$
   
   
   
   A. $B’(-4,3)$
   B. $B’(1,4)$
   C. $B’(-2,1)$
   D. $B’(2,5)$
   E. $B’(2,5)$
   
   
   



Konsep rotasi:
Koordinat bayangan titik $(x, y)$ bila dirotasikan pada pusat $(a, b) $ sebesar sudut $\theta$ berlawanan jarum jam adalah

$$\begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta &-\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x-a \\ y-b \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$$Untuk $(x, y) = (3,-2)$ dan rotasi dengan pusat $(-1,1)$ sebesar $\theta = 90^{\circ}$, diperoleh

$$\begin{aligned} \begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} \cos 90^{\circ} &-\sin 90^{\circ} \\ \sin 90^{\circ} & \cos 90^{\circ} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3-(-1) \\-2-1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-1 \\ 1 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 0 &-1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 \\-3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-1 \\ 1 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-1 \\ 1 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix} \end{aligned}$$Jadi, koordinat bayangan titik $B$ adalah $\boxed{B'(2,5)}$

Jawaban : E






8. Segitiga $KLM$ dengan $K(6,4), L(-3, 1), M(2,-2)$ didilatasi dengan pusat $(-2, 3)$ dan faktor skala 4. Koordinat bayangan $\triangle KLM$ adalah $\cdots \cdot$
   
   
   
   A. $K'(30, 7), L'(-6,-5), M'(14,-17)$
   B. $K'(30, 7), L'(-6,-5), M'(10,-12)$
   C. $K'(30, 7), L'(-3,-7), M'(14,-17)$
   D. $K'(7, 24), L'(-5,-6), M'(14, 8)$
   E. $K'(7, 24), L'(-6,-5), M'(7, 30)$
   
   
   



Konsep dilatasi: Jika titik $(x,y)$ didilatasikan dengan pusat $(a,b)$ dan faktor skala $k$, maka bayangan titiknya berada di koordinat $(k(x-a)+a, k(y-b)+b)$.
Bayangan titik $K(6, 4)$ setelah didilatasikan dengan pusat $(-2, 3)$ dan faktor skala $4$ adalah

$K'(4(6+2)-2, 4(4-3)+3) = K'(30, 7)$

Bayangan titik $L(-3, 1)$ setelah didilatasikan dengan pusat $(-2, 3)$ dan faktor skala $4$ adalah

$L'(4(-3+2)-2, 4(1-3)+3)$ $= L'(-6,-5)$

Bayangan titik $M(2,-2)$ setelah didilatasikan dengan pusat $(-2, 3)$ dan faktor skala $4$ adalah

$M'(4(2+2)-2, 4(-2-3)+3)$ $= M'(14,-17)$

Jadi, koordinat bayangan $\triangle KLM$ adalah $\boxed{K(30, 7), L(-6,-5), M(14,-17)}$
Jawaban : A






9. Bayangan titik $B(4,8)$ direfleksikan terhadap sumbu $X$ kemudian dilanjutkan dengan dilatasi $\left[O, \dfrac{1}{2}\right]$ adalah $\cdots \cdot$
   
   
   
   A. $(-2, 4)$
   B. $(2,-4)$
   C. $(8,-2)$
   D. $(-8, 4)$
   E. $(-8,-4)$
   
   
   



Konsep dilatasi: Jika titik $(x,y)$ didilatasikan dengan pusat $(0,0)$ dan faktor skala $k$, maka bayangan titiknya berada di koordinat $(kx, ky)$.

Konsep refleksi: Jika titik $(x, y)$ direfleksikan (dicerminkan) terhadap sumbu $X$, maka bayangan titiknya berada di koordinat $(x,-y)$.

Untuk itu, dapat dibuat skema panah dari proses refleksi terhadap sumbu $X$ terhadap titik $B$ berikut.

$B(4, 8) \xrightarrow{R_X} B'(4,-8)$

Selanjutnya, buatlah skema panah proses dilatasi terhadap titik $B$ seperti berikut.

$\begin{aligned} B'(4,-8) \xrightarrow{D\left[O, \dfrac{1}{2}\right]} & P'(\dfrac{1}{2} \times 4, \dfrac{1}{2} \times-8) \\ & = P^{\prime \prime}(2,-4) \end{aligned}$

Jadi, koordinat bayangan titik $B$ adalah $(2,-4)$.

Jawaban : B






10. Diketahui koordinat titik $T(-1,5)$. Bayangan titik $T$ oleh transformasi yang diwakili oleh matriks $\begin{pmatrix}-4 & 3 \\ 2 &-1 \end{pmatrix}$, dilanjutkan refleksi terhadap garis $x = 8$ adalah $\cdots \cdot$
    
    
    
    
    A. $T'(30,-7)$
    B. $T'(19, 23)$
    C. $T'(19,-22)$
    D. $T'(3,-7)$
    E. $T'(-3,-7)$
    
    
    



Bayangan titik $T(-1, 5)$ oleh transformasi matriks dapat dinyatakan oleh skema:

$$\begin{aligned} T\begin{pmatrix}-1 \\ 5 \end{pmatrix} \xrightarrow{\begin{pmatrix}-4 & 3 \\ 2 &-1 \end{pmatrix}} & T’\left[\begin{pmatrix}-4 & 3 \\ 2 &-1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1 \\ 5 \end{pmatrix} \right] \\ & = T’ \begin{pmatrix}-4(-1) + 3(5) \\ 2(-1) + (-1)(5) \end{pmatrix} \\ & = T’\begin{pmatrix} 19 \\-7 \end{pmatrix} \end{aligned}$$Transformasi titik dilanjutkan oleh refleksi terhadap garis $\color{red} {x=8}$ sehingga diperoleh

$\begin{aligned} T’\begin{pmatrix} 19 \\-7 \end{pmatrix} \xrightarrow{R_{x =-8}} & T^{\prime \prime}\begin{pmatrix} 2(\color{red}{8})- 19 \\-7 \end{pmatrix} \\ & = T^{\prime \prime}\begin{pmatrix}-3 \\-7 \end{pmatrix} \end{aligned}$

Jadi, koordinat bayangan titik $T$ adalah $\boxed{(-3,-7)}$

Jawaban : E)






11. Garis $3x+2y=6$ ditranslasikan oleh $T (3,-4)$, lalu dilanjutkan dilatasi dengan pusat $O$ dan faktor skala $2$. Hasil bayangan transformasinya adalah $\cdots \cdot$
    
    
    
    A. $3x+2y=14$
    B. $3x+2y=7$
    C. $3x+y=14$
    D. $3x+y=7$
    E. $x+3y=14$
    
    
    



Misalkan titik $(x, y)$ ditranslasikan oleh $T(3,-4)$, sehingga diperoleh

$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \xrightarrow{T(3,-4)} \begin{pmatrix} x + 3 \\ y- 4 \end{pmatrix}$

Transformasi titik dilanjutkan oleh dilatasi dengan pusat $O$ dan faktor skala 2, sehingga diperoleh

$\begin{pmatrix} x + 3 \\ y-4 \end{pmatrix} \xrightarrow{D[O, 2]} \begin{pmatrix} 2x + 6 \\ 2y- 8 \end{pmatrix}$

Diperoleh:

$\begin{cases} x^{\prime \prime} = 2x + 6 \Leftrightarrow x = \dfrac{x^{\prime \prime}-6}{2} \\ y^{\prime \prime} = 2y-8 \Leftrightarrow y = \dfrac{y^{\prime \prime}+8}{2} \end{cases}$

Substitusikan ke $3x+2y=6$ untuk mendapatkan

$\begin{aligned} 3\left(\dfrac{x^{\prime \prime}-6}{2}\right) + 2\left(\dfrac{y^{\prime \prime}+8}{2}\right) & = 6 \\ \text{Kali kedua ruas dengan 2}& \\ 3(x^{\prime \prime}-6) + 2(y^{\prime \prime} + 8) & = 12 \\ 3x^{\prime \prime}-18 + 2y^{\prime \prime} + 16 & = 12 \\ 3x^{\prime \prime} + 2y^{\prime \prime} & = 14 \end{aligned}$

Dengan menghilangkan tanda dobel aksen, diperoleh persamaan bayangan garisnya adalah $\boxed{3x+2y=14}$

Jawaban : A






12. Persamaan bayangan garis $2x+y-1=0$ ditransformasikan oleh matriks $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-$X$ adalah $\cdots \cdot$
    
    
    
    A. $3x+y-1=0$
    B. $5x-y+1=0$
    C. $3x+y+1=0$
    D. $5x+y-1=0$
    E. $5x+y+1=0$
    
    
    



Bayangan titik $(x, y)$ oleh transformasi matriks dapat dinyatakan oleh skema:

$\begin{aligned} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \xrightarrow{\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}} \begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} & = \left[\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \right] \\ & = \begin{pmatrix} x + y \\ x + 2y \end{pmatrix} \end{aligned}$

Transformasi titik dilanjutkan oleh pencerminan (refleksi) terhadap sumbu-$X$ sehingga diperoleh

$\begin{aligned} \begin{pmatrix} x + y \\ x + 2y \end{pmatrix} \xrightarrow{R_{x}} \begin{pmatrix} x + y \\-x-2y \end{pmatrix} \end{aligned}$

Diperoleh $x^{\prime \prime} = x + y$ dan $y^{\prime \prime} =-x-2y$.

Dengan menggunakan konsep penyelesaian SPLDV, diperoleh

br //span>
Substitusikan ke $2x+y-1=0$, sehingga diperoleh

$\begin{aligned} 2(2x^{\prime \prime} + y^{\prime \prime})-(x^{\prime \prime} + y^{\prime \prime})-1 & = 0 \\ 3x^{\prime \prime} + y^{\prime \prime}- 1 & = 0 \end{aligned}$

Dengan menghilangkan tanda dobel aksen, diperoleh persamaan bayangan garisnya, yakni $\boxed{3x+y-1=0}$

Jawaban : A






13. Suatu vektor $\overline{a} = (-3,4)$ berturut-turut merupakan pencerminan terhadap garis $y=x$ dan rotasi sebesar $90^{\circ}$ searah jarum jam. Vektor awalnya sebelum ditransformasi adalah $\cdots \cdot$
    
    
    
    A. $(3,4)$
    B. $(-3,-4)$
    C. $(-4,3)$
    D. $(4,-3)$
    E. $(-3,4)$
    
    
    



Misalkan vektor awalnya adalah $(a, b)$, maka pencerminan terhadap garis $y = x$ dapat dinyatakan dalam skema berikut.

\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \xrightarrow{M_{y=x}} \begin{pmatrix} b \\ a \end{pmatrix}$

Transformasi dilanjutkan oleh rotasi sebesar $90^{\circ}$ searah jarum jam, sama artinya dengan $270^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam, sehingga dapat dibuat skema berikut.

$$\begin{aligned} \begin{pmatrix} b \\ a \end{pmatrix} \xrightarrow{R[O, 270^{\circ}]} & \begin{pmatrix} \cos 270^{\circ} &-\sin 270^{\circ} \\ \sin 270^{\circ} & \cos 270^{\circ} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} b \\ a \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\-1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} b \\ a \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} a \\-b \end{pmatrix} \end{aligned}$$Diperoleh hasil transformasi vektor berbentuk $(a,-b)$. Karena diketahui vektor $\overline{a} = (-3,4)$ merupakan hasil transformasinya, maka diperoleh $a=-3$ dan $b=-4$.

Jadi, vektor awalnya adalah $\boxed{\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\-4 \end{pmatrix}}$

Jawaban : B







14. Persamaan bayangan garis $2x+y-1=0$ ditransformasikan oleh matriks $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-$X$ adalah $\cdots \cdot$
    
    
    
    
    A. $3x+y-1=0$
    B. $5x-y+1=0$
    C. $3x+y+1=0$
    D. $5x+y-1=0$
    E. $5x+y+1=0$
    
    
    



Bayangan titik $(x, y)$ oleh transformasi matriks dapat dinyatakan oleh skema:

$\begin{aligned} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \xrightarrow{\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}} \begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} & = \left[\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \right] \\ & = \begin{pmatrix} x + y \\ x + 2y \end{pmatrix} \end{aligned}$

Transformasi titik dilanjutkan oleh pencerminan (refleksi) terhadap sumbu-$X$ sehingga diperoleh

$\begin{aligned} \begin{pmatrix} x + y \\ x + 2y \end{pmatrix} \xrightarrow{R_{x}} \begin{pmatrix} x + y \\-x-2y \end{pmatrix} \end{aligned}$

Diperoleh $x^{\prime \prime} = x + y$ dan $y^{\prime \prime} =-x-2y$.

Dengan menggunakan konsep penyelesaian SPLDV, diperoleh

$\begin{cases}-y = x^{\prime \prime} + y^{\prime \prime} \\ x = 2x^{\prime \prime} + y^{\prime \prime} \end{cases}$

Substitusikan ke $2x+y-1=0$, sehingga diperoleh

$\begin{aligned} 2(2x^{\prime \prime} + y^{\prime \prime})-(x^{\prime \prime} + y^{\prime \prime})-1 & = 0 \\ 3x^{\prime \prime} + y^{\prime \prime}- 1 & = 0 \end{aligned}$

Dengan menghilangkan tanda dobel aksen, diperoleh persamaan bayangan garisnya, yakni $\boxed{3x+y-1=0}$

Jawaban : A






15. Bayangan kurva $y=x^2+3x+3$ jika dicerminkan terhadap sumbu-$X$ dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat $O$ dan faktor skala $3$ adalah $\cdots \cdot$
    
    
    
    
    
    A. $x^2+9x-3y+27=0$
    B. $x^2+9x+3y+27=0$
    C. $3x^2+9x-y+27=0$
    D. $3x^2+9x+y+27=0$
    E. $3x^2+9x+27=0$
    
    
    



Hasil pencerminan terhadap sumbu-$X$ dapat dinyatakan dalam skema berikut.

$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \xrightarrow{M_{\text{Sumbu}~X}} \begin{pmatrix} x \\-y \end{pmatrix}$

Hasil dilatasi dengan pusat $O$ dan faktor skala 3 dapat dinyatakan dalam skema berikut.

$\begin{pmatrix} x \\-y \end{pmatrix} \xrightarrow{D[O, 3]} \begin{pmatrix} 3x \\-3y \end{pmatrix}$
Diperoleh $x^{\prime \prime} = 3x$ dan $y^{\prime \prime} =-3y$, sehingga ditulis $\begin{cases} x = \dfrac13x^{\prime \prime} \\ y =-\dfrac13y^{\prime \prime} \end{cases}$
Substitusikan ke $y=x^2+3x+3$, sehingga didapat
$\begin{aligned}&-\dfrac13y^{\prime \prime} = \left(\dfrac13x^{\prime \prime}\right)^2 + 3\left(\dfrac13x^{\prime \prime}\right) + 3 \\ & \text{Kali kedua ruas dengan 9} \\ &-3y^{\prime \prime} = (x^{\prime \prime})^2 + 9x^{\prime \prime} + 27 \\ & (x^{\prime \prime})^2 + 9x^{\prime \prime} + 3y^{\prime \prime} + 27 = 0 \end{aligned}$
Dengan menghilangkan tanda dobel aksen, diperoleh persamaan bayangan kurvanya, yakni $\boxed{x^2 + 9x + 3y + 27 = 0}$
Jawaban : B

Artikels

	Matematika Geometri : Fungsi Dan Invers
	Matematika Aljabar : Faktorial - Permutasi - Kombinasi I
	Fungsi Grafik Kuadrat
	Soal UAS 1 Matematika Kelas 12 IPA dan IPS
	Soal UAS 1 Matematika Peminatan Kelas 12 IPA
	Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik
	Soal PAS 1 KIMIA Kelas 12 SMA MA
	Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik II
	Soal PAS 1 FISIKA Kelas 12 SMA MA
	Soal PAS 1 B.Inggris Kelas 12 SMA MA
	Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik III
	Soal PAS 1 B. Indonesia Kelas 12 SMA MA
	Soal PAS 1 Matematika Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 IPA Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 B. Indonesia Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 B.Inggris Kelas 9 SMP MTs
	Soal HOTS MATEMATIKA UTBK
	Soal PAS 1 PAI Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 KIMIA Kelas 12 SMA MA II
	Soal Dan Pembahasan Persamaan Linear Dua Variabel Dan Lebih
	Fisika - Cara Paham Materi Listrik Elektrikal SMP SMA
	Matematika - Permutasian dan Kombinasi
	Soal dan Pembahasan Koordinat Cartesius
	Asesmen Nasional Pengganti UN Digelar Maret-Agustus 2021
	Soal Logaritma Matematika SBMPTN