a. Jenis alkohol primer , gugus hidroksil(OH)terikat pad Karbon (C) primer
b. Jenis alkohol sekunder , gugus hidroksil(OH)terikat pad Karbon (C) sekunder
c. Jenis alkohol sekunder , gugus hidroksil(OH)terikat pad Karbon (C) sekunder
d. Jenis alkohol tersier , gugus hidroksil(OH)terikat pad Karbon (C) tersier
Rumus umum suatu senyawa adalah CnH2 Senyawa tersebut dengan larutan perak nitrat amonikal menghasilkan endapan perak. Gugus fungsi senyawa tersebut adalah…
Senyawa yang bereaksi dengan perak nitrat amonikal menghasilkan endapan perak adalah senyawa aldehid. Gugus fungsinya adalah –CHO-.
Reaksinya :
R—CHO + Ag2O → R— COOH + 2Ag+
Senyawa karbon yang memperlihatkan gejala optis mempunyai
atom karbon asimetris
berbagai jenis senyawa karbon menunjukkan sifat optik, yaitu dapat memutarkan bidang polarisasi. Ada yang memutarnya ke kanan ada pula yang memutarnya ke kiri.
Menurut Lebel dan van Hofft keisomeran optis disebabkan adanya atom karbon asimetris dalam molekul, yaitu atom karbon yang terikat pada empat gugus yang berbeda.
Hasil adisi HBr pada senyawa 2-metil-2-butena adalah…
2-bromo-2-metil butana
C(CH3)2=CHCH3 + Hbr → (CH3)2-CBR-CH2CH3
Salah satu dari zat kimia berikut yang menyebabkan kerusakan lapisan ozon di stratosfir adalah…
CF2Cl2
Pada tahun 1970-an para ahli menemukan adanya hubungan CFC (klorofluorokarbon) dengan perusakan lapisan ozon di stratosfer. Sejak saat itu penggunaan CFC sudah banyak di kurangi dan bahkan telah dilarang digunakan di berbagai negara.
Kini sebagai pengganti CFC digunakan senyawa serupa tetapi yang kurang stabil/ lebih reaktif, sehingga dapat terurai sebelum mencapai stratosfer. Contohnya HCFC-22 (CHFCl2) sebagai pengganti freon-12 (CF2Cl2) yang dapat merusak lapisan ozon di statosfer. Dimana satu gugus –F digantikan oleh gugus -H
Alkil halida dapat dibuat dari suatu alkena melalui reaksi...
Polimerisasi
Produk reaksi eliminasi adalah alkena. Reaksi eliminasi dapat diperoleh dengan mereaksikan alkil halida dengan basa kuat. Pada reaksi ini terjadi kehilangan atom-atom atau ion-ion dari dalam strukturnya
Haloalkana yang digunakan sebagai antiseptik pada luka adalah…
CHI3 adalah iodoform merupakan suatu zat berwarna kuning, berbau khas dan digunakan sebagai antiseptik
Reaksi antara asam karboksilat dengan alkohol dinamakan reaksi...
Esterifikasi
reaksi akohol dengan asam karboksilat akan terbentuk ester dan air
Reaksi 2-propanol dengan asam bromida menghasilkan 2-bromopropana merupakan reaksi...
Reaksi substitusi
CH3CHOCHCH3 + Hbr → CH3ChBrCH3 + H2O
Nama yang tepat untuk semyawa (CH3)2C(OH)CH2CH3...
2-metil-2-butanol
Senyawa turunan alkana yang digunakan sebagai bahan anti beku adalah….
Etilen glikol
C2H6O2
Nama IUPAC : Ethane-1,2-diol / 1,2–etanadiol
Senyawa dengan gugus fungsi –C=O yang sering digunakan untuk pelarut cat kuku adalah...
Aseton, nama lain asetildehida ,C3H6O
nama IUPAC Propanon
Kegunaan utama aseton antara lain:
•Sebagai pelarut, khususnya untuk zat-zat yang kurang polar dan nonpolar.
•Sebagai pembersih pewarna kuku (kutek).
•Bahan untuk membuat parfum karena berbau harum.
Senyawa karbon paling sederhana yang hanya terdiri dari sebuah atom karbon adalah...
- Penambahan CH3OH dapat meningkatkan C2H5COOCH3
- CH3COOH dapat ditambahkan dengan mengambil CH3OH
- Menambahkan air menyebabkan peningkatan C2H5OH
- Penambahan C2H5COOCH3 dapat meningkatkan CH3OH
Transformasi Geometri adalah Cabang Ilmu Matematika Geometri, secara umum yaitu sebuah proses penentuan titik koordinat baru dari sebuah bangun pada sebuah bidang dan dalam arti khusus, yaitu penentuan hasil hitungan satu perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar dan bentuknya sendiri.
Dalam pelajaran Transformasi Geometri, berdasarkan perubahan pergeseran sebuah bidang dibagi kedalam 4 jenis
TRANSLASI / PERGESERAN
REFLEKSI / PENCERMINAN
ROTASI / PERPUTARAN
DILATASI / SKALA
Di sini kami tidak akan menjelaskan masing - masing dari jenis pergeseran dan rumus perhitungannya, diatas hanya sebagai pengantar pengingat saja. Karena intinya adalah melihat teori diatas berdasarkan contoh soal dan cara penyelesaiannya.
SOAL DAN PEMBAHASAN
Bayangan titik $P(2,-3)$ oleh rotasi $R[O,90^{\circ}]$ adalah $\cdots \cdot$
Konsep rotasi:
Koordinat bayangan titik $(x, y)$ bila dirotasikan pada pusat $(0,0) $ sebesar sudut $\theta$ berlawanan jarum jam adalah
Jadi, koordinat bayangan titik $P$ adalah $\boxed{P'(3,2)}$
Jawaban : A
Diketahui koordinat titik $P(-8,12)$. Dilatasi $[P,1]$ memetakan titik $(-4,8)$ ke titik $\cdots \cdot$
Konsep dilatasi: Jika titik $(x,y)$ didilatasikan dengan pusat $(a,b)$ dan faktor skala $k$, maka bayangan titiknya berada di koordinat $(k(x-a)+a, k(y-b)+b)$.
Bayangan titik $(-4, 8))$ setelah didilatasikan dengan pusat $(-8, 12)$ dan faktor skala $1$ adalah
$(1(-4-(-8))+(-8), 1(8-12)+12)$ $= (-4, 8)$
Dilatasi $[P,1]$ memetakan titik $(-4,8)$ ke titik $\boxed{(-4, 8)}$
Jawaban : A
Bayangan titik $P(5,4)$ jika didilatasikan terhadap pusat $(-2,-3)$ dengan faktor skala $-4$ adalah $\cdots \cdot$
Diketahui $P(x, y) = P(5,4)$. Pusat dilatasi di $(a, b) = (-2,-3)$ dan $k =-4$.
Misalkan bayangan titik $P$ berada di koordinat $(x’, y’)$, maka
Untuk $(x’, y’) = (-10,-2)$ dan $\theta =-90^{\circ}$, diperoleh
$$\begin{aligned} \begin{pmatrix}-10 \\-2 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} \cos (-90^{\circ}) &-\sin (-90^{\circ}) \\ \sin (-90^{\circ}) & \cos (-90^{\circ}) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}-10 \\-2 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\-1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}-10 \\-2 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} y \\-x \end{pmatrix} \end{aligned}$$Diperoleh $y =-10$ dan $x = 2$. Dengan demikian, koordinat titik $P$ adalah $(2,-10$). Untuk itu, $a=2$ dan $b=-10$, sehingga $\boxed{a+2b=2+2(-10)=-18}$
Jawaban : A
Diketahui titik $P'(3,-13)$ adalah bayangan titik $P$ oleh translasi $T = \begin{pmatrix}-10 \\ 7 \end{pmatrix}$. Koordinat titik $P$ adalah $\cdots \cdot$
Konsep translasi: Misalkan titik $(x, y)$ ditranslasikan oleh $T = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$, sehingga koordinat bayangannya adalah
$\begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$
Diketahui: $P'(3,-13)$ ditranslasi oleh $\begin{pmatrix}-10 \\ 7 \end{pmatrix}$, sehingga
$\begin{aligned} \begin{pmatrix} 3 \\-13 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-10 \\ 7 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 3 \\-13 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix}-10 \\ 7 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 13 \\-20 \end{pmatrix} \end{aligned}$
Jadi, koordinat titik $P$ adalah $\boxed{(13,-20)}$
Jawaban : A
Bayangan titik $A$ dengan $A(-1,4)$ jika direfleksikan terhadap garis $y=-x$ adalah $\cdots \cdot$
Apabila titik $A(x, y)$ direfleksikan terhadap garis $y =-x$, maka bayangan titik $A$ adalah $A’ = (-y,-x)$.
Jadi, bayangan titik $A(-1,4)$ adalah $A'(-4,1)$.
Jawaban : B
Titik $B(3,-2)$ dirotasikan sebesar $90^{\circ}$ terhadap titik pusat $P(-1,1)$. Bayangan titik $B$ adalah $\cdots \cdot$
Konsep rotasi:
Koordinat bayangan titik $(x, y)$ bila dirotasikan pada pusat $(a, b) $ sebesar sudut $\theta$ berlawanan jarum jam adalah
$$\begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta &-\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x-a \\ y-b \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$$Untuk $(x, y) = (3,-2)$ dan rotasi dengan pusat $(-1,1)$ sebesar $\theta = 90^{\circ}$, diperoleh
Segitiga $KLM$ dengan $K(6,4), L(-3, 1), M(2,-2)$ didilatasi dengan pusat $(-2, 3)$ dan faktor skala 4. Koordinat bayangan $\triangle KLM$ adalah $\cdots \cdot$
Konsep dilatasi: Jika titik $(x,y)$ didilatasikan dengan pusat $(a,b)$ dan faktor skala $k$, maka bayangan titiknya berada di koordinat $(k(x-a)+a, k(y-b)+b)$.
Bayangan titik $K(6, 4)$ setelah didilatasikan dengan pusat $(-2, 3)$ dan faktor skala $4$ adalah
$K'(4(6+2)-2, 4(4-3)+3) = K'(30, 7)$
Bayangan titik $L(-3, 1)$ setelah didilatasikan dengan pusat $(-2, 3)$ dan faktor skala $4$ adalah
$L'(4(-3+2)-2, 4(1-3)+3)$ $= L'(-6,-5)$
Bayangan titik $M(2,-2)$ setelah didilatasikan dengan pusat $(-2, 3)$ dan faktor skala $4$ adalah
$M'(4(2+2)-2, 4(-2-3)+3)$ $= M'(14,-17)$
Jadi, koordinat bayangan $\triangle KLM$ adalah $\boxed{K(30, 7), L(-6,-5), M(14,-17)}$ Jawaban : A
Bayangan titik $B(4,8)$ direfleksikan terhadap sumbu $X$ kemudian dilanjutkan dengan dilatasi $\left[O, \dfrac{1}{2}\right]$ adalah $\cdots \cdot$
Konsep dilatasi: Jika titik $(x,y)$ didilatasikan dengan pusat $(0,0)$ dan faktor skala $k$, maka bayangan titiknya berada di koordinat $(kx, ky)$.
Konsep refleksi: Jika titik $(x, y)$ direfleksikan (dicerminkan) terhadap sumbu $X$, maka bayangan titiknya berada di koordinat $(x,-y)$.
Untuk itu, dapat dibuat skema panah dari proses refleksi terhadap sumbu $X$ terhadap titik $B$ berikut.
$B(4, 8) \xrightarrow{R_X} B'(4,-8)$
Selanjutnya, buatlah skema panah proses dilatasi terhadap titik $B$ seperti berikut.
Jadi, koordinat bayangan titik $B$ adalah $(2,-4)$.
Jawaban : B
Diketahui koordinat titik $T(-1,5)$. Bayangan titik $T$ oleh transformasi yang diwakili oleh matriks $\begin{pmatrix}-4 & 3 \\ 2 &-1 \end{pmatrix}$, dilanjutkan refleksi terhadap garis $x = 8$ adalah $\cdots \cdot$
Bayangan titik $T(-1, 5)$ oleh transformasi matriks dapat dinyatakan oleh skema:
Jadi, koordinat bayangan titik $T$ adalah $\boxed{(-3,-7)}$
Jawaban : E)
Garis $3x+2y=6$ ditranslasikan oleh $T (3,-4)$, lalu dilanjutkan dilatasi dengan pusat $O$ dan faktor skala $2$. Hasil bayangan transformasinya adalah $\cdots \cdot$
Misalkan titik $(x, y)$ ditranslasikan oleh $T(3,-4)$, sehingga diperoleh
$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \xrightarrow{T(3,-4)} \begin{pmatrix} x + 3 \\ y- 4 \end{pmatrix}$
Transformasi titik dilanjutkan oleh dilatasi dengan pusat $O$ dan faktor skala 2, sehingga diperoleh
Dengan menghilangkan tanda dobel aksen, diperoleh persamaan bayangan garisnya adalah $\boxed{3x+2y=14}$
Jawaban : A
Persamaan bayangan garis $2x+y-1=0$ ditransformasikan oleh matriks $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-$X$ adalah $\cdots \cdot$
Bayangan titik $(x, y)$ oleh transformasi matriks dapat dinyatakan oleh skema:
$\begin{aligned} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \xrightarrow{\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}} \begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} & = \left[\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \right] \\ & = \begin{pmatrix} x + y \\ x + 2y \end{pmatrix} \end{aligned}$
Transformasi titik dilanjutkan oleh pencerminan (refleksi) terhadap sumbu-$X$ sehingga diperoleh
$\begin{aligned} \begin{pmatrix} x + y \\ x + 2y \end{pmatrix} \xrightarrow{R_{x}} \begin{pmatrix} x + y \\-x-2y \end{pmatrix} \end{aligned}$
Diperoleh $x^{\prime \prime} = x + y$ dan $y^{\prime \prime} =-x-2y$.
Dengan menggunakan konsep penyelesaian SPLDV, diperoleh
br //span>
Substitusikan ke $2x+y-1=0$, sehingga diperoleh
Dengan menghilangkan tanda dobel aksen, diperoleh persamaan bayangan garisnya, yakni $\boxed{3x+y-1=0}$
Jawaban : A
Suatu vektor $\overline{a} = (-3,4)$ berturut-turut merupakan pencerminan terhadap garis $y=x$ dan rotasi sebesar $90^{\circ}$ searah jarum jam. Vektor awalnya sebelum ditransformasi adalah $\cdots \cdot$
Misalkan vektor awalnya adalah $(a, b)$, maka pencerminan terhadap garis $y = x$ dapat dinyatakan dalam skema berikut.
\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \xrightarrow{M_{y=x}} \begin{pmatrix} b \\ a \end{pmatrix}$
Transformasi dilanjutkan oleh rotasi sebesar $90^{\circ}$ searah jarum jam, sama artinya dengan $270^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam, sehingga dapat dibuat skema berikut.
$$\begin{aligned} \begin{pmatrix} b \\ a \end{pmatrix} \xrightarrow{R[O, 270^{\circ}]} & \begin{pmatrix} \cos 270^{\circ} &-\sin 270^{\circ} \\ \sin 270^{\circ} & \cos 270^{\circ} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} b \\ a \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\-1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} b \\ a \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} a \\-b \end{pmatrix} \end{aligned}$$Diperoleh hasil transformasi vektor berbentuk $(a,-b)$. Karena diketahui vektor $\overline{a} = (-3,4)$ merupakan hasil transformasinya, maka diperoleh $a=-3$ dan $b=-4$.
Jadi, vektor awalnya adalah $\boxed{\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\-4 \end{pmatrix}}$
Jawaban : B
Persamaan bayangan garis $2x+y-1=0$ ditransformasikan oleh matriks $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-$X$ adalah $\cdots \cdot$
Bayangan titik $(x, y)$ oleh transformasi matriks dapat dinyatakan oleh skema:
$\begin{aligned} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \xrightarrow{\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}} \begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} & = \left[\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \right] \\ & = \begin{pmatrix} x + y \\ x + 2y \end{pmatrix} \end{aligned}$
Transformasi titik dilanjutkan oleh pencerminan (refleksi) terhadap sumbu-$X$ sehingga diperoleh
$\begin{aligned} \begin{pmatrix} x + y \\ x + 2y \end{pmatrix} \xrightarrow{R_{x}} \begin{pmatrix} x + y \\-x-2y \end{pmatrix} \end{aligned}$
Diperoleh $x^{\prime \prime} = x + y$ dan $y^{\prime \prime} =-x-2y$.
Dengan menggunakan konsep penyelesaian SPLDV, diperoleh
Dengan menghilangkan tanda dobel aksen, diperoleh persamaan bayangan garisnya, yakni $\boxed{3x+y-1=0}$
Jawaban : A
Bayangan kurva $y=x^2+3x+3$ jika dicerminkan terhadap sumbu-$X$ dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat $O$ dan faktor skala $3$ adalah $\cdots \cdot$
Hasil pencerminan terhadap sumbu-$X$ dapat dinyatakan dalam skema berikut.
$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \xrightarrow{M_{\text{Sumbu}~X}} \begin{pmatrix} x \\-y \end{pmatrix}$
Hasil dilatasi dengan pusat $O$ dan faktor skala 3 dapat dinyatakan dalam skema berikut.
$\begin{pmatrix} x \\-y \end{pmatrix} \xrightarrow{D[O, 3]} \begin{pmatrix} 3x \\-3y \end{pmatrix}$
Diperoleh $x^{\prime \prime} = 3x$ dan $y^{\prime \prime} =-3y$, sehingga ditulis $\begin{cases} x = \dfrac13x^{\prime \prime} \\ y =-\dfrac13y^{\prime \prime} \end{cases}$
Substitusikan ke $y=x^2+3x+3$, sehingga didapat
$\begin{aligned}&-\dfrac13y^{\prime \prime} = \left(\dfrac13x^{\prime \prime}\right)^2 + 3\left(\dfrac13x^{\prime \prime}\right) + 3 \\ & \text{Kali kedua ruas dengan 9} \\ &-3y^{\prime \prime} = (x^{\prime \prime})^2 + 9x^{\prime \prime} + 27 \\ & (x^{\prime \prime})^2 + 9x^{\prime \prime} + 3y^{\prime \prime} + 27 = 0 \end{aligned}$
Dengan menghilangkan tanda dobel aksen, diperoleh persamaan bayangan kurvanya, yakni $\boxed{x^2 + 9x + 3y + 27 = 0}$ Jawaban : B
