Saintek 2019 - Pembahasan Matematika

Bimbel SNMPTN - SIMAK UI

Daftar

Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN 2019 Matematika Saintek sebagai tambahan latihan untuk membantu adik-adik yang ingin melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi Negri (PTN) yang adik-adik dambakan.

1. Himpunan nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\dfrac{a^{2x} + 8}{a^x} > 2a^x$ dengan $0 < a < 1$ adalah . . . .
   $A.\ \{x|\ x < \dfrac32\ ^alog\ 2,\ x \in R\}$
   $B.\ \{x|\ x < \dfrac23\ ^alog\ 2,\ x \in R\}$
   $C.\ \{x|\ x > \dfrac32\ ^alog\ 2,\ x \in R\}$
   $D.\ \{x|\ x > 2\ ^alog\ \left(\dfrac32\right),\ x \in R\}$
   $E.\ \{x|\ x < 2\ ^alog\ \left(\dfrac32\right),\ x \in R\}$



$\dfrac{a^{2x} + 8}{a^x} > 2a^x$
$\dfrac{(a^x)^2 + 8}{a^x} - 2a^x > 0$
Misalkan $a^x = p$
$\dfrac{p^2 + 8}{p} - 2p > 0$
$\dfrac{p^2 + 8 - 2p^2}{p} > 0$
$\dfrac{-p^2 + 8}{p} > 0$
$\dfrac{p^2 - 8}{p} < 0$
$p (p + 2\sqrt{2})(p - 2\sqrt{2}) < 0$
$p < -2\sqrt{2}$ atau $0 < p < 2\sqrt{2}$

Pertama:
$p < -2\sqrt{2}$
$a^x < -2\sqrt{2}$ → (tidak mungkin karena $a^x$ selalu bernilai positif)

Kedua:
$0 < p < 2\sqrt{2}$
$0 < a^x < 2\sqrt{2}$
$0 < a^x$ dan $a^x < 2\sqrt{2}$
Karena $0 < a^x$ selalu benar untuk semua nilai $x$ jika $0 < a < 1$, maka kita hanya perlu meninjau $a^x < 2\sqrt{2}$.
$a^x < 2\sqrt{2}$
$log\ a^x < log\ 2\sqrt{2}$
$x.log\ a < log\ 2^{3/2}$
$x.log\ a < \dfrac32.log\ 2$
$x > \dfrac32.\dfrac{log\ 2}{log\ a}$
$x > \dfrac32\ ^alog\ 2$
jawab: C





2. Jika $0 < a < 1$, maka $\dfrac{3 + 3a^x}{1 + a^x} < a^x$ mempunyai penyelesaian . . . .
   $A.\ x >\ ^alog\ 3$
   $B.\ x < -2^alog\ 3$
   $C.\ x <\ ^alog\ 3$
   $D.\ x > -^alog\ 3$
   $E.\ x < 2^alog\ 3$



$\dfrac{3 + 3a^x}{1 + a^x} < a^x$
$3 + 3a^x < a^x + (a^x)^2$
$0 < (a^x)^2 - 2a^x - 3$
$(a^x)^2 - 2a^x - 3 > 0$
$(a^x + 1)(a^x - 3) > 0$
$a^x < -1\ atau\ a^x > 3$
Tidak mungkin $a^x < -1$, karena $a^x$ selalu bernilai positif untuk semua nilai $a$ dan $x$. Dengan demikian kita cukup meninjau $a^x > 3$.
$a^x > 3$
$log\ a^x > log\ 3$
$x.log\ a > log\ 3$
Karena $0 < a < 1$, maka:
$x < \dfrac{log\ 3}{log\ a}$
$x <\ ^alog\ 3$
jawab: C.





3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\Bigr||x| + x\Bigr| \leq 2$ adalah . . . .
   
   $A.\ \{x\ |\ 0 \leq x \leq 1,\ x \in R\}$
   $B.\ \{x\ |\ x \leq 1,\ x \in R\}$
   $C.\ \{x\ |\ x \leq 2,\ x \in R\}$
   $D.\ \{x\ |\ x \leq 0,\ x \in R\}$
   $E.\ \{x\ |\ x \geq 0,\ x \in R\}$
   



$\bullet$ Jika $|f(x)| \leq a → -a \leq f(x) \leq a$
$\bullet$ $|x| = \begin{cases} x ,\ jika\ x \geq 0\\ -x,\ jika\ x < 0 \end{cases}$

$\Bigr||x| + x\Bigr| \leq 2$
$-2 \leq |x| + x \leq 2$
$-2 \leq |x| + x$ dan $|x| + x \leq 2$

Pertama:
$-2 \leq |x| + x$
$\bullet$ Untuk $x < 0$ . . . . (*)
$-2 \leq -x + x$
$-2 \leq 0$ . . . . (**)
dari (*) dan (**) tidak ada solusi.

$\bullet$ Untuk $x \geq 0$ . . . . (*)
$-2 \leq x + x$
$-2 \leq 2x$
$-1 \leq x$
$x \geq -1$ . . . . (**)
$(*) \cap (**) → x \geq 0$ . . . . (1)

Kedua:
$|x| + x \leq 2$
$\bullet$ Untuk $x < 0$ . . . . (*)
$-x + x \leq 2$
$0 \leq 2$ . . . . (**)
dari (*) dan (**) tidak ada solusi.

$\bullet$ Untuk $x \geq 0$ . . . . (*)
$x + x \leq 2$
$2x \leq 2$
$x \leq 1$ . . . . (**)

$(*) \cap (**) → 0 \leq x \leq 1$ . . . . (2)

Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan adalah:
$(1) \cap (2) → 0 \leq x \leq 1,\ x \in R$
jawab: A







4. Himpunan penyelesaian dari $\Bigr|x - 1\Bigr| < \dfrac 6x$ adalah interval $(a,\ b)$. Nilai $3a + 2b$ adalah . . . .
   
   A. 0
   B. 2
   C. 4
   D. 6
   E. 12



$x < 1$ . . . . (*)

$-(x - 1) < \dfrac 6x$
$-x + 1 - \dfrac 6x < 0$
$\dfrac{-x^2 + x - 6}{x} < 0 → x \ne 0$
$\dfrac{x^2 - x + 6}{x} > 0$
$x(x^2 - x + 6) > 0$
$x^2 - x + 6 →$ definit positif, bisa diabaikan.
$x > 0$ . . . . (**)
$(*) \cap (**) → 0 < x < 1$ . . . . (1)

$x \geq 1$ . . . . (*)
$x - 1 < \dfrac 6x$
$x - 1 - \dfrac 6x < 0$
$\dfrac{x^2 - x - 6}{x} < 0 → x \ne 0$
$x(x + 2)(x - 3) < 0$
$x < -2\ atau\ 0 < x < 3$ . . . . (**)
$(*) \cap (**) → 1 \leq x < 3$ . . . . (2)

Himpunan penyelesaian Pertidaksamaan adalah:
$(1) \cup (2) → 0 < x < 3 → (0,\ 3)$
$a = 0,\ b = 3$
$3a + 2b = 3.0 + 2.3 = 6$
jawab: D.







5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\Bigr|3 - |x + 1|\Bigr| < 2$ adalah . . . .
   
   $A.\ -5 < x < -2$ atau $-1 < x < 4$
   $B.\ -6 < x < -2$ atau $-1 < x < 4$
   $C.\ -5 < x < -2$ atau $0 < x < 5$
   $D.\ -6 < x < -2$ atau $0 < x < 4$
   $E.\ -5 < x < -2$ atau $-1 < x < 5$



$\Bigr|3 - |x + 1|\Bigr| < 2$
$-2 < 3 - |x + 1| < 2$
$-2 < 3 - |x + 1|$ dan $3 - |x + 1| < 2$

Pertama:
$-2 < 3 - |x + 1|$
$|x + 1| < 5$
$-5 < x + 1 < 5$
$-6 < x < 4$ . . . . (1)

Kedua:
$3 - |x + 1| < 2$
$3 - 2 < |x + 1|$
$1 < |x + 1|$
$|x + 1| > 1$
$x + 1 < -1$ atau $x + 1 > 1$
$x < -2$ atau $x > 0$ . . . . (2)

Himpunan Penyelesaian adalah $(1) \cap (2)$
$-6 < x < -2$ atau $0 < x < 4$
jawab: D.






6. Himpunan penyelesaian dari $|x - 1| < 3 - |x|$ adalah interval $(a,\ b)$. Niali $2a + b$ adalah . . . .
   
   $A.\ -3$
   $B.\ -2$
   $C.\ 0$
   $D.\ 2$
   $E.\ 3$



$|x - 1| = \begin{cases} x - 1,\ jika x \geq 1 \\ -x + 1,\ jika x < 1 \end{cases}$
$|x| = \begin{cases} x,\ jika x \geq 0 \\ -x,\ jika x < 0 \end{cases}$
Berdasarkan kondisi di atas, ada tiga interval yang harus kita tinjau, yaitu: $x < 0$, $0 \leq x < 1$, dan $x \geq 1$.

Pertama untuk $x < 0$, pertidaksamaan menjadi:
$-(x - 1) < 3 - (-x)$
$-x + 1 < 3 + x$
$-2 < 2x$
$-1 < x$
$x > -1$ . . . . (1)

Kedua untuk $0 \leq x < 1$, pertidaksamaan menjadi:
$-(x - 1) < 3 - x$
$-x + 1 < 3 - x$
$0 < 2$ → tidak ada solusi

Ketiga untuk $x \geq 1$, pertidaksamaan menjadi:
$x - 1 < 3 - x$
$2x < 4$
$x < 2$ . . . . (2)
Himpunan penyelesaian adalah:
$(1) \cup (2) → -1 < x < 2 → (-1,\ 2)$
$a = -1$
$b = 2$
$2a + b = 2.(-1) + 2 = 0$
jawab: C.







7. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $^2log^2\ x + 2^2log\ 2x > 2$ adalah . . . .
   $A.\ \{x|\ 1 < x < 4,\ x \in R\}$
   $B.\ \{x|\ \dfrac14 < x < 1,\ x \in R\}$
   $C.\ \{x|\ x < \dfrac14\ atau\ x > 1,\ x \in R\}$
   $D.\ \{x|\ 0 < x < \dfrac14\ atau\ x > 1,\ x \in R\}$
   $E.\ \{x|\ 0 < x < 1\ atau\ x > 4,\ x \in R\}$



$^2log^2\ x + 2^2log\ 2x > 2$
$^2log^2\ x + 2(^2log\ 2 +\ ^2log\ x) > 2$
$^2log^2\ x + 2.^2log\ 2 + 2^2log\ x > 2$
$^2log^2\ x + 2.1 + 2^2log\ x > 2$
$^2log^2\ x + 2^2log\ x > 0$
Misalkan $^2log\ x = p$
$p(p + 2) > 0$
$p < -2\ atau\ p > 0$
$^2log\ x < -2 → x < \dfrac14$
$^2log\ x > 0 → x > 1$
Himpunan Penyelesaian:
$\{x|\ x < \dfrac14\ atau\ x > 1,\ x \in R\}$
jawab: C.





8. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $(^alog\ x)^2 - ^alog\ x - 2 > 0$ dengan $0 < a < 1$ adalah . . . .
   $A.\ x < a^2\ atau\ x > a^{-1}$
   $B.\ x < a^2\ atau\ x > a^{-2}$
   $C.\ a^2 < x < a^{-1}$
   $D.\ a^2 < x < a^{-2}$
   $E.\ a^{-2} < x < a^2$



Misalkan $^alog\ x = p$
$(^alog\ x)^2 - ^alog\ x - 2 > 0$
$p^2 - p - 2 > 0$
$(p + 1)(p - 2) > 0$
$p < -1\ atau\ p > 2$

$0 < a < 1$
$^alog\ x < -1 → x > a^{-1}$
atau
$^alog\ x > 2 → x < a^2$
jawab: A.





9. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $^alog^2\ x + 4^alog\ x + 3 < 0$ dengan $a > 1$ adalah . . . .
   $A.\ a^{-3} < x < a^{-1}$
   $B.\ a^{-1} < x < a^3$
   $C.\ a^{-1} < x < a^{-3}$
   $D.\ a^{-3} < x < a$
   $E.\ 1 < x < a^{-3}$



Misalkan $^alog\ x = p$
$p^2 + 4p + 3 < 0$
$(p + 3)(p + 1) < 0$
$-3 < p < -1$
$-3 < ^alog\ x < -1$
$^alog\ a^{-3} < ^alog\ x < ^alog\ a^{-1}$
$a^{-3} < x < a^{-1}$
jawab: A





10. Diketahui sistem persamaan:
    $\begin{cases}x^2 + y^2 + 2y = 8 \\ x^2 - y^2 - 2y + 4x + 8 = 0 \end{cases}$
    Mempunyai solusi $(x,\ y)$ dengan $x$ dan $y$ bilangan real. Jumlah semua ordinatnya adalah . . . .
    $A.\ 4$
    $B.\ -4$
    $C.\ 2$
    $D.\ -2$
    $E.\ 0$



$x^2 + y^2 + 2y - 8 = 0$
$x^2 - y^2 - 2y + 4x + 8 = 0$
-------------------------------------- +
$2x^2 + 4x = 0$
$x^2 + 2x = 0$
$x(x + 2) = 0$
$x = 0\ atau\ x = -2$

$jika\ x = 0:$
$0^2 + y^2 + 2y - 8 = 0$
$y^2 + 2y - 8 = 0$
$y_1 + y_2 = -\dfrac ba = -\dfrac21 = -2$

$jika\ x = -2:$
$(-2)^2 + y^2 + 2y - 8 = 0$
$y^2 + 2y - 4 = 0$
$y_3 + y_4 = -\dfrac ba = -\dfrac21 = -2$

$\begin{align}
y_1 + y_2 + y_3 + y_4 &= -2 + (-2)\\
&= -4
\end{align}$
jawab: B.






11. Jika $(a,\ b)$ merupakan solusi real dari persamaan kuadrat
    $\begin{cases}x^2 + y^2 - 2x = 19 \\ x + y^2 = 1 \end{cases}$
    Maka nilai dari $a + 4b$ yang terbesar adalah . . . .
    A. 4
    B. 5
    C. 10
    D. 11
    E. 14



$x^2 + y^2 - 2x = 19$
$x + y^2 = 1$
----------------------------- --
$x^2 - 3x = 18$
$x^2 - 3x - 18 = 0$
$(x + 3)(x - 6) = 0$
$x = -3\ atau\ x = 6$

$jika\ x = 6$
$6 + y^2 = 1$
$y^2 = -5$ (tidak memiliki solusi real)

$jika\ x = -3:$
$-3 + y^2 = 1$
$y^2 = 4$
$y = \pm 2$
$a = -3,\ b = -2$
$a + 4b = -3 + 4.(-2) = -11$
$a = -3,\ b = 2$
$a + 4b = -3 + 4.2 = 5$
Dengan demikian nilai terbesar dari $a + 4b$ adalah 5.
jawab: B





12. Himpunan $(x,\ y)$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan
    $\begin{cases}x^2 + y^2 = 6 \\ \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{y^2}{8} = 3\end{cases}$
    Jumlah dari semua nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi adalah . . . .
    $A.\ -2$
    $B.\ -1$
    $C.\ 0$
    $D.\ 1$
    $E.\ 2$



$x^2 + y^2 = 6 → y^2 = 6 - x^2$
$\dfrac{x^2}{2} + \dfrac{y^2}{8} = 3$
$\dfrac{x^2}{2} + \dfrac{6 - x^2}{8} = 3$
$\dfrac12x^2 - \dfrac18x^2 + \dfrac34 = 3$
$\dfrac38x^2 - \dfrac94 = 0$
$3x^2 - 18 = 0$
$x^2 = 6$
$x = \pm \sqrt{6}$
$x_1 + x_2 = 0$

$x^2 + y^2 = 6$
$6 + y^2 = 6$
$y^2 = 0$
$y_1 = 0;\ y_2 = 0$

$x_1 + x_2 + y_1 + y_2 = 0$
jawab: C.



13. Jika $\alpha$ dan $\beta$ menyatakan akar-akar persamaan $3^{2x} - 36.3^x + 243 = 0$, maka $|\alpha - \beta| = \cdots$
    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 4
    E. 5



$3^{2x} - 36.3^x + 243 = 0$
$(3^x)^2 - 36.3^x + 243 = 0$
$(3^x - 9)(3^x - 27) = 0$
$3^x = 9\ atau\ 3^x = 27$
$\alpha = 2$
$\beta = 3$
$|2 - 3| = 1$
jawab: A





14. Jika $x$ memenuhi persamaan $3^{x + 2} - 3^x = 32$, maka nilai $\dfrac{45^x}{5^{x - 1}} = \cdots$
    A. 9
    B. 20
    C. 45
    D. 60
    E. 80



$3^{x + 2} - 3^x = 32$
$3^2.3^x - 3^x = 32$
$9.3^x - 3^x = 32$
$8.3^x = 32$
$3^x = 4$

$\dfrac{45^x}{5^{x - 1}} = 5^{1 - x}.(5.9)^x$
$= 5.5^{-x}.5^x.\left(3^2\right)^x$
$= 5.5^0.\left(3^x\right)^2$
$= 5.1.4^2$
$= 80$
jawab: E





15. Diketahui sistem persamaan
    $\begin{cases}4^x + 5^y = 6 \\ 4^{x/y} = 5 \end{cases}$
    nilai $\dfrac 1x + \dfrac 1y = \cdots$
    $A.\ ^3log\ 4$
    $B.\ ^3log\ 20$
    $C.\ ^3log\ 5$
    $D.\ ^3log\ 25$
    $E.\ ^3log\ 6$



$4^{x/y} = 5$
$\left(4^{x/y}\right)^y = 5^y$
$4^x = 5^y$

$4^x + 5^y = 6$
$4^x + 4^x = 6$
$2.4^x = 6$
$4^x = 3 → x =\ ^4log\ 3$

$4^x = 5^y$
$3 = 5^y → y =\ ^5log\ 3$

$\dfrac 1x + \dfrac 1y = \dfrac{1}{^4log\ 3} + \dfrac{1}{^5log\ 3}$
$=\ ^3log\ 4 +\ ^3log\ 5$
$=\ ^3log\ 20$
jawab: B





16. Diketahui sistem persamaan
    $\begin{cases}y = -mx + c \\ y = (x + 4)^2 \end{cases}$
    Jika sistem persamaan tersebut memiliki tepat satu penyelesaian, maka jumlah semua nilai $m$ adalah . . . .
    $A.\ -32$
    $B.\ -20$
    $C.\ -16$
    $D.\ -8$
    $E.\ -4$



Sistem persamaan memiliki tepat satu penyelesaian, berari garis $y = -mx + c$ hanya bersinggungan dengan kurva parabola dengan persamaan $y = (x + 4)^2$.
$(x + 4)^2 = -mx + c$
$x^2 + 8x + 16 = -mx + c$
$x^2 + 8x + mx + 16 - c = 0$
$x^2 + (8 + m)x + 16 - c = 0$
Karena bersinggungan, maka $D = 0$.
$b^2 - 4ac = 0$
$(8 + m)^2 - 4.1.(16 - c) = 0$
$m^2 + 16m + 64 - 64 + 4c = 0$
$m^2 + 16m + 4c = 0$
$m_1 + m_2 = -\dfrac{16}{1} = -16$
jawab: C.





17. Garis $y = 2x + 1$ tidak memotong maupun menyinggung hiperbola $\dfrac{(x - 2)^2}{2} - \dfrac{(y - a)^2}{4} = 1$, interval nilai $a$ yang memenuhi adalah . . . .
    $A.\ -7 < a < 3$
    $B.\ -3 < a < 7$
    $C.\ a < 3\ atau\ a > 7$
    $D.\ a < -7\ atau\ a > 3$
    $E.\ 3 < a < 7$



$\dfrac{(x - 2)^2}{2} - \dfrac{(y - a)^2}{4} = 1$
$\dfrac{(x - 2)^2}{2} - \dfrac{(2x + 1 - a)^2}{4} = 1$
Misalkan $1 - a = p$
$\dfrac{(x - 2)^2}{2} - \dfrac{(2x + p)^2}{4} = 1$
$\dfrac{(x^2 - 4x + 4)}{2} - \dfrac{(4x^2 + 4px + p^2)}{4} = 1$
$2x^2 - 8x + 8 - (4x^2 + 4px + p^2) = 4$
$-2x^2 - 8x - 4px + 4 - p^2 = 0$
$-2x^2 - (8 + 4p)x + 4 - p^2 = 0$
$2x^2 + (8 + 4p)x + p^2 - 4 = 0$
$D < 0$
$b^2 - 4ac < 0$
$(8 + 4p)^2 - 4.2.(p^2 - 4) < 0$
$64 + 64p + 16p^2 - 8p^2 + 32 < 0$
$8p^2 + 64p + 96 < 0$
$p^2 + 8p + 12 < 0$
$(p + 6)(p + 2) < 0$
$-6 < p < -2$
$-6 < 1 - a < -2$
$-7 < -a < -3$
$3 < a < 7$
jawab: E





18. Jika garis $y = mx$ tidak berpotongan dengan hiperbola $3x^2 - 4y^2 = 12$, maka nilai $m$ adalah . . . .
    $A.\ |m| > \sqrt{\dfrac23}$
    $B.\ |m| > \dfrac{1}{2\sqrt{3}}$
    $C.\ |m| < \sqrt{\dfrac32}$
    $D.\ |m| > \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
    $E.\ |m| < \dfrac{\sqrt{3}}{2}$



$3x^2 - 4y^2 = 12$
$3x^2 - 4.(mx)^2 - 12 = 0$
$3x^2 - 4m^2x^2 - 12 = 0$
$(3 - 4m^2)x^2 - 12 = 0$
Dari opsi, garis dan parabola saling berjauhan (tidak bersinggungan)
$D < 0$
$b^2 - 4ac < 0$
$0 - 4.(3 - 4m^2).(-12) < 0$
$48(3 - 4m^2) < 0$
$3 - 4m^2 < 0$
$4m^2 - 3 > 0$
$m^2 - \dfrac34 > 0$
$\left(m + \dfrac12\sqrt{3}\right)\left(x - \dfrac12\sqrt{3}\right) > 0$
$m < -\dfrac12\sqrt{3}$ atau $m > \dfrac12\sqrt{3}$
$\Bigr|m\Bigr| > \dfrac12\sqrt{3}$
jawab: B


$jika\ |x| > a$ maka $x < -a\ atau\ x > a$





19. Jika garis $y = 2x - 3$ menyinggung parabola $y = 4x^2 + ax + b$ di titik $(-1,\ -5)$ serta $a$ dan $b$ adalah konstanta, maka $a + b =$ . . . .
    A. 8
    B. 9
    C. 10
    D. 11
    E. 12



Gradien garis singgung:
$m = 2$ . . . . (*)
$m = y' = 8x + a$
$= 8.(-1) + a$
$= -8 + a$ . . . . (**)
dari (*) dan (**)
$2 = -8 + a$
$a = 10$

$y = 4x^2 + 10x + b$
Substitusikan titik $(-1,\ -5)$
$-5 = 4.(-1)^2 + 10.(-1) + b$
$-5 = 4 - 10 + b$
$b = 1$

$a + b = 10 + 1 = 11$
jawab: D





20. Jarak terdekat titik pada kurva $y = \dfrac12x^2 + 1$ ke garis $2x - y = 4$ adalah . . . .
    $A.\ \dfrac{3}{\sqrt{5}}$
    $B.\ \dfrac{4}{\sqrt{5}}$
    $C.\ \sqrt{5}$
    $D.\ \dfrac{6}{\sqrt{5}}$
    $E.\ \dfrac{7}{\sqrt{5}}$



Cari titik singgung atau persamaan garis singgung, kemudian hitung jaraknya ke garis $2x - y - 4 = 0$
Gradien garis singgung:
$m = 2$ . . . . (*)
$m = y' = x$ . . . . (**)
dari (*) dan (**)
$x = 2$
$y = \dfrac12.2^2 + 1 = 3$
$titik\ singgung = (2,\ 3)$
$d = \left|\dfrac{2.2 - 3 - 4}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}}\right|$
$= \left|\dfrac{-3}{\sqrt{5}}\right|$
$= \dfrac{3}{\sqrt{5}}$
jawab: A





21. Misalkan $l_1$ menyatakan garis singgung kurva $y = x^2 + 1$ dititik $(2,\ 5)$ dan $l_2$ menyatakan garis singgung kurva $y = 1 - x^2$ yang sejajar dengan garis $l_1$. Jarak $l_1$ dan $l_2$ adalah . . . .
    $A.\ \dfrac{2}{\sqrt{17}}$
    $B.\ \dfrac{4}{\sqrt{17}}$
    $C.\ \dfrac{6}{\sqrt{17}}$
    $D.\ \dfrac{8}{\sqrt{17}}$
    $E.\ \dfrac{10}{\sqrt{17}}$



Cari persamaan garis $l_1\ dan\ l_2$ kemudian hitung jaraknya.
Persamaan garis $l_1$:
$y = x^2 + 1$
$m = y' = 2x = 2.2 = 4$
$y - 5 = 4(x - 2)$
$y - 5 = 4x - 8$
$4x - y - 3 = 0$

Persamaan garis $l_2$ // $l_1$:
$m = 4$ . . . . (*)
$m = y' = -2x$ . . . . (**)
dari (*) dan (**)
$4 = -2x$
$x = -2$
$y = 1 - (-2)^2 = -3$
$titik\ singgung = (-2,\ -3)$
$y - (-3) = 4(x - (-2))$
$y + 3 = 4x + 8$
$4x - y + 5 = 0$

Jarak antara dua garis sejajar:
$d = \left|\dfrac{C_2 - C_1}{\sqrt{A^2 + B^2}} \right|$
$d = \left|\dfrac{5 - (-3)}{\sqrt{4^2 + 1^2}} \right|$
$= \left|\dfrac{8}{\sqrt{17}} \right|$
$= \dfrac{8}{\sqrt{17}}$
jawab: C





22. Diberikan fungsi $f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 6x + 5$. Garis singgung kurva $y = f(x)$ di titik dengan absis $x = a$ dan $x = a + 1$ saling sejajar. Jarak kedua garis singgung tersebut adalah . . . .
    $A.\ \dfrac{5}{\sqrt{37}}$
    $B.\ \dfrac{4}{\sqrt{37}}$
    $C.\ \dfrac{3}{\sqrt{37}}$
    $D.\ \dfrac{2}{\sqrt{37}}$
    $E.\ \dfrac{1}{\sqrt{37}}$



$f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 6x + 5$
$m = f'(x) = 6x^2 + 6x + 6$
$= 6(x^2 + x + 1)$
$m_1 = 6(a^2 + a + 1)$
$m_2 = 6((a + 1)^2 + (a + 1) + 1)$
$= 6(a^2 + 2a + 1 + a + 1 + 1)$
$= 6(a^2 + 3a + 3)$
Kedua garis saling sejajar sehingga $m_1 = m_2$
$6(a^2 + a + 1) = 6(a^2 + 3a + 3)$
$-2 = 2a$
$a = -1$

Persamaan garis 1:
$m_1 = 6(a^2 + a + 1)$
$= 6((-1)^2 + (-1) + 1)$
$= 6$
Titik singgung:
$x = a = -1$
$y = 2.(-1)^3 + 3.(-1)^2 + 6.(-1) + 5$
$= -2 + 3 - 6 + 5$
$= 0$
$titik\ singgung = (-1,\ 0)$
$y - 0 = 6(x - (-1))$
$y = 6x + 6$
$6x - y + 6 = 0$

Persamaan garis 2:
$m = 6 → //$ garis 1.
$x = a + 1 = -1 + 1 = 0$
$y = 2.0^3 + 3.0^2 + 6.0 + 5 = 5$
$titik\ singgung = (0,\ 5)$
$y - 5 = 6(x - 0)$
$y - 5 = 6x$
$6x - y + 5 = 0$

Jarak dua garis sejajar:
$d = \left|\dfrac{C_2 - C_1}{\sqrt{A^2 + B^2}} \right|$
$d = \left|\dfrac{5 - 6}{\sqrt{6^2 + (-1)^2}} \right|$
$= \left|\dfrac{-1}{\sqrt{37}} \right|$
$= \dfrac{1}{\sqrt{37}}$
jawab: E




23. Diketahui matriks $B = \begin{pmatrix}2 & -1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}$ dan $C = \begin{pmatrix}-7 & 2 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$. Jika matriks $A$ berukuran $2 \times 2$ dan memenuhi persamaan $A^3 + B = C$, maka determinan matriks $3A^{-1} =$ . . . .
    $A.\ 3$
    $B.\ 1$
    $C.\ -1$
    $D.\ -2$
    $E.\ -3$



$A^3 + B = C$
$A^3 = C - B$
$A^3 = \begin{pmatrix}-7 & 2 \\ 0 & 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2 & -1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}$
$= \begin{pmatrix}-9 & 3 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}$
$|A| = -18 - 9 = -27$
$\Bigr|A^3\Bigr| = |A|^3 = -27$
$|A| = -3$
$\Bigr|3A^{-1}\Bigr| = 3^2.\dfrac{1}{|A|}$
$= 9.\dfrac{1}{-3}$
$= -3$
jawab: E

$\bullet$ Jika $A$ merupakan matriks berordo $m \times m$, maka $|nA| = n^m.|A|$
$\bullet$ $\Bigr|A^{-1}\Bigr| = \dfrac{1}{|A|}$





24. Diketahui matriks $A$ berordo $2 \times 2$ dan matriks $B = \begin{pmatrix}-2 & 5 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}$ dan $C = \begin{pmatrix}2 & 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}$. Jika $AB = C$, maka determinan dari $(2A^{-1})$ adalah . . . .
    $A.\ 4$
    $B.\ 2$
    $C.\ 1$
    $D.\ -2$
    $E.\ -4$



$AB = C$
$|AB| = |C|$
$|A|.|B| = |C|$
$|A|.(-6 + 5) = 10 - 12$
$-|A| = -2$
$|A| = 2$
$\Bigr|2A^{-1}\Bigr| = 2^2.\dfrac{1}{|A|} = 4.\dfrac12 = 2$
jawab: B.





25. Diketahui $B = \begin{pmatrix}2 & 0 \\0 & 1 \end{pmatrix}$ dan $B + C = \begin{pmatrix}2 & 1 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$. Jika $A$ adalah matriks berukuran $2 \times 2$ sehingga $AB + AC = \begin{pmatrix}4 & 2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$, maka determinan dari $AB$ adalah . . . .
    $A.\ 4$
    $B.\ 2$
    $C.\ 1$
    $D.\ -1$
    $E.\ -2$



$AB + AC = \begin{pmatrix}4 & 2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$
$A(B + C) = \begin{pmatrix}4 & 2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$
$|A(B + C)| = \begin{vmatrix}4 & 2 \\ -3 & 1 \end{vmatrix}$
$|A|.|(B + C)| = \begin{vmatrix}4 & 2 \\ -3 & 1 \end{vmatrix}$
$|A|.(2 + 3) = 4 + 6$
$|A|.5 = 10$
$|A| = 2$

$|AB| = |A|.|B| = 2.(2 - 0) = 4$
jawab: A





26. Diketahui matriks $B = \begin{pmatrix}1 & -4 \\ 5 & -2 \end{pmatrix}$ dan berlaku $A^2 + B = \begin{pmatrix}3 & -2 \\4 & -1 \end{pmatrix}$. Determinan matriks $A^4$ adalah . . . .
    A. 1
    B. 2
    C. 4
    D. 16
    E. 81




$A^2 + B = \begin{pmatrix}3 & -2 \\4 & -1 \end{pmatrix}$
$A^2 = \begin{pmatrix}3 & -2 \\4 & -1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1 & -4 \\ 5 & -2 \end{pmatrix}$
$A^2 = \begin{pmatrix}2 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$
$|A^2| = 2 + 2 = 4$
$|A^4| = \left(|A^2|\right)^2 = 4^2 = 16$
jawab: D





27. Diketahui sistem persamaan
    $\begin{cases}x = sin\ \alpha + \sqrt{3}sin\ \beta \\ y = cos\ \alpha + \sqrt{3}cos\ \beta \end{cases}$
    Nilai maksimum dari $x^2 + y^2$ adalah $a + b\sqrt{3}$. Nilai $a + b =$ . . . .
    A. 4
    B. 5
    C. 6
    D. 7
    E. 8



$x^2 = (sin\ \alpha + \sqrt{3}sin\ \beta)^2$
$y^2 = (cos\ \alpha + \sqrt{3}cos\ \beta)^2$

$x^2 = sin^2\ \alpha + 2\sqrt{3}sin\ \alpha sin\ \beta + 3sin^2\ \beta$
$y^2 = cos^2\ \alpha + 2\sqrt{3}cos\ \alpha cos\ \beta + 3cos^2\ \beta$
----------------------------------------------------------------- +
$x^2 + y^2 = 1 + 2\sqrt{3}cos\ (\alpha - \beta) + 3$
$x^2 + y^2 = 2\sqrt{3}cos\ (\alpha - \beta) + 4$
$(x^2 + y^2)_{maks} = 4 + \Bigr|2\sqrt{3}\Bigr|$
$(x^2 + y^2)_{maks} = 4 + 2\sqrt{3}$
$a = 4,\ b = 2 → a + b = 6$
jawab: C


$sin^2\ x + cos^2\ x = 1$
$cos(\alpha - \beta) = cos \alpha cos \beta + sin \alpha sin \beta$








28. Diketahui sistem persamaan
    $\begin{cases}x = cos A - 2sin B \\ y = sin A - 2cos B \end{cases}$
    Nilai minimum dari $x^2 + y^2 =$ . . . .
    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 5
    E. 7



$x^2 = (cos\ A - 2sin\ B)^2$
$y^2 = (sin\ A - 2cos\ B)^2$

$x^2 = cos^2\ A - 4cos\ Asin\ B + 4sin^2\ B$
$y^2 = sin^2\ A - 4sin\ Acos\ B + 4cos^2\ B$
------------------------------------------------------------ +
$x^2 + y^2 = 1 - 4sin\ (A + B) + 4$
$x^2 + y^2 = -4sin\ (A + B) + 5$
$(x^2 + y^2)_{min} = -|-4| + 5 = 1$
jawab: A


$sin\ (A + B) = sin\ Acos\ B + cos\ Asin\ B$





29. Diketahui sistem persamaan
    $\begin{cases}sin\ (x + y) = 1 + \dfrac15cos\ y \\ sin\ (x - y) = -1 + cos\ y \end{cases}$
    Dengan $0 < y < \dfrac{\pi}{2}$. Nilai $sin\ x =$ . . . .
    $A.\ \dfrac25$
    $B.\ \dfrac35$
    $C.\ \dfrac45$
    $D.\ 1$
    $E.\ \dfrac65$



$sin(x + y) = 1 + \dfrac15cos\ y$
$sin(x - y) = -1 + cos\ y$
--------------------------------------- +
$sin(x + y) + sin(x - y) = \dfrac65cos\ y$
$2sin\dfrac12(x + y + x - y)cos\dfrac12(x + y - (x - y))$ $= \dfrac65cos\ y$
$2sin\ xcos\ y = \dfrac65cos\ y$
$2sin\ x = \dfrac65$
$sin\ x = \dfrac{6}{10} = \dfrac35$
jawab: B





30. Diketahui sistem persamaan
    $\begin{cases}cos\ 2x + cos 2y = \dfrac25 \\ sin\ x = 2sin\ y\end{cases}$
    Untuk $x > 0$ dan $y > \pi$. Nilai $3sin\ x - 5sin\ y =$ . . . .
    $A.\ -\dfrac35$
    $B.\ -\dfrac25$
    $C.\ 0$
    $D.\ \dfrac25$
    $E.\ \dfrac35$



$cos\ 2x + cos\ 2y = \dfrac25$
$1 - 2sin^2\ x + 1 - 2sin^2\ y = \dfrac25$
$-2(2sin\ y)^2 - 2sin^2\ y = -2 + \dfrac25$
$-2.4sin^2\ y - 2sin^2\ y = -\dfrac85$
$10sin^2\ y = \dfrac85$
$sin^2\ y = \dfrac{4}{25}$
$sin\ y = \pm \dfrac25$
Karena $y > \pi$ maka $sin\ y$ harus bernilai negatif (kw III atau kw IV).
$sin\ y = -\dfrac25$
$sin\ x = 2sin\ y = -\dfrac45$

$3sin\ x - 5sin\ y = 3.\left(-\dfrac45\right) - 5.\left(-\dfrac25\right)$
$= -\dfrac{12}{5} + \dfrac{10}{5}$
$= -\dfrac25$
jawab: B





31. Diketahui sistem persamaan
    $\begin{cases}cos(a - b) = \dfrac45sin(a + b) \\ sin\ 2a + sin\ 2b = \dfrac{9}{10} \end{cases}$
    Nilai dari $sin(a + b) =$ . . . .
    $A.\ \dfrac57$
    $B.\ \dfrac{7}{10}$
    $C.\ \dfrac25$
    $D.\ \dfrac34$
    $E.\ \dfrac35$



$sin\ 2a + sin\ 2b = \dfrac{9}{10}$
$2sin\dfrac12(2a + 2b)cos\dfrac12(2a - 2b) = \dfrac{9}{10}$
$2sin(a + b)cos(a - b) = \dfrac{9}{10}$
$2sin(a + b).\dfrac45sin(a + b) = \dfrac{9}{10}$
$\dfrac85sin^2(a + b) = \dfrac{9}{10}$
$sin^2(a + b) = \dfrac{9}{16}$
$sin(a + b) = \pm \dfrac34$
jawab: D





32. Jika $(x,\ y)$ dengan $0 < y < \dfrac{\pi}{2}$, merupakan penyelesaian dari sistem persamaan $\begin{cases}cos\ 2x + cos\ 2y = -\dfrac25 \\ cos\ y = 2cos\ x \end{cases}$
    Maka $cos\ x + cos\ y =$ . . . .
    $A.\ -\dfrac65$
    $B.\ -\dfrac35$
    $C.\ 0$
    $D.\ \dfrac35$
    $E.\ \dfrac65$



$cos\ 2x + cos\ 2y = -\dfrac25$
$2cos^2x - 1 + 2cos^2y - 1 = -\dfrac25$
$2cos^2x + 2(2cos\ x)^2 = 2 - \dfrac25$
$2cos^2x + 8cos^2x = \dfrac85$
$10cos^2x = \dfrac85$
$cos^2x = \dfrac{4}{25}$
$cos\ x = \pm \dfrac25$
Karena $0 < y < \dfrac{\pi}{2}$, maka $cos\ y$ harus bernilai positif.
Dengan demikian $cos\ x = \dfrac25$
$cos\ y = 2.cos\ x = 2.\dfrac25 = \dfrac45$
$cos\ x + cos\ y = \dfrac25 + \dfrac45 = \dfrac65$
jawab: E





33. Diketahui sistem persamaan
    $\begin{cases}a = sin\ x + cos\ y \\b = cos\ x - sin\ y \end{cases}$
    Nilai minimum dari $2a^2 + 2b^2 + 2$ adalah . . . .
    $A.\ 2$
    $B.\ 4$
    $C.\ 6$
    $D.\ 8$
    $E.\ 12$




$a = sin\ x + cos\ y$
$b = cos\ x - sin\ y$

$a^2 = sin^2\ x + 2sin\ xcos\ y + cos^2\ y$
$b^2 = cos^2\ x - 2cos\ xsin\ y + sin^2\ y$
---------------------------------------------------- +
$a^2 + b^2 = 1 + 2sin(x - y) + 1$
$a^2 + b^2 = 2sin(x - y) + 2$
$(a^2 + b^2)_{min} = -|2| + 2 = 0$

$\begin{align}
(2a^2 + 2b^2 + 2)_{min} &= 2(a^2 + b^2)_{min} + 2\\
&= 2.0 + 2\\
&= 2
\end{align}$
jawab: A





34. Diketahui $g(x) = x^3 + px^2 + qx + 10$ dan $h(x) = x^2 - 3x + 2$ merupakan faktor dari $g(x)$. Nilai dari $5p + q$ adalah . . . .
    $A.\ 2$
    $B.\ -13$
    $C.\ 13$
    $D.\ -3$
    $E.\ 3$



$x^2 - 3x + 2$ adalah faktor dari $g(x)$ dan misalkan faktor yang lainnya adalah $x + 5$, karena $x^3 = x^2.x$ dan $10 = 5.2$, maka:
$x^3 + px^2 + qx + 10$ $= (x + 5)(x^2 - 3x + 2)$
$= x^3 - 3x^2 + 2x + 5x^2 - 15x + 10$
$= x^3 + 2x^2 - 13x + 10$
$p = 2 → q = -13$
$5p + q = 5.2 - 13 = -3$
jawab: D





35. Jika $p(x) = ax^3 + bx^2 + 2x - 3$ habis dibagi $x^2 + 1$, maka nilai $3a - b$ adalah . . . .
    $A.\ -9$
    $B.\ -3$
    $C.\ 3$
    $D.\ 9$
    $E.\ 12$



$p(x)$ habis dibagi $x^2 + 1$ maka $x^2 + 1$ adalah salah satu faktor, dan misalkan faktor yang lain adalah $ax - 3$, karena $ax^3 = ax.x^2$ dan $-3 = -3.1$.
$ax^3 + bx^2 + 2x - 3$ $= (ax - 3)(x^2 + 1)$
$= ax^3 + ax - 3x^2 - 3$
$= ax^3 - 3x^2 + ax - 3$
$a = 2,\ b = -3$
$3a - b = 3.2 - (-3) = 9$
jawab: D





36. Suku banyak $Q(x) = ax^3 - bx^2 + (a - 2b)x + a$ habis dibagi $(x^2 + 2)$ dan $(x - b)$. Nilai $2ab =$ . . . .
    $A.\ -2$
    $B.\ -1$
    $C.\ 0$
    $D.\ 1$
    $E.\ 2$



$Q(x)$ habis dibagi oleh $(x^2 + 2)$ dan $(x - b)$, berarti $(x^2 + 2)$ dan $(x - b)$ adalah faktor dari $Q(x)$, maka:
$ax^3 - bx^2 + (a - 2b)x + a$ $= (x^2 + 2)(x - b)$
$= x^3 - bx^2 + 2x - 2b$
$a = 1$
$a = -2b → b = -\dfrac12a = -\dfrac12$
$2ab = 2.1.\left(-\dfrac12\right) = -1$
jawab: B





37. Suku banyak $f(x) = ax^3 - ax^2 + bx - a$ habis dibagi $x^2 + 1$ dan apabila dibagi oleh $x - 4$ bersisa $51$. Nilai $a + b$ adalah . . . .
    $A.\ -2$
    $B.\ -1$
    $C.\ 0$
    $D.\ 1$
    $E.\ 2$



$x^2 + 1$ merupakan faktor dari $f(x)$, misalkan faktor yang lain adalah $ax - a$, maka:
$ax^3 - ax^2 + bx - a$ $= (ax - a)(x^2 + 1)$
$= ax^3 - ax^2 + ax - a$
$a = b$

$f(4) = 51$
$a.4^3 - a.4^2 + a.4 - a = 51$
$64a - 16a + 4a - a = 51$
$51a = 51$
$a = 1$
$b = a = 1$
$a + b = 1 + 1 = 2$
jawab: E





38. Suku banyak $P(x) = x^3 + bx^2 - 2x - 6$ dibagi $(x - 2)^2$ bersisa $-2x + a$. Nilai $a + b$ adalah . . . .
    $A.\ 15$
    $B.\ 13$
    $C.\ 0$
    $D.\ -13$
    $E.\ -5$



$x^3 + bx^2 - 2x - 6$ $= (x - 2)^2.H(x) - 2x + a$
Misalkan $H(x) = (x + c)$
$x^3 + bx^2 - 2x - 6$ $= (x - 2)^2(x + c) - 2x + a$
$= (x^2 - 4x + 4)(x + c) - 2x + a$
$= x^3 + (c - 4)x^2 + (2 - 4c)x + 4c + a$

$2 - 4c = -2 → c = 1$
$4c + a = -6 → a = -10$
$b = c - 4 → b = -3$
$a + b = -10 - 3 = -13$
jawab: D





39. Jika suku banyak $P(x) = ax^3 + x^2 + bx + 1$ habis dibagi $x^2 + 1$ dan $x + a$, maka nilai $ab$ adalah . . . .
    $A.\ \dfrac14$
    $B.\ \dfrac12$
    $C.\ 1$
    $D.\ 2$
    $E.\ 4$



$(x^2 + 1)$ dan $(x + a)$ adalah faktor dari $P(x)$, sehingga:
$ax^3 + x^2 + bx + 1 = (x^2 + 1)(x + a)$
$= x^3 + ax^2 + x + a$
$a = 1,\ b = 1$
$ab = 1.1 = 1$
jawab: C





40. Diketahui $P(x) = (x + 1)(x^2 + x - 2)q(x) + (ax + b)$ dengan $q(x)$ adalah suatu suku banyak. Jika $P(x)$ dibagi $(x + 1)$ bersisa 10 dan dibagi $(x - 1)$ bersisa 20, maka sisa pembagian $P(x)$ oleh $(x + 2)$ adalah . . . .
    $A.\ 5$
    $B.\ 10$
    $C.\ 15$
    $D.\ 20$
    $E.\ 25$



$P(x) = (x + 1)(x^2 + x - 2)q(x) + (ax + b)$
$P(x) = (x + 1)(x - 1)(x + 2)q(x) + (ax + b)$

$P(-1)= -a + b = 10$
$P(1) = a + b = 20$
-------------------------------- +
$2b = 30 → b = 15$
$a = 5$

$\begin{align}
P(-2) &= -2a + b\\
&= -2.5 + 15\\
&= 5\\
\end{align}$
jawab: A





41. Diketahui fungsi $f(x)$ adalah fungsi genap, jika nilai $\displaystyle \int_{-5}^5(f(x) + 3x^2)dx = 260$ dan $\displaystyle \int_2^4 f(x)dx = 2$ maka nilai $\displaystyle \int_0^2 f(x)dx + \displaystyle \int_4^5 f(x)dx = \cdots$
    $A.\ -7$
    $B.\ -3$
    $C.\ 0$
    $D.\ 3$
    $E.\ 7$



$\bullet$ Fungsi genap adalah fungsi yang simetris terhadap sumbu Y dimana $f(x) = f(-x)$, contohnya $y = ax^2$. Jika $f(x)$ adalah fungsi genap maka $\displaystyle \int_{-a}^a f(x) dx = \displaystyle 2\int_0^a f(x)dx$. Dalam hal ini $y = f(x)$ dan $y = 3x^2$ adalah fungsi genap.
$\bullet$ $\displaystyle \int_a^cf(x)dx = \displaystyle \int_a^bf(x)dx + \displaystyle \int_b^cf(x)dx$


Dengan demikian:
$\displaystyle \int_{-5}^5(f(x) + 3x^2)dx = 260$
$\displaystyle 2\int_0^5(f(x) + 3x^2)dx = 260$
$\displaystyle \int_0^5(f(x) + 3x^2)dx = 130$

$\displaystyle \int_0^5 f(x)dx + \displaystyle \int_0^5 3x^2dx = 130$
$\displaystyle \int_0^5 f(x)dx + x^3\Bigr|_0^5 = 130$
$\displaystyle \int_0^5 f(x)dx + 5^3 - 0^3 = 130$
$\displaystyle \int_0^5 f(x)dx + 125 = 130$
$\displaystyle \int_0^5 f(x)dx = 5$

$\displaystyle \int_0^2 f(x)dx + \displaystyle \int_2^4 f(x)dx + \displaystyle \int_4^5 f(x)dx = 5$
$\displaystyle \int_0^2 f(x)dx + 2 + \displaystyle \int_4^5 f(x)dx = 5$
$\displaystyle \int_0^2 f(x)dx + \displaystyle \int_4^5 f(x)dx = 3$
jawab: D





42. Jika nilai $\displaystyle \int_b^a f(x)dx = 5$ dan $\displaystyle \int_c^a f(x)dx = 0$, maka $\displaystyle \int_c^b f(x)dx = \cdots$
    $A.\ -5$
    $B.\ -3$
    $C.\ 0$
    $D.\ 4$
    $E.\ 6$



$\bullet$ $\displaystyle \int_a^cf(x)dx = \displaystyle \int_a^bf(x)dx + \displaystyle \int_b^cf(x)dx$
$\bullet$ $\displaystyle \int_a^bf(x)dx = \displaystyle -\int_b^af(x)dx$

Dengan demikian:
$\displaystyle \int_b^a f(x)dx = 5 → \displaystyle \int_a^b f(x)dx = -5$
$\displaystyle \int_c^a f(x)dx = 0 → \displaystyle \int_a^c f(x)dx = 0$

$\displaystyle \int_a^c f(x)dx = \displaystyle \int_a^b f(x)dx + \displaystyle \int_b^c f(x)dx$
$0 = -5 + \displaystyle \int_b^c f(x)dx$
$\displaystyle \int_b^c f(x)dx = 5$
$\displaystyle \int_c^b f(x)dx = -5$
jawab: A





43. Fungsi $f(x)$ memenuhi $f(x) = f(-x)$. Jika nilai $\displaystyle \int_{-3}^3 f(x)dx = 6$, $\displaystyle \int_{2}^3 f(x)dx = 1$, maka nilai $\displaystyle \int_{0}^2 f(x)dx = \cdots$
    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 4
    E. 5



$\bullet$ Jika $f(x) = f(-x)$ maka fungsi tersebut adalah fungsi genap dan simetris terhadap sumbu Y. Jika $f(x)$ adalah fungsi genap maka $\displaystyle \int_{-a}^a f(x) dx = \displaystyle 2\int_0^a f(x)dx$.
$\bullet$ $\displaystyle \int_a^cf(x)dx = \displaystyle \int_a^bf(x)dx + \displaystyle \int_b^cf(x)dx$


Dengan demikian:
$\displaystyle \int_{-3}^3 f(x)dx = 6$
$\displaystyle 2\int_{0}^3 f(x)dx = 6$
$\displaystyle \int_{0}^3 f(x)dx = 3$

$\displaystyle \int_{0}^3 f(x)dx = \displaystyle \int_{0}^2 f(x)dx + \displaystyle \int_{2}^3 f(x)dx$
$3 = \displaystyle \int_{0}^2 f(x)dx + 1$
$\displaystyle \int_{0}^2 f(x)dx = 2$
jawab: B


Misalkan fungsi $f$ memenuhi $f(x + 5) = f(x)$ untuk setiap $x \in R$. Jika $\displaystyle \int_1^5 f(x)dx = 3$ dan $\displaystyle \int_{-5}^{-4} f(x)dx = -2$ maka nilai $\displaystyle \int_5^{15} f(x)dx = \cdots$



Jika $f(x) = f(x + c)$ maka $f(x)$ adalah fungsi periodik dengan periode $c$, sehingga berlaku:
$\displaystyle \int_a^b f(x)dx = \displaystyle \int_{a + c}^{b + c}f(x)dx = \displaystyle \int_{a + 2c}^{b + 2c}f(x)dx = \cdots$

$f(x) = f(x + 5)$, Berarti $f(x)$ adalah fungsi periodik dengan periode 5.
Dengan demikian:
$\displaystyle \int_1^5 f(x)dx$ $= \displaystyle \int_6^{10} f(x)dx$ $= \displaystyle \int_{11}^{15} f(x)dx = 3$
$\displaystyle \int_{-5}^{-4} f(x)dx$ $= \displaystyle \int_0^{1} f(x)dx$ $= \displaystyle \int_5^6 f(x)dx$ $= \displaystyle \int_{10}^{11} f(x)dx = -2$
$\displaystyle \int_5^{15} f(x)dx = \displaystyle \int_5^6 f(x)dx$ $+ \displaystyle \int_6^{10} f(x)dx + \displaystyle \int_{10}^{11} f(x)dx + \displaystyle \int_{11}^{15} f(x)dx$
$= -2 + 3 -2 + 3$
$= 2$
jawab: D





Diketahui $f(x)$ merupakan fungsi genap, jika $\displaystyle \int_{-4}^{4} f(x)dx = 16$, $\displaystyle \int_{3}^{4} f(2x - 2)dx = 11$ dan $\displaystyle \int_{-5}^{-1} f(1 - x)dx = 6$, maka $\displaystyle \int_{0}^{2} f(x)dx = \cdots$
A. 22
B. 23
C. 24
D. 25
E. 26



$\bullet$ Jika $f(x)$ adalah fungsi genap maka $\displaystyle \int_{-a}^a f(x) dx = \displaystyle 2\int_0^a f(x)dx$.
$\bullet$ $\displaystyle \int_a^cf(x)dx = \displaystyle \int_a^bf(x)dx + \displaystyle \int_b^cf(x)dx$


$\displaystyle \int_{-4}^{4} f(x)dx = 16$
$\displaystyle 2\int_{0}^{4} f(x)dx = 16$
$\displaystyle \int_{0}^{4} f(x)dx = 8$

$\displaystyle \int_{3}^{4} f(2x - 2)dx = 11$
Misalkan:
$u = 2x - 2$
$\dfrac{du}{dx} = 2$
$\dfrac12du = dx$

$x = 3 → u = 4;\ x = 4 → u = 6$
$\displaystyle \int_{3}^{4} f(2x - 2)dx = 11$
$\displaystyle \dfrac12\int_{4}^{6} f(u)du = 11$
$\displaystyle \int_{4}^{6} f(u)du = 22$
$\displaystyle \int_{4}^{6} f(x)dx = 22$

$\displaystyle \int_{-5}^{-1} f(1 - x)dx = 6$
Misalkan:
$u = 1 - x$
$-du = dx$

$x = -1 → u = 2;\ x = -5 → u = 6$
$\displaystyle \int_{-5}^{-1} f(1 - x)dx = 6$
$\displaystyle -\int_{6}^{2} f(u)du = 6$
$\displaystyle \int_{2}^{6} f(u)du = 6$
$\displaystyle \int_{2}^{6} f(x)dx = 6$

$\displaystyle \int_{2}^{6} f(x)dx = \displaystyle \int_{2}^{4} f(x)dx + \displaystyle \int_{4}^{6} f(x)dx$
$6 = \displaystyle \int_{2}^{4} f(x)dx + 22$
$\displaystyle \int_{2}^{4} f(x)dx = -16$

$\displaystyle \int_{0}^{4} f(x)dx = \displaystyle \int_{0}^{2} f(x)dx + \displaystyle \int_{2}^{4} f(x)dx$
$8 = \displaystyle \int_{0}^{2} f(x)dx - 16$
$\displaystyle \int_{0}^{2} f(x)dx = 24$
jawab: C





Parabola $y = x^2 - 6x + 8$ digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah dengan sumbu X dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu X di $x_1$ dan $x_2$ maka nilai $x_1 + x_2 =$ . . . .
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12



Persamaan parabola setelah digeser.
$\begin{align}
y &= (x - 2)^2 - 6(x - 2) + 8 - 3\\
&= x^2 - 4x + 4 - 6x + 12 + 5\\
&= x^2 - 10x + 21
\end{align}$
Titik potong sumbu $x → y = 0$
$x^2 - 10x + 21 = 0$
$x_1 + x_2 = -\dfrac ba = 10$
jawab: C






Garis $y = 2x + 1$ digeser sejauh $a$ satuan ke kanan dan sejauh $b$ satuan ke bawah, kemudian dicerminkan terhadap sumbu X, bayangannya menjadi $y = ax - b$. Nilai $a + b =$ . . . .
$A.\ -\dfrac12$
$B.\ -3$
$C.\ 4$
$D.\ 3$
$E.\ \dfrac12$



Persamaan garis setelah digeser:
$y = 2(x - a) + 1 - b$
$y = 2x + 1 - 2a - b$

Dicerminkan terhadap sumbu X:
$(x,\ y) \xrightarrow[sb\ x]{refleksi} (x',\ y')$
$x' = x$
$y' = -y → y = -y'$

Masukkan $x = x'$ dan $y = y'$ ke persamaan garis hasil pergeseran !
$y = 2x + 1 - 2a - b$
$-y' = 2x' + 1 - 2a - b$
Hapus tanda ' !
$-y = 2x + 1 - 2a - b$
$y = -2x + 2a + b - 1$

Kesamaan dengan $y = ax - b$ !
$a = -2$
$2a + b - 1 = -b$
$2b = 1 - 2a$
$2b = 1 - 2.(-2)$
$2b = 5 → b = \dfrac52$

$a + b = -2 + \dfrac52 = \dfrac12$
jawab: E








Jika garis $y = ax + b$ digeser ke atas sejauh 2 satuan kemudian dicerminkan terhadap sumbu X, maka bayangannya adalah garis $y = -2x + 1$. Nilai $3a - 2b$ adalah . . . .
$A.\ -8$
$B.\ -4$
$C.\ -1$
$D.\ 8$
$E.\ 12$



Persamaan garis hasil pergeseran:
$y = ax + b + 2$

Dicerminkan terhadap sumbu X:
$x' = x$
$y' = -y → y = -y'$

Masukkan $x = x'$ dan $y = -y'$ ke dalam persamaan garis hasil pergeseran !
$y = ax + b + 2$
$-y' = ax' + b + 2$
Hilangkan tanda ' !
$-y = ax + b + 2$
$y = -ax - b - 2$

Kesamaan dengan $y = -2x + 1$
$a = 2$
$-b - 2 = 1 → b = -3$
$3a - 2b = 3.2 - 2.(-3) = 12$
jawab: E





Garis $y = 2x + 1$ dirotasi searah jarum jam sebesar $90^o$ terhadap titik asal, kemudian digeser sejauh $b$ satuan ke atas dan $a$ satuan ke kiri, bayangan menjadi $x - ay = b$. Nilai $a + b$ adalah . . . .
$A.\ 5$
$B.\ 2$
$C.\ 0$
$D.\ -2$
$E.\ -5$



Rotasi sejauh $90^o$ searah jarum jam dengan pusat rotasi $O(0,0)$:
$\begin{pmatrix}x' \\ y'\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}cos\ \alpha & -sin\ \alpha \\ sin\ \alpha & cos\ \alpha \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}x' \\ y'\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}cos\ (-90^o) & -sin\ (-90^o) \\ sin\ (-90^o) & cos\ (90^o) \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}x' \\ y'\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}x' \\ y'\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}y \\ -x\end{pmatrix}$
$x' = y$
$y' = -x → x = -y'$

Persamaan garis akibat rotasi:
$y = 2x + 1$
$x' = -2y' + 1$
$x = -2y + 1$
$x + 2y = 1$

Hasil rotasi digeser sejau $b$ ke atas dan sejauh $a$ ke kiri:
$x' = x - a → x = x' + a$
$y' = y + b → y = y' - b$
Masukkan ke dalam persamaan garis hasil rotasi !
$x' + a + 2(y' - b) = 1$
$x + a + 2y - 2b = 1$
$x + 2y = 1 + 2b - a$
Kesamaan dengan $x - ay = b$
$a = -2$
$1 + 2b - a = b$
$b = a - 1$
$b = -2 - 1 = -3$
$a + b = -2 - 3 = -5$
jawab: E





Diketahui titik $P(4,\ a)$ dan lingkaran $L \equiv x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$. Jika titik P berada di dalam lingkaran $L$, maka nilai $a$ yang mungkin adalah . . . .
$A.\ -1 < a < 3$
$B.\ -3 < a < 1$
$C.\ 3 < a < 5$
$D.\ 1 < a < 3$
$E.\ -3 < a < 5$



Karena titik $P(4,\ a)$ berada di dalam lingkaran, maka:
$4^2 + a^2 - 8.4 - 2.a + 1 < 0$
$16 + a^2 - 32 - 2a + 1 < 0$
$a^2 - 2a - 15 < 0$
$(a + 3)(a - 5) < 0$
$-3 < a < 5$
jawab: E





Lingkaran yang berpusat di $(a,\ b)$ dengan $a,\ b > 3$ menyinggung garis $3x + 4y = 12$. Jika lingkaran tersebut berjari-jari 12, maka $3a + 4b =$ . . . .
A. 24
B. 36
C. 48
D. 60
E. 72



Jarak antara pusat lingkaran dengan garis singgung adalah jari-jari, sehingga jari-jari lingkaran adalah jarak antara titik $(a,\ b)$ dengan garis $3x + 4y - 12 = 0$.
$R = \begin{vmatrix}\dfrac{3a + 4b - 12 }{\sqrt{3^2 + 4^2}} \end{vmatrix}$
$12 = \begin{vmatrix}\dfrac{3a + 4b - 12 }{\sqrt{25}} \end{vmatrix}$
$12 = \begin{vmatrix}\dfrac{3a + 4b - 12 }{5} \end{vmatrix}$
$60 = 3a + 4b - 12$
$72 = 3a + 4b$
jawab: E





Jika lingkaran $x^2 + y^2 = 1$ menyinggung garis $ax + by = 2b$, maka $\dfrac{a^2}{a^2 + b^2} =$....
$A.\ \dfrac14$
$B.\ \dfrac12$
$C.\ \dfrac34$
$D.\ 1$
$E.\ 2$



$x^2 + y^2 = 1$ adalah lingkaran dengan pusat $O(0,0)$ dan berjari-jari 1. Jari-jari lingkaran adalah jarak antara pusat lingkaran $O(0,0)$ dengan garis singgung $ax + by - 2b = 0$.
$1 = \begin{vmatrix}\dfrac{a.0 + b.0 - 2b}{\sqrt{a^2 + b^2}} \end{vmatrix}$
$1 = \begin{vmatrix}\dfrac{-2b}{\sqrt{a^2 + b^2}} \end{vmatrix}$
$1 = \dfrac{4b^2}{a^2 + b^2}$
$a^2 + b^2 = 4b^2$
$a^2 = 3b^2$

$\begin{align}
\dfrac{a^2}{a^2 + b^2} &= \dfrac{3b^2}{3b^2 + b^2}\\
&= \dfrac{3b^2}{4b^2}\\
&= \dfrac34\\
\end{align}$
jawab: C





Jika garis $y = mx + b$ menyinggung lingkaran $x^2 + y^2 = 1$, maka nilai $b^2 - m^2 + 1 =$ . . . .
$A.\ -3$
$B.\ -2$
$C.\ 0$
$D.\ 2$
$E.\ 3$



Jarak titik $O(0,0)$ dengan garis $mx - y + b$ sama dengan jari-jari lingkaran.
$1 = \begin{vmatrix}\dfrac{m.0 - 0 + b}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} \end{vmatrix}$
$1 = \begin{vmatrix}\dfrac{b}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} \end{vmatrix}$
$1 = \dfrac{b^2}{m^2 + 1}$
$m^2 + 1 = b^2$
$1 = b^2 - m^2$
$1 + 1 = b^2 - m^2 + 1$
$2 = b^2 - m^2 + 1$
jawab: D





Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis $2x + 3y - 5 = 0$ serta menyinggung sumbu X negatif dan sumbu Y positif adalah . . . .
$A.\ x^2 + y^2 + 10x - 10y + 25 = 0$
$B.\ x^2 + y^2 - 10x + 10y + 25 = 0$
$C.\ x^2 + y^2 - 10x + 10y - 15 = 0$
$D.\ x^2 + y^2 + 5x + 10y + 15 = 0$
$E.\ x^2 + y^2 + 5x - 10y + 15 = 0$



Jika lingkaran menyinggung sumbu X dan sumbu Y, maka jarak pusat ke sumbu X dan sumbu Y adalah jari-jari dan haruslah sama. Misalkan jarak antara pusat lingkaran dengan kedua sumbu (R) adalah $p$, maka pusat lingkaran adalah $(-p,\ p)$ pada kuadran II. Karena pusat lingkaran terletak pada garis $2x + 3y - 5 = 0$, maka:
$2.(-p) + 3p - 5 = 0$
$p = 5$
$Pusat = (-5,\ 5)$
$Jari-jari = 5$

Persamaan lingkaran:
$(x - (-5))^2 + (y - 5)^2 = 5^2$
$(x + 5)^2 + (y - 5)^2 = 5^2$
$x^2 + 10x + 25 + y^2 - 10y + 25 = 25$
$x^2 + y^2 + 10x - 10y + 25 = 0$
jawab: A.




Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x^2 + y^2 - 4x + 2y = 0$ yang tegak lurus dengan garis $x + 2y = 5$ adalah . . . .
$A.\ y = 2x - 2$
$B.\ y = 2x - 10$
$C.\ y = 2x - 4$
$D.\ y = 2x - 10$
$E.\ y = 2x - 12$



$x + 2y = 5 → m_1 = -\dfrac12$. Jika gradien garis singgung adalah $m_2$, maka:
$m_1.m_2 = -1$
$-\dfrac12.m_2 = -1$
$m_2 = 2$

$Pusat\ lingkaran = (2,\ -1)$
$\begin{align}
r^2 &= \dfrac14.(-4)^2 + \dfrac14.2^2\\
&= 4 + 1\\
&= 5\\
r &= \sqrt{5}\\
\end{align}$

Persamaan garis singgung lingkaran:
$y - b = m(x - a) \pm r\sqrt{1 + m^2}$
$y - (-1) = 2(x - 2) \pm \sqrt{5}\sqrt{1 + 2^2}$
$y + 1 = 2x - 4 \pm \sqrt{5}.\sqrt{5}$
$y = 2x - 5 \pm 5$

$y = 2x$ atau $y = 2x - 10$
jawab: D





Anton menabung di bank dengan saldo awal $A$ dengan sistem bunga majemuk, tiga tahun kemudian saldonya menjadi $B$. Dewi menabung di bank yang sama dengan saldo awal $x$, saldo Dewi 6 tahun kemudian menjadi 3 kali dari saldo akhir Anton. Besarnya saldo awal Dewi adalah ....
$A.\ \dfrac{A^2}{4B}$
$B.\ \dfrac{A^2}{3B}$
$C.\ \dfrac{3A^2}{B}$
$D.\ 3A^2B$
$E.\ 4AB^2$



$M_n = M_o(1 + p)^n$

Tabungan Anton:
$B = A(1 + p)^3$
$(1 + p)^3 = \dfrac BA$ . . . . (*)

Tabungan Dewi:
$3B = x(1 + p)^6$
$3B = x\left((1 + p)^3\right)^2$ . . . . (**)

dari (*) dan (**)
$3B = x.\left(\dfrac BA\right)^2$
$3B = x.\dfrac{B^2}{A^2}$
$x = \dfrac{3A^2B}{B^2}$
$x = \dfrac{3A^2}{B}$
jawab: C





Ratna menabung di bank A dalam $x$ tahun dan uangnya menjadi sebesar $M$. Wati juga menabung di bank A dalam $x$ tahun dan uangnya menjadi 3 kali uang Ratna. Jika tabungan awal Wati sebesar Rp2.700.000,00 dan bank A menerapkan sistem bunga majemuk, maka tabungan awal Ratna adalah . . . .
A. Rp8.100.000,00
B. Rp5.000.000,00
C. Rp2.400.000,00
D. Rp2.700.000,00
E. Rp900.000,00



$M_n = M_o(1 + p)^n$

Tabungan Ratna:
$M = M_o(1 + p)^x$

Tabungan Wati:
$3M = 2700000(1 + p)^x$

$\dfrac{3M}{M} = \dfrac{2700000(1 + p)^x}{M_o(1 + p)^x}$
$3M_o = 2700000$
$Mo = 900000$
jawab: E





Ita menabung uang senilai $A$ di suatu bank dengan sistem bunga majemuk. Jika saldo rekening 6 tahun yang akan datang adalah $B$, sedangkan saldo rekeningnya 9 tahun yang akan datang adalah $3A$, maka $B =$ . . . .
$A.\ A\sqrt[6]{3}$
$B.\ A\sqrt[6]{9}$
$C.\ A\sqrt[3]{3}$
$D.\ A\sqrt[3]{9}$
$E.\ 2A$



$M_n = M_o(1 + p)^n$

Saldo setelah 6 tahun:
$B = A(1 + p)^6$
$(1 + p)^6 = \dfrac BA$ . . . . (*)

Saldo setelah 9 tahun:
$3A = A(1 + p)^9$
$3 = \left((1 + p)^6\right)^{3/2}$ . . . . (**)

dari (*) dan (**)
$3 = \left(\dfrac BA\right)^{3/2}$
$9 = \left(\dfrac BA\right)^3$
$9 = \dfrac{B^3}{A^3}$
$B^3 = 9A^3$
$B = \sqrt[3]{9A^3} = A\sqrt[3]{9}$
jawab: D




Jika diketahui suku barisan aritmetika bersifat $x_{k + 2} = x_k + p$ dengan $p \ne 0$ untuk sembarang bilangan asli positif $k$, maka $x_3 + x_5 + x_7 + \cdots + x_{2n + 1} =$ . . . .
$A.\ \dfrac{pn^2 + 2nx_2}{2}$
$B.\ \dfrac{2pn^2 + nx_2}{2}$
$C.\ \dfrac{pn^2 + nx_2}{2}$
$D.\ \dfrac{pn^2 + 2x_2}{2}$
$E.\ \dfrac{pn^2 + 2pnx_2}{2}$



$x_3 + x_5 + x_7 + \cdots + x_{2n + 1} = \cdots$

Dari $x_{k + 2} = x_k + p$, maka:
$x_3 = x_2 + \dfrac12p$

$U_1 = x_3$
$U_2 = x_5 = x_3 + p$
$U_3 = x_7 = x_3 + 2p$
dst
$U_n = x_{2n + 1} = x_3 + (n - 1)p$

$\begin{align}
S_n &= \dfrac n2(U_1 + U_n)\\
&= \dfrac n2(x_3 + x_3 + (n - 1)p)\\
&= \dfrac n2(2x_3 + pn - p)\\
&= \dfrac n2\left(2\left(x_2 + \dfrac12p\right) + pn - p\right)\\
&= \dfrac n2(2x_2 + p + pn - p)\\
&= \dfrac{2nx_2 + pn^2}{2}\\
\end{align}$
jawab: A





Diketahui barisan aritmetika dengan $U_k$ menyatakan suku ke $k$. Jika $U_{k + 2} = U_2 + kU_{16} - 2$, maka nilai $U_6 + U{12} + U_{18} + U_{24} =$ . . . .
$A.\ \dfrac 2k$
$B.\ \dfrac 3k$
$C.\ \dfrac 4k$
$D.\ \dfrac 6k$
$E.\ \dfrac 8k$



Pengertian:
$U_{n + m} = U_n + mb$
$U_n = a + (n - 1)b$

$U_{k + 2} = U_2 + kU_{16} - 2$
$U_k + 2b = a + b + k(a + 15b) - 2$
$a + (k - 1)b + 2b = a + b + k(a + 15b) - 2$
$a + kb + b = a + b + ka + 15kb - 2$
$2 = ka + 14kb$
$2 = k(a + 14b)$
$\dfrac 2k = a + 14b$

$U_6 + U{12} + U_{18} + U_{24}$
$= a + 5b + a + 11b + a + 17b + a + 23b$
$= 4a + 56b$
$= 4(a + 14b)$
$= 4.\dfrac 2k$
$= \dfrac 8k$
jawab: E



Jika $U_n$ menyatakan suku ke $n$ suatu barisan aritmetika dengan suku pertama $a$ dan beda $2a$. Apabila $U_1 + U_2 + U_3 + U_4 + U_5 = 100$, maka nilai dari $U_2 + U_4 + U_6 + \cdots + U_{20}$ adalah . . . .
A. 720
B. 840
C. 960
D. 1080
E. 1200



$S_n = \dfrac n2(U_1 + U_n)$

$U_1 + U_2 + U_3 + U_4 + U_5 = 100$
$S_5 = 100$
$\dfrac52(U_1 + U_5) = 100$
$\dfrac 52(a + a + 4b) = 100$
$\dfrac 52(a + a + 4.2a) = 100$
$\dfrac 52(10a) = 100$
$a = 4$
$b = 2a = 8$

Jumlah $n$ suku pertama suku-suku genap:
$S_n = n(a + nb)$

$U_2 + U_4 + U_6 + \cdots + U_{20} = \cdots$
$n = 10$
$S_{10} = 10(4 + 10.8)$
$S_{10} = 10.84 = 840$
jawab: B





Diketahui deret aritmetika dengan $U_n$ adalah suku ke $n$, suku pertama adalah $a$ dan beda adalah $b$. Jika $b = 2a$ dan $U_1 + U_3 + U_5 + U_7 + U_9 = 90$ maka nilai dari $U_8 + U_{10} + U_{12} + U_{14} + U_{16} = \cdots$
$A.\ 210$
$B.\ 220$
$C.\ 230$
$D.\ 240$
$E.\ 250$



$U_1 + U_3 + U_5 + U_7 + U_9 = 90$
Jumlah $n$ suku pertama suku-suku ganjil:
$S_n = n(a - b + nb)$
$90 = 5(a - 2a + 5.2a)$
$90 = 5.9a$
$a = 2$
$b = 4$

$U_8 + U_{10} + U_{12} + U_{14} + U_{16} = \cdots$
Jumlah $n$ suku pertama suku-suku genap:
$S_n = n(a + nb)$
$S_8 = 8(2 + 8.4) = 272$
$S_3 = 3(2 + 3.4) = 42$

$S_8 - S_3 = 272 - 42 = 230$
jawab: C





Diketahui deret aritmetika:
$U_1 + U_3 + U_5 + \cdots + U_{2n - 1} = \dfrac{n(n + 1)}{2}$
Untuk setiap $n \geq 1$.
Beda deret tersebut adalah . . . .
$A.\ \dfrac12$
$B.\ 1$
$C.\ \dfrac32$
$D.\ 2$
$E.\ \dfrac52$



$S_n = \dfrac{n(n + 1)}{2}$
$S_1 = U_1 = \dfrac{1(1 + 1)}{2} = 1$
$S_2 = U_1 + U_3 = \dfrac{2(2 + 1)}{2} = 3$
$1 + U_3 = 3$
$U_3 = 2$
$b = U_3 - U_1 = 2 - 1 = 1$
jawab: B





Jika perbandingan suku pertama dan suku ketiga suatu barisan aritmetika adalah $2 : 3$, maka perbandingan suku kedua dan suku keempat adalah . . . .
$A.\ 1 : 3$
$B.\ 3 : 4$
$C.\ 4 : 5$
$D.\ 5 : 6$
$E.\ 5 : 7$



$\dfrac{a}{a + 2b} = \dfrac23$
$3a = 2a + 4b$
$a = 4b$

$\begin{align}
\dfrac{U_2}{U_4} &= \dfrac{a + b}{a + 3b}\\
&= \dfrac{4b + b}{4b + 3b}\\
&= \dfrac{5b}{7b}\\
&= \dfrac57\\
&= 5 : 7\\
\end{align}$
jawab: E





Dari angka-angka 2, 4, 6, 7, dan 8 akan dibuat bilangan yang terdiri dari 6 angka. Jika hanya angka 6 yang boleh muncul dua kali, maka banyak bilangan yang dapat dibuat adalah . . . .
A. 504
B. 440
C. 384
D. 360
E. 180



Karena angka 6 dapat muncul 2 kali, maka jika disusun ulang angka-angkanya adalah: 2, 4, 6, 6, 7, dan 8. Ingat permutasi dengan elemen yang sama !
$\begin{align}
Banyak\ susunan &= \dfrac{6 !}{2 !}\\
&= \dfrac{6.5.4.3.2!}{2!}\\
&= 6.5.4.3\\
&= 360\\
\end{align}$
jawab: D





Dari angka-angka 2, 3, 5, 7, 9 akan dibentuk bilangan kelipatan 5 yang terdiri dari 6 digit. Jika angka 5 muncul 2 kali, maka banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah . . . .
A. 240
B. 120
C. 50
D. 40
E. 30



Ciri-ciri bilangan kelipatan 5 adalah angka satuannya 0 atau 5. Karena angka satuannya harus angka 5, maka tugas kita tinggal menyusun angka 2, 3, 5, 7, 9 dengan susunan 5 angka.
$\begin{align}
Banyak\ susunan &= 5!\\
&= 5.4.3.2.1\\
&= 120\\
\end{align}$
jawab: B








Dari angka 1, 3, 5, dan 6 akan disusun bilangan terdiri dari 5 digit dengan syarat angka 5 boleh muncul dua kali. Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah . . . .
A. 360
B. 210
C. 180
D. 120
E. 60



Angka yang akan disusun adalah 1, 3, 5, 5, dan 6 dengan susunan 5 angka.
$\begin{align}
Banyak\ susunan &= \dfrac{5!}{2!}\\
&= \dfrac{5.4.3.2!}{2!}\\
&= 5.4.3\\
&= 60\\
\end{align}$
jawab: E





Dari angka 2, 4, 5, 6, 8, 9 akan dibentuk bilangan ganjil terdiri dari tiga digit berbeda. Banyak bilangan yang dapat dibentuk yang nilainya kurang dari 500 adalah . . . .
A. 144
B. 72
C. 24
D. 20
E. 16



Ciri-ciri bilangan ganjil adalah angka satuannya harus bilangan ganjil.
Ada 2 angka yang bisa menempati satuan yaitu 5 atau 9.
Ada 2 angka yang bisa menempati ratusan yaitu 2 atau 4.
Jika satuan dan ratusan sudah berisi, hanya ada 4 angka yang bisa menempati posisi puluhan.
Dengan demikian:
$Banyak\ bilangan = 2.4.2 = 16$
jawab: E





Dinda memiliki sebuah pasword yang terdiri dari satu huruf diantara huruf-huruf a, i, u, e, o. Peluang dinda gagal mengetikkan paswordnya tiga kali berturut-turut adalah ....
$A.\ \dfrac57$
$B.\ \dfrac45$
$C.\ \dfrac35$
$D.\ \dfrac25$
$E.\ \dfrac15$



Peluang gagal pada percobaan pertama dengan pilihan 5 huruf:
$P(G\ I) = \dfrac45$
Peluang gagal pada percobaab kedua dengan pilihan tinggal 4 huruf:
$P(G\ II) = \dfrac34$
Peluang gagal pada percobaan ketiga dengan pilihan tinggal 3 huruf:
$P(G\ III) = \dfrac23$

Dengan demikian, peluang gagal tiga kali berturut-turut adalah:
$P(G) = \dfrac45.\dfrac34.\dfrac23 = \dfrac25$
jawab: D





Dalam sebuah kantong terdapat $m$ bola putih dan $n$ bola merah dengan $mn = 54$. Jika diambil dua bola secara acak sekaligus dan peluang terambilnya kedua bola berbeda warna adalah $\dfrac{18}{35}$, maka $m + n =$ . . . .
A. 9
B. 15
C. 21
D. 29
E. 55



$n(A) = mn = 54$
$\begin{align}
n(S) &= \dfrac{(m + n)!}{(m + n - 2)!.2!}\\
&= \dfrac{(m + n)(m + n - 1)(m + n - 2)!}{(m + n - 2)!.2!}\\
&= \dfrac{(m + n)(m + n - 1)}{2}\\
\end{align}$

Misalkan $m + n = p$
$\begin{align}
P(A) &= \dfrac{n(A)}{n(S)}\\
\dfrac{18}{35} &= \dfrac{54.2}{p(p - 1)}\\
\dfrac{1}{35} &= \dfrac{6}{p(p - 1)}\\
p(p - 1) &= 6.35\\
&= 2.3.5.7\\
&= 15.14\\
p &= 15\\
m + n &= 15\\
\end{align}$
jawab: B



Dalam sebuah kantong terdapat bola merah dengan jumlah $2n$ dan bola putih dengan jumlah $3n$. Jika dilakukan pengambilan dua bola sekaligus dengan peluang terambilnya warna berbeda adalah $\dfrac{18}{35}$, maka nilai $\dfrac{5n - 1}{n}$ adalah . . . .
$A.\ \dfrac{12}{3}$
$B.\ \dfrac{13}{3}$
$C.\ \dfrac{14}{3}$
$D.\ \dfrac{15}{3}$
$E.\ \dfrac{16}{3}$



$n(A) = 2n.3n = 6n^2$
$\begin{align}
n(S) &= \dfrac{5n!}{(5n - 2)!.2!}\\
&= \dfrac{5n(5n - 1)(5n - 2)!}{(5n - 2)!.2!}\\
&= \dfrac{5n(5n - 1)}{2}\\
\end{align}$

$\begin{align}
P(A) &= \dfrac{n(A)}{n(S)}\\
\dfrac{18}{35} &= \dfrac{6n^2.2}{5n(5n - 1)}\\
\dfrac{18.5}{35.12} &= \dfrac{n}{5n - 1}\\
\dfrac{3}{14} &= \dfrac{n}{5n - 1}\\
\dfrac{14}{3} &= \dfrac{5n - 1}{n}
\end{align}$
jawab: C




Dalam sebuah kantong terdapat $m$ bola putih dan $n$ bola merah dengan $m.n = 120$ dan $m < n$. Jika diambil dua bola sekaligus, peluang terambilnya paling sedikit satu bola putih adalah $\dfrac57$, maka nilai $m + n =$ . . . .
A. 34
B. 26
C. 23
D. 22
E. 21



Karena peluang terambilnya paling sedikit satu bola warna putih adalah $\dfrac57$, maka peluang terambilnya dua-duanya bola warna merah adalah:
$P(2M) = 1 - \dfrac57 = \dfrac27$.

$\begin{align}
n(2M) &= \dfrac{n!}{(n - 2)!.2!}\\
&= \dfrac{n(n - 1)(n - 2)!}{(n - 2)!.2}\\
&= \dfrac{n(n - 1)}{2}\\
\end{align}$

$\begin{align}
n(S) &= \dfrac{(m + n)!}{(m + n - 2)!.2!}\\
&= \dfrac{(m + n)(m + n - 1)(m + n - 2)!}{(m + n - 2)!.2}\\
&= \dfrac{(m + n)(m + n - 1)}{2}\\
\end{align}$

$\begin{align}
P(2M) &= \dfrac{n(2M)}{n(S)}\\
\dfrac27 &= \dfrac{n(n - 1)}{(m + n)(m + n - 1)}\\
\end{align}$

Perhatikan !
$(m + n)$ atau $(m + n - 1)$ haruslah kelipatan 7 dan $m.n = 120$. Satu-satunya opsi yang memenuhi hanyalah opsi D.
Perhatikan opsi D !
$m + n = 22,\ mn = 120$
$m = 10,\ n = 12$
$m + n - 1 = 21$ ← kelipatan 7.
jawab: D





Dalam sebuah kotak terdapat $m$ bola merah dan $n$ bola putih dengan $m + n = 16$. Jika bola diambil sekaligus secara acak dari dalam kotak, maka peluang terambilnya dua bola tersebut berbeda warna adalah $\dfrac12$. Nilai dari $m^2 + n^2$ adalah . . . .
A. 200
B. 160
C. 146
D. 136
E. 128



$n(A) = mn$
$\begin{align}
n(S) &= \dfrac{16!}{14!.2!}\\
&= \dfrac{16.15.14!}{14!.2}\\
&= 120\\
\end{align}$

$\begin{align}
P(A) &= \dfrac{n(A)}{n(S)}\\
\dfrac12 &= \dfrac{mn}{120}\\
mn &= 60\\
\end{align}$
$\begin{align}
m^2 + n^2 &= (m + n)^2 - 2mn\\
&= 16^2 - 2.60\\
&= 256 - 120\\
&= 136\\
\end{align}$
jawab: D





Diketahui data $3,\ x,\ 6,\ 6, 7, 8, y$, dengan $x < y$. Jika rata-rata dari data tersebut adalah 6 dan standar deviasi $\sqrt{\dfrac{22}{7}}$ maka $x^2 - y =$ . . . .
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11



$\dfrac{3 + x + 2.6 + 7 + 8 + y}{7} = 6$
$x + y + 30 = 42$
$x + y = 12$
$y = 12 - x$

$S^2 = \dfrac1n\displaystyle \sum_{i = 1}^n f_i(x_i - \bar{x})^2$
$\left(\sqrt{\dfrac{22}{7}}\right)^2 = \dfrac17[(3 - 6)^2 + (x - 6)^2 +$ $2.(6 - 6)^2 + (7 - 6)^2 + (8 - 6)^2 + (y - 6)^2]$
$\dfrac{22}{7} = \dfrac17[9 + (x - 6)^2 + 0 + 1 + 4 + (y - 6)^2]$
$22 = (x - 6)^2 + (6 - x)^2 + 14$
$22 = x^2 - 12x + 36 + 36 - 12x + x^2 + 14$
$2x^2 - 24x + 64 = 0$
$x^2 - 12x + 32 = 0$
$(x - 4)(x - 8) = 0$
$x = 4$
$y = 8$
$x^2 - y = 4^2 - 8 = 8$
jawab: B





Diketahui bilangan $a,b,5,3,7,6,6,6,6,6$ dengan rata - rata $5$ dan vatians $\dfrac{13}{5}$, nilai $ab =$ ...

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10



$\dfrac{a + b + 5 + 3 + 7 + 5.6}{10} = 5$
$a + b + 45 = 50$
$a + b = 5$
$a = 5 - b$

Ragam atau Varians:
$R = \displaystyle \dfrac1n\sum_{i = 1}^nf_i(x_i - \bar{x})^2$
$\dfrac{13}{5} = \dfrac{1}{10}[(a - 5)^2 + (b - 5)^2 +$ $(5 - 5)^2 + (3 - 5)^2 + (7 - 5)^2 + 5.(6 - 5)^2]$
$26 = (-b)^2 + (b - 5)^2 + 0 + 4 + 4 + 5.1$
$26 = b^2 + b^2 - 10b + 25 + 13$
$2b^2 - 10b + 12 = 0$
$b^2 - 5b + 6 = 0$
$(b - 2)(b - 3) = 0$
$b = 2 → a = 3$
$b = 3 → a = 2$
$ab = 6$
jawab: C





Bilangan-bilangan bulat $a,a + 1,a + 1,7,b,b,9$ sudah diurutkan dari terkecil ke besar. Jika rata-rata semua bilangan itu 7 dan simpangan rata-ratanya $\dfrac87$ maka nilai $a + b - 1 =$ . . . .
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14



$\dfrac{a + 2(a + 1) + 7 + 2b + 9}{7} = 7$
$3a + 2b + 18 = 49$
$3a + 2b = 31$
$2b = 31 - 3a$

Simpangan rata-rata:
$SR = \displaystyle \dfrac1n \sum_{i = 1}^n f_i|x_i - \bar{x}|$
$\dfrac87 = \dfrac17[|a - 7| + 2.|a + 1 - 7| +$ $|7 - 7| + 2.|b - 7| + |9 - 7|]$
$8 = |a - 7| + 2.|a - 6| + 0 + 2.|b - 7| + 2$
$6 = |a - 7| + 2.|a - 6| + 0 + 2.|b - 7|$
Dari soal terlihat bahwa $a < 7$ dan jika $a \ne 6$ maka $a < 6$, sedangkan $b > 7$. Persamaan menjadi:
$6 = -(a - 7) - 2(a - 6) + 2b - 14$
$6 = 7 - a + 12 - 2a + 31 - 3a - 14$
$6a = 30$
$a = 5$

$2b = 31 - 3a$
$2b = 31 - 3.5$
$2b = 16$
$b = 8$

$a + b - 1 = 5 + 8 - 1 = 12$
jawab: C





Nilai matematika 7 orang siswa setelah diurutkan adalah sebagai berikut: $a,b,c,7,d,d,9$. Jika nilai rata-rata semua siswa adalah 7 dan rata-rata 3 siswa terendah adalah $\dfrac{17}{3}$, maka rata-rata 3 nilai terbaik adalah . . . .
$A.\ 8$
$B.\ \dfrac{25}{3}$
$C.\ \dfrac{26}{3}$
$D.\ 9$
$E.\ \dfrac{28}{3}$



Rata-rata 3 nilai terendah:
$\dfrac{a + b + c}{3} = \dfrac{17}{3}$
$a + b + c = 17$

$\dfrac{a + b + c + 7 + 2d + 9}{7} = 7$
$\dfrac{17 + 7 + 2d + 9}{7} = 7$
$2d = 49 - 33$
$2d = 16$
$d = 8$

Rata-rata 3 nilai terbaik:
$\bar{x} = \dfrac{8 + 8 + 9}{3} = \dfrac{25}{3}$
jawab: B





Jika $\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{(x^2 - x + a) - a^3}{x^2 + x - 2} = L$, maka $\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{2x(x^2 - x + a) - 2a^3x}{x^2 + x - 2} =$ . . . .
$A.\ \dfrac13L$
$B.\ \dfrac12L$
$C.\ L$
$D.\ 2L$
$E.\ 3L$



$\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{2x(x^2 - x + a) - 2a^3x}{x^2 + x - 2}$
$= \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{((x^2 - x + a) - a^3).2x}{x^2 + x - 2}$
$= \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{((x^2 - x + a) - a^3)}{x^2 + x - 2}.\displaystyle \lim_{x \to 1}2x$
$= L.2.1$
$= 2L$
jawab: D





Jika $\displaystyle \lim_{x \to 2} \dfrac{\sqrt[3]{ax + b}}{x + 1} = 2$, maka $\displaystyle \lim_{x \to 2} \dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{ax}{8} + \dfrac b8} - 2x + 1}{x^2 + 4x + 3} =$ . . . .
$A.\ \dfrac{-2}{15}$
$B.\ \dfrac{-1}{15}$
$C.\ 0$
$D.\ \dfrac{1}{15}$
$E.\ \dfrac{2}{15}$



$\displaystyle \lim_{x \to 2} \dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{ax}{8} + \dfrac b8} - 2x + 1}{x^2 + 4x + 3}$
$= \displaystyle \lim_{x \to 2}\dfrac{\frac12.\sqrt[3]{ax + b}}{x^2 + 4x + 3} +$ $\displaystyle \lim_{x \to 2}\dfrac{-2x + 1}{x^2 + 4x + 3}$
$= \dfrac12.\displaystyle \lim_{x \to 2} \dfrac{\sqrt[3]{ax + b}}{(x + 1)}.\displaystyle \lim_{x \to 2}\dfrac{1}{(x + 3)} +$ $\displaystyle \lim_{x \to 2}\dfrac{-2x + 1}{x^2 + 4x + 3}$
$= \dfrac12.2.\dfrac{1}{2 + 3} + \dfrac{-2.2 + 1}{2^2 + 4.2 + 3}$
$= \dfrac15 - \dfrac{3}{15}$
$= \dfrac15 - \dfrac15$
$= 0$
jawab: A





Jika $\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{ax^4 + b} - 2}{x - 1} = A$, maka $\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{ax^4 + b} - 2x}{x^2 + 2x - 3} =$ . . . .
$A.\ \dfrac{2 - A}{2}$
$B.\ -\dfrac A2$
$C.\ \dfrac{A - 2}{4}$
$D.\ \dfrac A4$
$E.\ \dfrac{A + 2}{4}$



$\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{ax^4 + b} - 2x}{x^2 + 2x - 3}$
$= \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{ax^4 + b} - 2 + 2 - 2x}{(x - 1)(x + 3)}$
$= \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{ax^4 + b} - 2}{(x - 1)(x + 3)} +$ $\displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{2 - 2x}{x^2 + 2x - 3}$
$= \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{ax^4 + b} - 2}{(x - 1)}.\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{1}{x + 3} +$ $\displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{2 - 2x}{x^2 + 2x - 3}$
$= A.\dfrac{1}{1 + 3} + \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{-2}{2x + 2}$
$= A.\dfrac{1}{4} + \dfrac{-2}{2.1 + 2}$
$= \dfrac14A - \dfrac12$
$= \dfrac{A - 2}{4}$
jawab: C





$\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{cot\ 2x - csc\ 2x}{cos\ 3x\ tan\ \dfrac13x} =$ . . . .
$A.\ 3$
$B.\ 2$
$C.\ 0$
$D.\ -2$
$E.\ -3$



$\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{cot\ 2x - csc\ 2x}{cos\ 3x\ tan\ \frac13x}$
$= \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\dfrac{cos\ 2x}{sin\ 2x} - \dfrac{1}{sin\ 2x}}{cos\ 3x\ tan\ \frac13x}$
$= \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{cos\ 2x - 1}{sin\ 2x\ cos\ 3x\ tan\ \frac13x}$
$= \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{-2sin^2\ x}{2sin\ x\ cos\ x\ cos\ 3x\ tan\ \frac13x}$
$= -\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{sin\ x}{cos\ x\ cos\ 3x\ tan\ \dfrac13x}$
$= -\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{1}{cos\ x\ cos\ 3x}.\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{sin\ x}{tan\frac13x}$
$= -1.3$
$= -3$
jawab: E

Artikels

	Matematika Geometri : Fungsi Dan Invers
	Matematika Aljabar : Faktorial - Permutasi - Kombinasi I
	Fungsi Grafik Kuadrat
	Soal UAS 1 Matematika Kelas 12 IPA dan IPS
	Soal UAS 1 Matematika Peminatan Kelas 12 IPA
	Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik
	Soal PAS 1 KIMIA Kelas 12 SMA MA
	Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik II
	Soal PAS 1 FISIKA Kelas 12 SMA MA
	Soal PAS 1 B.Inggris Kelas 12 SMA MA
	Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik III
	Soal PAS 1 B. Indonesia Kelas 12 SMA MA
	Soal PAS 1 Matematika Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 IPA Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 B. Indonesia Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 B.Inggris Kelas 9 SMP MTs
	Soal Bidang Tiga Dimensi MATEMATIKA kelas 12
	Soal PAS 1 PAI Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 KIMIA Kelas 12 SMA MA II
	Soal Dan Pembahasan Persamaan Linear Dua Variabel Dan Lebih
	Fisika - Cara Paham Materi Listrik Elektrikal SMP SMA
	Matematika - Permutasian dan Kombinasi
	Soal dan Pembahasan Koordinat Cartesius
	Asesmen Nasional Pengganti UN Digelar Maret-Agustus 2021
	Soal Logaritma Matematika SBMPTN
	Soal dan Pembahasan Transformasi Geometri
	Soal Dan Pembahasan Kimia Karbon Kelas 12 SMA MA
	Tabel periodik: Para ilmuwan mengusulkan metode baru untuk menentukan Unsur
	Pelaksanaan Asesmen Kompetensi Minimum (AKM) Dan Contoh Soal
	Soal AKM SMA MA Bagian I
	Soal AKM SMP MTs

Soal AKM SMP MTs

Bimbel SNMPTN - SIMAK UI

Daftar

Berikutnya contoh soal AKM untuk siswa SMP Mt. Soal ini diambil dari soal - soal PISA dan HOTS Litbang Kemendikbud untuk menguji kemampuan literasi membaca dan literasi matematika siswa.

Konten yang diukur pada literasi membaca dan numerasi adalah konten yang bersifat esensial serta berkelanjutan lintas kelas maupun jenjang. Tidak semua konten pada kurikulum diujikan, sehingga sifatnya minimum.

Bentuk soal Asesmen Nasional terdiri dari pilihan ganda, pilihan ganda kompleks, menjodohkan, isian singkat dan uraian.

a. Pilihan ganda, murid hanya dapat memilih satu jawaban benar dalam satu soal.

b. Pilihan Ganda Kompleks, murid dapat memilih lebih dari satu jawaban benar dalam satu soal.

c. Menjodohkan, murid menjawab dengan dengan cara menarik garis dari satu titik ke titik lainnya yang merupakan pasangan pertanyaan dengan jawabannya.

d. Isian singkat, murid dapat menjawab berupa bilangan, kata untuk menyebutkan nama benda, tempat, atau jawaban pasti lainnya.

e. Uraian, murid menjawab soal berupa kalimat-kalimat untuk menjelaskan jawabannya.

Download Soal AKM SMP MTs Dan Jawabannya

AKM mengukur kompetensi mendasar yang perlu dipelajari semua murid tanpa membedakan peminatannya. Oleh karena itu seluruh murid akan mendapat soal yang mengukur kompetensi yang sama. Keunikan konteks beragam materi kurikulum lintas mata pelajaran dan peminatan tercermin dalam ragam stimulus soal-soal AKM.

Direncanakan pelaksanaan AKM untuk murid kelas VIII jenjang SMP/MTs, serta kelas IX jenjang SMA/MA, dan SMK akhir Maret 2021, pelaksanaan AKM untuk murid kelas V jenjang SD/MI adalah di bulan Agustus 2021.

Asesmen Nasional terdiri atas: (1) AKM, (2) Survei Karakter, dan (3) Survei Lingkungan Belajar. Pelaksanaan Asesmen Nasional untuk murid akan dilaksanakan selama dua hari. Hari pertama untuk Asesmen Literasi Membaca dan Survei Karakter, sedangkan hari kedua untuk Asesmen Numerasi dan Survei Lingkungan Belajar.

Pelaksanaan Survei Lingkungan Belajar untuk kepala sekolah dan guru lebih fleksibel dan diberikan alokasi waktu melengkapi semua pertanyaan dalam kurun waktu dua minggu. Pengerjaan angket oleh kepala sekolah maupun guru dilakukan secara daring tanpa pengawasan

Kumpulan soal AKM daring semua level pembelajaran dan jenjang dapat sahabat edukasi akses melalui laman resmi Pusat Asesmen dan Pembelajaran Badan Penelitian dan Pengembangan Perbukuan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia yang beralamat di https://pusmenjar.kemdikbud.go.id/.

Demikian Contoh Soal AKM untuk SMA MA

Semoga bermanfaat

Artikels

	Matematika Geometri : Fungsi Dan Invers
	Matematika Aljabar : Faktorial - Permutasi - Kombinasi I
	Fungsi Grafik Kuadrat
	Soal UAS 1 Matematika Kelas 12 IPA dan IPS
	Soal UAS 1 Matematika Peminatan Kelas 12 IPA
	Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik
	Soal PAS 1 KIMIA Kelas 12 SMA MA
	Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik II
	Soal PAS 1 FISIKA Kelas 12 SMA MA
	Soal PAS 1 B.Inggris Kelas 12 SMA MA
	Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik III
	Soal PAS 1 B. Indonesia Kelas 12 SMA MA
	Soal PAS 1 Matematika Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 IPA Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 B. Indonesia Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 B.Inggris Kelas 9 SMP MTs
	Soal Bidang Tiga Dimensi MATEMATIKA kelas 12
	Soal PAS 1 PAI Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 KIMIA Kelas 12 SMA MA II
	Soal Dan Pembahasan Persamaan Linear Dua Variabel Dan Lebih
	Fisika - Cara Paham Materi Listrik Elektrikal SMP SMA
	Matematika - Permutasian dan Kombinasi
	Soal dan Pembahasan Koordinat Cartesius
	Asesmen Nasional Pengganti UN Digelar Maret-Agustus 2021
	Soal Logaritma Matematika SBMPTN
	Soal dan Pembahasan Transformasi Geometri
	Soal Dan Pembahasan Kimia Karbon Kelas 12 SMA MA
	Tabel periodik: Para ilmuwan mengusulkan metode baru untuk menentukan Unsur
	Pelaksanaan Asesmen Kompetensi Minimum (AKM) Dan Contoh Soal
	Soal AKM SMA MA Bagian I