Soal Kesebangunan dan kekongruenan

Daftar Bimbel SBMPTN

Daftar Bimbel SIMAK-UI

Matematika - kesebangunan dan kekongruenan, mungkin sedikit sulit dipahami makna dari istilah tersebut, sebangun dan kongruen, memiliki arti yang sama. Buat saya akan lebih dipahami jika disebut kesesuaian dan kesamaan bidang atau bangunan, field congruence and similiarty. Berikut adalah contoh soal dan pembahasannya.

1. Gambar jajaran genjang berikut:

Jajar genjang yang kongruen dengan jajaran genjang di atas adalah $\cdots \cdot$

Perhatikan bahwa jumlah dari besar sudut sepihak dalam jajar genjang adalah $180^{\circ}$. Dari gambar yang diberikan, besar salah satu sudut jajar genjang itu adalah $65^{\circ}$. Ini artinya, sudut lain yang sepihak dengannya memiliki besar $180^{\circ}-65^{\circ} = 115^{\circ}$. Berdasarkan opsi jawaban yang diberikan, hanya opsi D yang memenuhi kriteria ini (panjang sisinya juga sesuai/tepat sama).

Jawaban : D

2. Pada $\triangle ABC$, diketahui besar $\angle A=60^{\circ}$ dan besar $\angle B=55^{\circ}$, sedangkan pada $\angle DEF$ diketahui besar $\angle D=60^{\circ}$ dan besar $\angle E=65^{\circ}$. Jika $\triangle ABC$ dan $\triangle DEF$ kongruen, maka dari pernyataan berikut:

1) $AC = DE$
2) $AB = FE$
3) $BC = FE$
4) $BC = DE$

yang benar adalah $\cdots \cdot$

A. $1$ dan $3$        C. $1$ dan $4$
B. $2$ dan $3$        D. $3$ dan $4$

Perhatikan sketsa gambar kedua segitiga berikut.

Dari gambar di atas, kita peroleh $AB = DF, AC = DE$, dan $BC = FE$. Pernyataan yang benar ditandai oleh nomor $1$ dan $3$.

Jawaban : A

3. Perhatikan gambar berikut!

Panjang sisi $BC$ adalah $\cdots \cdot$

A. $25$ cm        C. $22$ cm
B. $24$ cm        D. $20$ cm

Berdasarkan prinsip kekongruenan, diperoleh

$\begin{aligned} QR & = AC = 24~\text{cm} \\ PR & = AB = 20~\text{cm} \\ BC & = PQ = 25~\text{cm} \end{aligned}$

Jadi, panjang sisi $BC$ adalah $\boxed{25~\text{cm}}$

Jawaban : A

4. Perhatikan gambar berikut!

Segitiga $ABC$ kongruen dengan segitiga $POT$. Pasangan sudut yang sama besar adalah $\cdots \cdot$

A. $\angle BAC$ dan $\angle POT$
B. $\angle BAC$ dan $\angle PTO$
C. $\angle ABC$ dan $\angle POT$
D. $\angle ABC$ dan $\angle PTO$

Diketahui: $ABC \cong POT$

Kedua segitiga memiliki persamaan panjang sisi:

$AB = PO; AC = PT; BC = OT$

dan sudut yang sama besar:

$\angle BAC = \angle OPT; \angle ABC = \angle POT; \angle ACB = \angle PTO$

Jawaban : C

5. Dua segitiga pada gambar di bawah adalah kongruen.

Pasangan sisi yang sama panjang adalah $\cdots \cdot$

A. $AB$ dan $EC$
B. $AD$ dan $BE$
C. $AC$ dan $CD$
D. $BC$ dan $CD$

Diketahui: $\triangle ABC \cong \triangle CDE$

Pasangan sisi yang sama panjang adalah $AB = DE, BC = CE$, dan $AC = CD$.


Jawaban : C

6. Perhatikan gambar berikut!

$ABCD$ merupakan trapesium sama kaki. Banyak pasangan segitiga kongruen pada gambar tersebut adalah $\cdots \cdot$

A. $4$ pasang        C. $6$ pasang
B. $5$ pasang       D. $7$ pasang

Perhatikan gambar berikut.

Dari gambar di atas, terdapat $5$ pasang segitiga yang kongruen.

Jawaban : B

7. Diketahui $\triangle ABC$ dan $\triangle KLM$ dengan $AB=LM,BC=KL$, dan $AC=KM$. Pasangan sudut yang sama besar adalah $\cdots \cdot$

A. $\angle A = \angle K, \angle B = \angle L, \angle C = \angle M$
B. $\angle A = \angle L, \angle B = \angle M, \angle C = \angle K$
C. $\angle A = \angle K, \angle B = \angle M, \angle C = \angle L$
D. $\angle A = \angle M, \angle B = \angle L, \angle C = \angle K$

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Karena $\triangle ABC$ dan $\triangle KLM$ kongruen, kita peroleh $\angle A = \angle M, \angle B = \angle L$, dan $\angle C = \angle K$.

Jawaban : D

8. Pada gambar di bawah, segitiga $ABC$ kongruen dengan segitiga $DEF$. Panjang $EF$ adalah $\cdots \cdot$

A. $5$ cm       C. $6,5$ cm
B. $6$ cm       D. $7$ cm

Diketahui: $\triangle ABC \cong \triangle DEF$

Pasangan sisi yang sama panjang adalah $AB = DF = 5~\text{cm}, AC = DE = 6~\text{cm}$, dan $BC = EF =7~\text{cm}$.

Jadi, panjang $EF$ adalah $\boxed{7~\text{cm}}$

Jawaban : D

9. Perhatikan gambar berikut!

Perbandingan sisi pada $\triangle ABC$ dan $\triangle BCD$ yang sebangun adalah $\cdots \cdot$

A. $\dfrac{AB}{BD} = \dfrac{BC}{CD} = \dfrac{AC}{BC}$
B. $\dfrac{AD}{BD} = \dfrac{AB}{CD} = \dfrac{BD}{BC}$
C. $\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{AC}{BD}$
D. $\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{AC}{BC}$

Diketahui $\triangle ABC \sim BCD$, sehingga $AB \sim BD, BC \sim CD$, dan $AC \sim BC$. Dengan demikian, berlaku perbandingan

$\dfrac{AB}{BD} = \dfrac{BC}{CD} = \dfrac{AC}{BC}$

Jawaban : A

10. Perhatikan gambar berikut!

Dua siswa bernama $A$ dan $B$ akan mengukur jarak dua pohon $P$ dan $Q$ di seberang sungai. Mereka membuat patok pada titik $C, E$, dan $D$ seperti gambar. Jarak pohon $P$ dan $Q$ adalah $\cdots \cdot$

A. $18$ m        C. $10$ m
B. $12$ m        D. $9$ m

Misalkan lebar sungai $= CQ = x$

Perhatikan bahwa segitiga $ABQ$ sebangun dengan segitiga $ECQ$, sehingga berlaku

$\begin{aligned} \dfrac{AB}{EC} & = \dfrac{BQ}{CQ} \Rightarrow \dfrac43 = \dfrac{6 + x}{x} \\ 4x & = 3(6 + x) \\ 4x & = 18 + 3x \\ x & = 18 \end{aligned}$

Sekarang, perhatikan bahwa segitiga $ECB$ sebangun dengan segitiga $PQB$, sehingga berlaku

$\begin{aligned} \dfrac{PQ}{EC} & = \dfrac{QB}{CB} \Rightarrow \dfrac{PQ}{3} = \dfrac{18 + 6}{6} \\ \dfrac{PQ}{3} & = 4 \\ PQ & = 12~\text{m} \end{aligned}$

Jadi, jarak kedua pohon itu adalah $\boxed{12~\text{m}}$

Jawaban : B

11. Sebuah gedung mempunyai panjang bayangan $56$ m di atas tanah mendatar. Pada saat yang sama, seorang siswa dengan tinggi $1,5$ m mempunyai bayangan $3,5$ m. Tinggi gedung sebenarnya adalah $\cdots \cdot$

A. $18$ m       C. $22$ m
B. $21$ m       D. $24$ m

Dengan menggunakan konsep kesebangunan, diperoleh

$$\begin{aligned} \dfrac{\text{Tinggi Siswa}} {\text{Tinggi Gedung}} & = \dfrac{\text{Panjang Bayangan Siswa}} {\text{Panjang Bayangan Gedung}} \\ \dfrac{1,5}{x} & = \dfrac{3,5}{56} \\ x & = \dfrac{56 \times 1,5}{3,5} = 24~\text{m} \end{aligned}$$ Jadi, tinggi gedung itu adalah $\boxed{24~\text{m}}$

Jawaban : D

12. Perhatikan gambar berikut!

$E$ dan $F$ adalah titik tengah $AC$ dan $BD$. Panjang $EF$ adalah $\cdots \cdot$

A. $3$ cm        C. $6$ cm
B. $4$ cm        D. $8$ cm

Gunakan perhitungam skema berikut:

Misalkan panjang $AE = EC = x$, sehingga

$\begin{aligned} EF & = \dfrac{AB \times EC- CD \times AE} {AE + EC} \\ & = \dfrac{18x- 12x} {x + x} \\ & = \dfrac{6x} {2x} = 3~\text{cm} \end{aligned}$

Jadi, panjang $\boxed{EF = 3~\text{cm}}$

Jawaban : A

13. Ali mempunyai selembar karton berbentuk persegi panjang dengan panjang $12$ cm dan lebar $16$ cm. Misalkan terdapat beberapa tanah berbentuk:

I. Persegi panjang berukuran $36~\text{m} \times 27~\text{m}$

II. Persegi panjang berukuran $6~\text{m}~\times 4,5~\text{m}$

III. Persegi panjang berukuran $48~\text{m} \times 24~\text{m}$

IV. Persegi panjang berukuran $24~\text{m} \times 18~\text{m}$

Bidang tanah yang sebangun dengan karton milik Ali adalah $\cdots \cdot$

A. I dan III        C. II dan III
B. I, II, dan III        D. I, II, dan IV

Perbandingan panjang dan lebar karton Ali adalah $p : l = 12~\text{cm} : 16~\text{cm} = 3 : 4$.

Persegi panjang lain dapat sebangun dengan karton tersebut jika memiliki nilai perbandingan yang sama: $4 : 3$ atau $3 : 4$.

Cek I:
Perbandingan panjang dan lebarnya adalah

$p : l = 36~\text{m} : 27~\text{m} = 4 : 3$

Bidang tanah ini sebangun dengan karton Ali.

Cek II:
Perbandingan panjang dan lebarnya adalah

$p : l = 6~\text{m} : 4,5~\text{m} = 4 : 3$

Bidang tanah ini sebangun dengan karton Ali.

Cek III:
Perbandingan panjang dan lebarnya adalah

$p : l = 48~\text{m} : 24~\text{m} = 2 : 1$

Bidang tanah ini tidak sebangun dengan karton Ali.

Cek IV:

Perbandingan panjang dan lebarnya adalah

$p : l = 24~\text{m} : 18~\text{m} = 4 : 3$

Bidang tanah ini sebangun dengan karton Ali.

Jadi, bidang tanah yang sebangun adalah I, II, dan IV.

Jawaban : D

14. Perhatikan gambar berikut!

Jika panjang $LM = 30~\text{cm}$ dan $LK = 24~\text{cm}$, maka panjang $KN$ adalah $\cdots \cdot$

A. $4~\text{cm}$        C. $8~\text{cm}$
B. $6~\text{cm}$        D. $9~\text{cm}$

Karena $\angle KNP$ dan $\angle PNL$ berpelurus, maka

$\angle PNL = 180^{\circ}- \angle KNP = 180^{\circ}- 105^{\circ} = 75^{\circ}$

Perhatikan gambar segitiga $MLK$ dan $PLN$ berikut.

Kedua tersebut saling sebangun dengan perbandingan sisi yang bersesuaian, yaitu $MK \sim NP, ML \sim NL$, dan $KL \sim PL$.

Misalkan panjang $KN = x~\text{cm}$, maka $NL = (24-x)~\text{cm}$.

Dengan prinsip kesebangunan, diperoleh

$\begin{aligned} \dfrac{KM}{NP} & = \dfrac{ML}{NL} \Rightarrow \dfrac{\cancel{15}}{10} = \dfrac{\cancelto{2}{30}}{24- x} \\ 24- x & = 20 \\ x & = 4 \end{aligned}$

Jadi, panjang $KN$ adalah $\boxed{4~\text{cm}}$

Jawaban : A

15. Gambar di bawah menunjukkan dua buah persegi panjang yang saling sebangun. Nilai $x$ yang memenuhi adalah $\cdots \cdot$

A. $4,5$        C. $7,0$
B. $6,0$        D. $7,5$

Dari gambar yang diberikan, panjang dari persegi panjang pertama sebanding dengan lebar persegi panjang kedua, dan sebaliknya. Diketahui bahwa lebar persegi panjang pertama sama dengan lebar persegi panjang kedua, yaitu $x$ cm. Berdasarkan prinsip kesebangunan, kita peroleh

$\begin{aligned} \dfrac{x}{9} & = \dfrac{4}{x} \\ x^2 & = 4 \times 9 = 36 \\ x & = 6 \end{aligned}$

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $\boxed{6,0}$

Jawaban : B

Bimbel SNMPTN - SIMAK UI

Daftar

Info Bimbel SBMPTN 2021 :

• CTES Elog Bimbel


• Ctes Eksakta


• Ctes - Bina

Info Bimbel SIMAK 2021 :

• CTES Elog Bimbel


• Ctes Eksakta


• Ctes Bina

Artikels

	Matematika Geometri : Fungsi Dan Invers
	Matematika Aljabar : Faktorial - Permutasi - Kombinasi I
	Fungsi Grafik Kuadrat
	Soal UAS 1 Matematika Kelas 12 IPA dan IPS
	Soal UAS 1 Matematika Peminatan Kelas 12 IPA
	Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik
	Soal PAS 1 KIMIA Kelas 12 SMA MA
	Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik II
	Soal PAS 1 FISIKA Kelas 12 SMA MA
	Soal PAS 1 B.Inggris Kelas 12 SMA MA
	Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik III
	Soal PAS 1 B. Indonesia Kelas 12 SMA MA
	Soal PAS 1 Matematika Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 IPA Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 B. Indonesia Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 B.Inggris Kelas 9 SMP MTs
	Soal Bidang Tiga Dimensi MATEMATIKA kelas 12
	Soal PAS 1 PAI Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 KIMIA Kelas 12 SMA MA II
	Soal Dan Pembahasan Persamaan Linear Dua Variabel Dan Lebih
	Fisika - Cara Paham Materi Listrik Elektrikal SMP SMA
	Matematika - Permutasian dan Kombinasi
	Soal dan Pembahasan Koordinat Cartesius
	Asesmen Nasional Pengganti UN Digelar Maret-Agustus 2021
	Soal Logaritma Matematika SBMPTN
	Soal dan Pembahasan Transformasi Geometri
	Soal Dan Pembahasan Kimia Karbon Kelas 12 SMA MA
	Tabel periodik: Para ilmuwan mengusulkan metode baru untuk menentukan Unsur
	Pelaksanaan Asesmen Kompetensi Minimum (AKM) Dan Contoh Soal
	Soal AKM SMA MA Bagian I
	Soal AKM SMP MTs
	Saintek 2109 - Pembahasan Matematika
	Soal AKM SMA MA Bagian II
	Besok LTMPT Sosialisasi SMNPTN dan SBMPTN 2021
	LTMPT Telah Rilis Jadwal Pendaftaran dan Tes SMNPTN , SBMPTN 2021
	LTMPT - Sekolah terbaik SMA MA SMK
	Soal Dan Pembahasan MTK Peminatan PAS 1 Kelas 12 SMA MA
	Soal Dan Jawaban AKM Numerasi Kelas 6 SD MI
	Soal PTS 2 Matematika Kelas 9 SMP MTs
	Soal PTS 2 PAI Kelas 9 SMP MTs
	Diskriminasi Persamaan Kuadrat
	Soal PTS 2 B. Inggris Kelas 9 SMP MTs