Distribusi Binomial

Daftar Bimbel SNBT

Daftar Bimbel SIMAK-UI

Notasi kami menggunakan variabel huruf besar X dan Z untuk menunjukkan variabel acak, dan huruf kecil x dan z untuk menunjukkan nilai spesifik dari variabel tersebut.

Eksperimen binomial adalah eksperimen yang memiliki properti berikut:
1. Percobaan terdiri dari n percobaan berulang;
2. Setiap hasil percobaan dalam hasil yang dapat diklasifikasikan sebagai sukses atau gagal (karena itu namanya, binomial
3. Probabilitas keberhasilan, dilambangkan dengan p, tetap konstan dari percobaan ke percobaan dan percobaan berulang tidak tergantung.

Jumlah keberhasilan X dalam n percobaan percobaan binomial disebut variabel acak binomial.

Distribusi probabilitas dari variabel acak X disebut distribusi binomial, dan diberikan dengan rumus:

`P (X) = C_x ^ n p ^ x q ^ (n-x)`

dimana

n = jumlah percobaan
x = 0, 1, 2, ... n
p = kemungkinan berhasil dalam satu percobaan
q = kemungkinan kegagalan dalam satu percobaan
(yaitu q = 1 − p )

`C_x ^ n`adalah kombinasi

P(X) memberikan probabilitas keberhasilan dalam n uji coba binomial.

Arti dan Varians Distribusi Binomial

Jika p adalah probabilitas keberhasilan dan q adalah probabilitas kegagalan dalam percobaan binomial, maka jumlah keberhasilan yang diharapkan dalam percobaan n (yaitu nilai rata-rata dari distribusi binomial) adalah

E (X) = μ = np

Varians dari distribusi binomial adalah

V (X)= σ² = npq

Catatan: Dalam distribusi binomial, hanya dibutuhkan parameter 2 yaitu n dan p untuk menentukan probabilitas.

SOAL & PEMBAHASAN

1. Asumsikan bahwa ketika orang dewasa dengan smartphone dipilih secara acak, 54% menggunakannya dalam rapat atau kelas (berdasarkan data dari survei LG Smartphone). Jika 20 pengguna smartphone dewasa dipilih secara acak, temukan Peluang yang tepat 15 dari mereka menggunakan ponsel cerdas mereka dalam rapat atau kelas. Peluangnya adalah...



Distribusi binomial dikatakan sebagai distribusi terbaik untuk mencari nilai peluang / kemungkinan dari banyaknya keberhasilan dalam beberapa percobaan. Syaratnya adalah bahwa percobaan tidak boleh mempengaruhi kejadian satu sama lain dan harus terbatas jumlahnya. Rumus distribusi binomial berasal dari teorema binomial.













2. Berdasarkan survei, asumsikan bahwa 41% konsumen merasa nyaman jika drone mengirimkan pembelian mereka. Misalkan kita ingin mencari probabilitas bahwa ketika 6 konsumen dipilih secara acak, tepat 2 merasa nyaman dengan pengiriman oleh drone. Identifikasi nilai n, x, p, dan q
   



Peluang konsumen merasa nyaman memiliki drone untuk dikirim = 0,41
X menunjukkan jumlah konsumen yang merasa nyaman dengan pengiriman drone.
Jadi nilai dari n, p, q, dan x adalah:

\begin{align*} n &= {\rm{jumlah}}\;{\rm{konsumen}}\\ &= 6 \end{align*}

\begin{align*} p &= {\rm{peluang}}\;{\rm{berhasil}}\\ &= 0.41 \end{align*}

\begin{align*} q &= 1 - p\\ &= 1 - 0.41\\ &= 0.59 \end{align*}

Ketika peluang tepat 2 harus dihitung maka nilai x akan menjadi 2.
Distribusi x akan menjadi binomial dan fungsi peluang akan diberikan sebagai:

$p\left(x\right) = {}^6{C_x}{\left( {0.41} \right)^x}{\left( {1 - 0.41} \right)^{6 - x}};x = 0,1,...,6$

Kemungkinan bahwa dua konsumen merasa nyaman adalah:

\begin{align*} p\left( x \right) &= {}^6{C_x}{\left( {0.41} \right)^x}{\left( {0.59} \right)^{6 - x}}\\ p\left( 2 \right) &= {}^6{C_2}{\left( {0.41} \right)^2}{\left( {0.59} \right)^{6 - 2}}\\ &= 0.3055 \end{align*}

Oleh karena itu, peluangnya adalah 0,3055






3. Peluang seorang bayi belum diimunisasi rubela adalah $0,2$. Pada suatu hari, terdapat $4$ bayi di suatu puskesmas. Peluang terdapat $3$ bayi yang belum diimunisasi rubela dari $5$ bayi tersebut adalah $\cdots$



Kejadian berhasil $S$, adalah kejadian bayi belum diimunisasi rubela, peluangnya adalah $P(S) = \alpha = 0,2$. Peluang $3$ $(x=3)$ dari $4$ $(n=4)$ bayi belum diimunisasi rubela adalah

$\begin{aligned} P(X =x) & =\displaystyle \binom{n}{x} \alpha^x(1-\alpha)^{n-x} \\ P(X = 3) & = \displaystyle \binom{4}{3} (0,2)^3(1-0,2)^{4-3} \\ & = \dfrac{4!}{3! \cdot 1!} \times 0,008 \times 0,8 \\ & = 4 \times 0,008 \times 0,8 \\ & = \boxed{0,0256} \end{aligned}$





4. Dalam sebuah kantong terdapat $8$ kelereng dengan $3$ kelereng di antaranya berwarna biru. Dari kantong diambil satu kelereng berturut-turut sebanyak $5$ kali. Pada setiap pengambilan, kelereng dikembalikan lagi. Peluang diperoleh hasil pengambilan kelereng biru sebanyak tiga kali adalah $\cdots \cdot$



Dua kemungkinan yang terjadi adalah mendapatkan kelereng biru dan tidak mendapatkan kelereng biru.

Misalkan kejadian $A$ adalah kejadian terambilnya kelereng biru, sehingga

$P(A) = \alpha = \dfrac{3}{8}$

Peluang tiga $(x = 3)$ dari lima kali pengambilan mendapatkan kelereng biru sebesar

$\begin{aligned} P(X = x) & =\displaystyle \binom{n}{x} \alpha^x(1-\alpha)^{n-x} \\ P(X = 3) & = \displaystyle \binom{5}{3} \left(\dfrac{3}{8}\right)^3\left(1-\dfrac{3}{8}\right)^{5-3} \\ & = \dfrac{5!}{3! \times 2!} \times \dfrac{3^3}{8^3} \times \dfrac{5^2}{8^2} \\ & = 10 \times \dfrac{27}{512} \times \dfrac{25}{64} \\ & \approx 0,2060 \end{aligned}$

Jadi, peluang kejadian tersebut adalah $\boxed{0,2060}$





5. Ani mengerjakan $6$ soal. Variabel acak $X$ menyatakan banyak soal yang dikerjakan dengan benar. Hasil yang mungkin untuk $X$ adalah $\cdots \cdot$



Ada kemungkinan Andi menjawab salah pada semua soal, bisa juga hanya $1$ soal yang benar, $2$ soal benar, $3$ soal benar, $4$ soal benar, $5$ soal benar, dan mungkin saja semua soal dijawab benar olehnya. Jadi, $X = \{0,1,2,3,4,5,6\}$





6. Dalam upaya untuk membuat panggilan telephone, ada kemungkinan 0,8 berhasil. (Hal ini sering kali bergantung pada pentingnya orang yang menelepon, atau keingintahuan operator!) Hitung kemungkinan memiliki 7 keberhasilan dalam 10 upaya



Probabilitas keberhasilan `p = 0.8`, jadi` q = 0.2`.
`X =` berhasil melewati.
Kemungkinan keberhasilan `7` dalam upaya` 10`:
`teks [Probabilitas] = P (X = 7)`
`= C_7^10 (0.8)^7 (0.2^[10-7]`
`= 0.20133`



Kami menggunakan fungsi berikut


`C (10, x) (0.8)^x (0.2^[10-x]`



Open image in a new page
Histogram of the binomial distribution






7. Dadu dengan 6 sisi, diberi nomor dari 1 sampai 6 dilemparkan. Peluang nilai nominal ganjil adalah 90% dari kemungkinan nilai nominalnya genap. Kemungkinan mendapatkan muka dadu bernomor genap adalah sama. Jika peluang muka genap itu lebih besar dari 3 adalah 0,75. Berapa probabilitas bahwa nilai nominal melebihi 3?
   Bagaimana mengatasi pertanyaan ini?



$P_1+P_2+P_3+P_4+P_5+P_6=1$
$P_1+P_3+P_5=\frac{90}{100}(P_2+P_4+P_6)$
$P_2=P_4=P_6$
$P_4+P_6=\frac{75}{100}(P_4+P_5+P_6)$

Perhitungannya :

$P_2+P_4+P_6=3P_2$
$P_1+P_3+P_5=1-3P_2$
$P_1+P_3+P_5=\frac{90}{100}\cdot3P_2$
$1-3P_2=\frac{90}{100}\cdot3P_2$
$P_2=\frac{10}{57}$
$P_4=\frac{10}{57}$
$P_6=\frac{10}{57}$
$P_5=\frac{20}{171}$



Maka peluanya nilai nominal melebihi $3$ adalah $\frac{10}{57}+\frac{20}{171}+\frac{10}{57}=\frac{80}{171}$









8. Masing-masing dari sembilan kata dalam kalimat "Rubah cokelat cepat melompati anjing malas" ditulis di selembar kertas terpisah. Sembilan lembar kertas ini disimpan di dalam kotak. Salah satu potongan diambil secara acak dari kotak. Panjang yang diharapkan dari kata yang digambar adalah... (Jawabannya harus dibulatkan ke satu tempat desimal.)



Masing - masing dari sembilan kata memiliki peluang yang sama. Jadi, panjang yang diharapkan

$= 3 \times \frac{1}{9} +  5 \times \frac{1}{9} +  5 \times \frac{1}{9} +  3 \times \frac{1}{9} + 5 \times \frac{1}{9} + 4 \times \frac{1}{9}+ 3 \times \frac{1}{9}+ 4 \times \frac{1}{9}+ 3 \times \frac{1}{9}$
$= \frac{35}{9}$
$=3.9$





9. Tiga puluh data mempunyai rata-rata $p$. Jika rata-rata 20% data diantaranya adalah $p+0,1$, 40% lainnya adalah $p-0,1$ , 10% lainnya lagi adalah $p-0,5$ dan rata-rata 30% data sisanya adalah $p+q$, maka $q=...$



$\clubsuit \, $ Kedua ruas dikali $P$ dan gunakan $P^{-1}.P=I$
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x & y \\ -z & z \end{matrix} \right)&=2P^{-1} \\ \left( \begin{matrix} x & y \\ -z & z \end{matrix} \right).P&=2P^{-1}.P \\ \left( \begin{matrix} x & y \\ -z & z \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{matrix} \right)&=2I \\ \left( \begin{matrix} x+y & 2x+3y \\ 0 & z \end{matrix} \right)&=2\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x+y & 2x+3y \\ 0 & z \end{matrix} \right)&=\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right) \end{align}$
Jadi, $x+y=2 . \, \heartsuit $





10. Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari empat bilangan asli yang telah diurutkan mulai dari yang terkeciladalah 8. Jika selisih antara data terbesar dan terkecilnya adalah 10 dan modusnya tunggal, maka hasil kali data kedua dan keempat adalah ...



Jika $f^{-1}(x-1)=\frac{4-3x}{x-2}$ , maka nilai $f(-5) \, $ adalah...

$\clubsuit \, $ Definisi invers : $y=f(x) \Leftrightarrow f^{-1}(y)=x$

$f^{-1}(x-1)=\frac{4-3x}{x-2} \Leftrightarrow x-1=f\left( \frac{4-3x}{x-2} \right) $ atau $f\left( \frac{4-3x}{x-2} \right)= x-1 $
$\begin{align} f\left( \frac{4-3x}{x-2} \right) &= x-1 \, \, \text{...pers(i)} \\ f(-5)&= ... \end{align}$
Artinya $\frac{4-3x}{x-2} = -5 \Rightarrow x=3$
$\clubsuit \, $ Substitusi $x=3$ ke pers(i) :
$\begin{align} f\left( \frac{4-3x}{x-2} \right) &= x-1 \\ f\left( \frac{4-3.3}{3-2} \right) &= 3-1 \\ f(-5)&=2 \end{align}$
Jadi, $f(-5)=2. \heartsuit $





11. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah …



Rute pergi :

Dari A ke B : $4$ bus
Dari B ke C : $3$ bus
Rute pulang :

Dari C ke B : $2$ bus
Dari B ke A : $3$ bus

Jadi banyak caranya adalah : $4 x 3 x 2 x 3 = 72$ cara





12. A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah …



Pola yang mungkin terjadi yaitu : A, B, C, D atau B, A, C, D.
Pola A, B, C, D ini akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu :

₃P₃ = $(\frac{3!}{(3-3)!})$
$3.2.1 = 6$

Pola BA C D ini akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu

₃P₃= $(\frac{3!}{(3-3)!})$

$3.2.1 = 6$


Untuk keseluruhannya, pola A B C D akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu :

₄P₄ = $(\frac{4!}{(4-4)!})$
$4.3.2.1 = 24$

P(A) = $(\ frac{n(A)}{S})$
$(\frac{6 + 6}{24})$
$= 1/2$





13. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki adalah



n(S) = 2.2.2
= $8$

paling sedikit 2 perempuan = (p,p,p) (p,p,l) (p,l,p) (l,p,p)
n(paling sedikit 2 p) = $4$
P (paling sedikit 2 p) = n(paling sedikit 2p) /n(S)
                                      =  4/8
                                      =  1/2






14. Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang



Lulus tes matematika = 0,4 x 40 = 16

Lulus tes fisika = 0,2 x 40 = 8

Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah 16 + 8 = 24





15. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih, Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing – masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah …



P(A) = $(\dfrac{_3C_2}{_5C_2})$


=

=

=

Peluang 2 bola biru pada Kotak I :

P(A) =

=

=

=

Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah

= 3/10 x 10/28

= 3/28







16. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah …



Semesta = 40

Yang hanya suka matematika saja = 25 – 9 = 16

Yang hanya suka IPA saja = 21 – 9 = 12

Semesta = matematika saja + IPA saja + kedua-duanya + tidak kedua+duanya

40 = 16 + 12 + 9 + tidak kedua-duanya

40 = 37 + tidak kedua-duanya

3 = tidak kedua-duanya

Jadi peluang seorang tidak gemar kedua-duanya adalah 3/40







17. Budi melemparkan sekeping uang logam sebanyak tiga kali. Variabel acak $X$ menyatakan banyak hasil sisi gambar yang diperoleh. Hasil yang mungkin untuk $X$ adalah $\cdots \cdot$



Dalam pelemparan sekeping uang logam sebanyak $3$ kali, ada kemungkinan kita sama sekali tidak memperoleh gambar, bisa juga kita hanya mendapat $1$ gambar, $2$ gambar, dan bila beruntung, kita justru mendapat $3$ gambar sekaligus.

Jadi, hasil yang mungkin untuk $X$ adalah $\{0,1,2,3\}$.





18. Anita melemparkan dua buah dadu secara bersamaan. Jika variabel acak $X$ menyatakan jumlah mata dadu yang muncul, maka $X = \cdots \cdot$



Dadu memiliki $6$ sisi dengan mata dadu $1$ sampai $6$.

Pada pelemparan dua buah dadu, jumlah mata dadu yang paling kecil adalah $1+1=2$, sedangkan jumlah mata dadu yang paling besar adalah $6+6=12$. Jadi, jumlah mata dadu yang mungkin kita dapatkan atas hasil pelemparan (variabel acak $X$) adalah $\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$.





19. Sepasang pengantin baru merencanakan mempunyai dua anak. Jika variabel $X$ menyatakan banyak anak perempuan, maka $X = \cdots \cdot$



kemungkinan dua anaknya tidak ada satupun yang perempuan, ada juga kemungkinan bahwa anaknya laki-laki dan perempuan, dan terakhir keduanya perempuan. Dengan demikian, $X = \{0,1,2\}$





20. Sepasang pengantin baru merencanakan mempunyai tiga anak. Variabel acak $X$ menyatakan banyak anak perempuan. Nilai $P(X = 1)$ adalah $\cdots \cdot$



Notasi $P(X=1)$ artinya peluang pengantin baru mendapatkan seorang anak perempuan dari tiga anak.

Titik sampelnya adalah $(P, L, L)$, $(L, P, L)$, dan $(L, L, P)$ dengan $L, P$ masing-masing menyatakan anak laki-laki dan perempuan. Banyak anggota ruang sampel seluruhnya ada $2^3 = 8$. Jadi, nilai dari $P(X=3)$ adalah $\boxed{\dfrac38}$

Bimbel SNBT - SIMAK UI

Daftar

Info Bimbel SBMPTN 2021 :

• CTES Elog Bimbel


• Ctes Eksakta


• Ctes - Bina

Info Bimbel SBMPTN 2021 :

• CTES Elog Bimbel


• Ctes Eksakta


• Ctes - Bina

Artikels

	Matematika Geometri : Fungsi Dan Invers
	Matematika Aljabar : Faktorial - Permutasi - Kombinasi I
	Fungsi Grafik Kuadrat
	Soal UAS 1 Matematika Kelas 12 IPA dan IPS
	Soal UAS 1 Matematika Peminatan Kelas 12 IPA
	Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik
	Soal PAS 1 KIMIA Kelas 12 SMA MA
	Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik II
	Soal PAS 1 FISIKA Kelas 12 SMA MA
	Soal PAS 1 B.Inggris Kelas 12 SMA MA
	Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik III
	Soal PAS 1 B. Indonesia Kelas 12 SMA MA
	Soal PAS 1 Matematika Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 IPA Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 B. Indonesia Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 B.Inggris Kelas 9 SMP MTs
	Soal Bidang Tiga Dimensi MATEMATIKA kelas 12
	Soal PAS 1 PAI Kelas 9 SMP MTs
	Soal PAS 1 KIMIA Kelas 12 SMA MA II
	Soal Dan Pembahasan Persamaan Linear Dua Variabel Dan Lebih
	Fisika - Cara Paham Materi Listrik Elektrikal SMP SMA
	Matematika - Permutasian dan Kombinasi
	Soal dan Pembahasan Koordinat Cartesius
	Asesmen Nasional Pengganti UN Digelar Maret-Agustus 2021
	Soal Logaritma Matematika SBMPTN
	Soal dan Pembahasan Transformasi Geometri
	Soal Dan Pembahasan Kimia Karbon Kelas 12 SMA MA
	Tabel periodik: Para ilmuwan mengusulkan metode baru untuk menentukan Unsur
	Pelaksanaan Asesmen Kompetensi Minimum (AKM) Dan Contoh Soal
	Soal AKM SMA MA Bagian I
	Soal AKM SMP MTs
	Saintek 2109 - Pembahasan Matematika
	Soal AKM SMA MA Bagian II
	Besok LTMPT Sosialisasi SMNPTN dan SBMPTN 2021
	LTMPT Telah Rilis Jadwal Pendaftaran dan Tes SMNPTN , SBMPTN 2021
	LTMPT - Sekolah terbaik SMA MA SMK
	Soal Dan Pembahasan MTK Peminatan PAS 1 Kelas 12 SMA MA
	Soal Dan Jawaban AKM Numerasi Kelas 6 SD MI
	Soal PTS 2 Matematika Kelas 9 SMP MTs
	Soal PTS 2 PAI Kelas 9 SMP MTs
	Diskriminasi Persamaan Kuadrat
	Soal PTS 2 B. Inggris Kelas 9 SMP MTs
	Soal Kesebangunan dan Kekongruenan
	Matematika - Pembahasan Soal Pertumbuhan dan Peluruhan
	Induksi Matematika