Processing math: 100%

Selasa, 08 Desember 2020

Saintek 2019 - Pembahasan Matematika

Saintek 2019 - Pembahasan Matematika

Saintek 2019 - Pembahasan Matematika














Bimbel SNMPTN - SIMAK UI


Daftar




Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN 2019 Matematika Saintek sebagai tambahan latihan untuk membantu adik-adik yang ingin melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi Negri (PTN) yang adik-adik dambakan.





  1. Himpunan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan a2x+8ax>2ax dengan 0<a<1 adalah . . . .
    A. {x| x<32 alog 2, xR}
    B. {x| x<23 alog 2, xR}
    C. {x| x>32 alog 2, xR}
    D. {x| x>2 alog (32), xR}
    E. {x| x<2 alog (32), xR}


  2. a2x+8ax>2ax
    (ax)2+8ax2ax>0
    Misalkan ax=p
    p2+8p2p>0
    p2+82p2p>0
    p2+8p>0
    p28p<0
    p(p+22)(p22)<0
    p<22 atau 0<p<22

    Pertama:
    p<22
    ax<22 → (tidak mungkin karena ax selalu bernilai positif)

    Kedua:
    0<p<22
    0<ax<22
    0<ax dan ax<22
    Karena 0<ax selalu benar untuk semua nilai x jika 0<a<1, maka kita hanya perlu meninjau ax<22.
    ax<22
    log ax<log 22
    x.log a<log 23/2
    x.log a<32.log 2
    x>32.log 2log a
    x>32 alog 2
    jawab: C



  3. Jika 0<a<1, maka 3+3ax1+ax<ax mempunyai penyelesaian . . . .
    A. x> alog 3
    B. x<2alog 3
    C. x< alog 3
    D. x>alog 3
    E. x<2alog 3


  4. 3+3ax1+ax<ax
    3+3ax<ax+(ax)2
    0<(ax)22ax3
    (ax)22ax3>0
    (ax+1)(ax3)>0
    ax<1 atau ax>3
    Tidak mungkin ax<1, karena ax selalu bernilai positif untuk semua nilai a dan x. Dengan demikian kita cukup meninjau ax>3.
    ax>3
    log ax>log 3
    x.log a>log 3
    Karena 0<a<1, maka:
    x<log 3log a
    x< alog 3
    jawab: C.



  5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ||x|+x|2 adalah . . . .

    A. {x | 0x1, xR}
    B. {x | x1, xR}
    C. {x | x2, xR}
    D. {x | x0, xR}
    E. {x | x0, xR}


  6. Jika |f(x)|aaf(x)a
    |x|={x, jika x0x, jika x<0

    ||x|+x|2
    2|x|+x2
    2|x|+x dan |x|+x2

    Pertama:
    2|x|+x
    Untuk x<0 . . . . (*)
    2x+x
    20 . . . . (**)
    dari (*) dan (**) tidak ada solusi.

    Untuk x0 . . . . (*)
    2x+x
    22x
    1x
    x1 . . . . (**)
    ()()x0 . . . . (1)

    Kedua:
    |x|+x2
    Untuk x<0 . . . . (*)
    x+x2
    02 . . . . (**)
    dari (*) dan (**) tidak ada solusi.

    Untuk x0 . . . . (*)
    x+x2
    2x2
    x1 . . . . (**)

    ()()0x1 . . . . (2)

    Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan adalah:
    (1)(2)0x1, xR
    jawab: A





  7. Himpunan penyelesaian dari |x1|<6x adalah interval (a, b). Nilai 3a+2b adalah . . . .

    A. 0
    B. 2
    C. 4
    D. 6
    E. 12


  8. x<1 . . . . (*)

    (x1)<6x
    x+16x<0
    x2+x6x<0x0
    x2x+6x>0
    x(x2x+6)>0
    x2x+6 definit positif, bisa diabaikan.
    x>0 . . . . (**)
    ()()0<x<1 . . . . (1)

    x1 . . . . (*)
    x1<6x
    x16x<0
    x2x6x<0x0
    x(x+2)(x3)<0
    x<2 atau 0<x<3 . . . . (**)
    ()()1x<3 . . . . (2)

    Himpunan penyelesaian Pertidaksamaan adalah:
    (1)(2)0<x<3(0, 3)
    a=0, b=3
    3a+2b=3.0+2.3=6
    jawab: D.





  9. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |3|x+1||<2 adalah . . . .

    A. 5<x<2 atau 1<x<4
    B. 6<x<2 atau 1<x<4
    C. 5<x<2 atau 0<x<5
    D. 6<x<2 atau 0<x<4
    E. 5<x<2 atau 1<x<5


  10. |3|x+1||<2
    2<3|x+1|<2
    2<3|x+1| dan 3|x+1|<2

    Pertama:
    2<3|x+1|
    |x+1|<5
    5<x+1<5
    6<x<4 . . . . (1)

    Kedua:
    3|x+1|<2
    32<|x+1|
    1<|x+1|
    |x+1|>1
    x+1<1 atau x+1>1
    x<2 atau x>0 . . . . (2)

    Himpunan Penyelesaian adalah (1)(2)
    6<x<2 atau 0<x<4
    jawab: D.




  11. Himpunan penyelesaian dari |x1|<3|x| adalah interval (a, b). Niali 2a+b adalah . . . .

    A. 3
    B. 2
    C. 0
    D. 2
    E. 3


  12. |x1|={x1, jikax1x+1, jikax<1
    |x|={x, jikax0x, jikax<0
    Berdasarkan kondisi di atas, ada tiga interval yang harus kita tinjau, yaitu: x<0, 0x<1, dan x1.

    Pertama untuk x<0, pertidaksamaan menjadi:
    (x1)<3(x)
    x+1<3+x
    2<2x
    1<x
    x>1 . . . . (1)

    Kedua untuk 0x<1, pertidaksamaan menjadi:
    (x1)<3x
    x+1<3x
    0<2 → tidak ada solusi

    Ketiga untuk x1, pertidaksamaan menjadi:
    x1<3x
    2x<4
    x<2 . . . . (2)
    Himpunan penyelesaian adalah:
    (1)(2)1<x<2(1, 2)
    a=1
    b=2
    2a+b=2.(1)+2=0
    jawab: C.





  13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log2 x+22log 2x>2 adalah . . . .
    A. {x| 1<x<4, xR}
    B. {x| 14<x<1, xR}
    C. {x| x<14 atau x>1, xR}
    D. {x| 0<x<14 atau x>1, xR}
    E. {x| 0<x<1 atau x>4, xR}


  14. 2log2 x+22log 2x>2
    2log2 x+2(2log 2+ 2log x)>2
    2log2 x+2.2log 2+22log x>2
    2log2 x+2.1+22log x>2
    2log2 x+22log x>0
    Misalkan 2log x=p
    p(p+2)>0
    p<2 atau p>0
    2log x<2x<14
    2log x>0x>1
    Himpunan Penyelesaian:
    {x| x<14 atau x>1, xR}
    jawab: C.



  15. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (alog x)2alog x2>0 dengan 0<a<1 adalah . . . .
    A. x<a2 atau x>a1
    B. x<a2 atau x>a2
    C. a2<x<a1
    D. a2<x<a2
    E. a2<x<a2


  16. Misalkan alog x=p
    (alog x)2alog x2>0
    p2p2>0
    (p+1)(p2)>0
    p<1 atau p>2

    0<a<1
    alog x<1x>a1
    atau
    alog x>2x<a2
    jawab: A.



  17. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan alog2 x+4alog x+3<0 dengan a>1 adalah . . . .
    A. a3<x<a1
    B. a1<x<a3
    C. a1<x<a3
    D. a3<x<a
    E. 1<x<a3


  18. Misalkan alog x=p
    p2+4p+3<0
    (p+3)(p+1)<0
    3<p<1
    3<alog x<1
    alog a3<alog x<alog a1
    a3<x<a1
    jawab: A



  19. Diketahui sistem persamaan:
    {x2+y2+2y=8x2y22y+4x+8=0
    Mempunyai solusi (x, y) dengan x dan y bilangan real. Jumlah semua ordinatnya adalah . . . .
    A. 4
    B. 4
    C. 2
    D. 2
    E. 0


  20. x2+y2+2y8=0
    x2y22y+4x+8=0
    -------------------------------------- +
    2x2+4x=0
    x2+2x=0
    x(x+2)=0
    x=0 atau x=2

    jika x=0:
    02+y2+2y8=0
    y2+2y8=0
    y1+y2=ba=21=2

    jika x=2:
    (2)2+y2+2y8=0
    y2+2y4=0
    y3+y4=ba=21=2

    y1+y2+y3+y4=2+(2)=4
    jawab: B.




  21. Jika (a, b) merupakan solusi real dari persamaan kuadrat
    {x2+y22x=19x+y2=1
    Maka nilai dari a+4b yang terbesar adalah . . . .
    A. 4
    B. 5
    C. 10
    D. 11
    E. 14


  22. x2+y22x=19
    x+y2=1
    ----------------------------- --
    x23x=18
    x23x18=0
    (x+3)(x6)=0
    x=3 atau x=6

    jika x=6
    6+y2=1
    y2=5 (tidak memiliki solusi real)

    jika x=3:
    3+y2=1
    y2=4
    y=±2
    a=3, b=2
    a+4b=3+4.(2)=11
    a=3, b=2
    a+4b=3+4.2=5
    Dengan demikian nilai terbesar dari a+4b adalah 5.
    jawab: B



  23. Himpunan (x, y) adalah penyelesaian dari sistem persamaan
    {x2+y2=6x22+y28=3
    Jumlah dari semua nilai x dan y yang memenuhi adalah . . . .
    A. 2
    B. 1
    C. 0
    D. 1
    E. 2


  24. x2+y2=6y2=6x2
    x22+y28=3
    x22+6x28=3
    12x218x2+34=3
    38x294=0
    3x218=0
    x2=6
    x=±6
    x1+x2=0

    x2+y2=6
    6+y2=6
    y2=0
    y1=0; y2=0

    x1+x2+y1+y2=0
    jawab: C.


  25. Jika α dan β menyatakan akar-akar persamaan 32x36.3x+243=0, maka |αβ|=
    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 4
    E. 5


  26. 32x36.3x+243=0
    (3x)236.3x+243=0
    (3x9)(3x27)=0
    3x=9 atau 3x=27
    α=2
    β=3
    |23|=1
    jawab: A



  27. Jika x memenuhi persamaan 3x+23x=32, maka nilai 45x5x1=
    A. 9
    B. 20
    C. 45
    D. 60
    E. 80


  28. 3x+23x=32
    32.3x3x=32
    9.3x3x=32
    8.3x=32
    3x=4

    45x5x1=51x.(5.9)x
    =5.5x.5x.(32)x
    =5.50.(3x)2
    =5.1.42
    =80
    jawab: E



  29. Diketahui sistem persamaan
    {4x+5y=64x/y=5
    nilai 1x+1y=
    A. 3log 4
    B. 3log 20
    C. 3log 5
    D. 3log 25
    E. 3log 6


  30. 4x/y=5
    (4x/y)y=5y
    4x=5y

    4x+5y=6
    4x+4x=6
    2.4x=6
    4x=3x= 4log 3

    4x=5y
    3=5yy= 5log 3

    1x+1y=14log 3+15log 3
    = 3log 4+ 3log 5
    = 3log 20
    jawab: B



  31. Diketahui sistem persamaan
    {y=mx+cy=(x+4)2
    Jika sistem persamaan tersebut memiliki tepat satu penyelesaian, maka jumlah semua nilai m adalah . . . .
    A. 32
    B. 20
    C. 16
    D. 8
    E. 4


  32. Sistem persamaan memiliki tepat satu penyelesaian, berari garis y=mx+c hanya bersinggungan dengan kurva parabola dengan persamaan y=(x+4)2.
    (x+4)2=mx+c
    x2+8x+16=mx+c
    x2+8x+mx+16c=0
    x2+(8+m)x+16c=0
    Karena bersinggungan, maka D=0.
    b24ac=0
    (8+m)24.1.(16c)=0
    m2+16m+6464+4c=0
    m2+16m+4c=0
    m1+m2=161=16
    jawab: C.



  33. Garis y=2x+1 tidak memotong maupun menyinggung hiperbola (x2)22(ya)24=1, interval nilai a yang memenuhi adalah . . . .
    A. 7<a<3
    B. 3<a<7
    C. a<3 atau a>7
    D. a<7 atau a>3
    E. 3<a<7


  34. (x2)22(ya)24=1
    (x2)22(2x+1a)24=1
    Misalkan 1a=p
    (x2)22(2x+p)24=1
    (x24x+4)2(4x2+4px+p2)4=1
    2x28x+8(4x2+4px+p2)=4
    2x28x4px+4p2=0
    2x2(8+4p)x+4p2=0
    2x2+(8+4p)x+p24=0
    D<0
    b24ac<0
    (8+4p)24.2.(p24)<0
    64+64p+16p28p2+32<0
    8p2+64p+96<0
    p2+8p+12<0
    (p+6)(p+2)<0
    6<p<2
    6<1a<2
    7<a<3
    3<a<7
    jawab: E



  35. Jika garis y=mx tidak berpotongan dengan hiperbola 3x24y2=12, maka nilai m adalah . . . .
    A. |m|>23
    B. |m|>123
    C. |m|<32
    D. |m|>32
    E. |m|<32


  36. 3x24y2=12
    3x24.(mx)212=0
    3x24m2x212=0
    (34m2)x212=0
    Dari opsi, garis dan parabola saling berjauhan (tidak bersinggungan)
    D<0
    b24ac<0
    04.(34m2).(12)<0
    48(34m2)<0
    34m2<0
    4m23>0
    m234>0
    (m+123)(x123)>0
    m<123 atau m>123
    |m|>123
    jawab: B


    jika |x|>a maka x<a atau x>a



  37. Jika garis y=2x3 menyinggung parabola y=4x2+ax+b di titik (1, 5) serta a dan b adalah konstanta, maka a+b= . . . .
    A. 8
    B. 9
    C. 10
    D. 11
    E. 12


  38. Gradien garis singgung:
    m=2 . . . . (*)
    m=y=8x+a
    =8.(1)+a
    =8+a . . . . (**)
    dari (*) dan (**)
    2=8+a
    a=10

    y=4x2+10x+b
    Substitusikan titik (1, 5)
    5=4.(1)2+10.(1)+b
    5=410+b
    b=1

    a+b=10+1=11
    jawab: D



  39. Jarak terdekat titik pada kurva y=12x2+1 ke garis 2xy=4 adalah . . . .
    A. 35
    B. 45
    C. 5
    D. 65
    E. 75


  40. Cari titik singgung atau persamaan garis singgung, kemudian hitung jaraknya ke garis 2xy4=0
    Gradien garis singgung:
    m=2 . . . . (*)
    m=y=x . . . . (**)
    dari (*) dan (**)
    x=2
    y=12.22+1=3
    titik singgung=(2, 3)
    d=|2.23422+(1)2|
    =|35|
    =35
    jawab: A



  41. Misalkan l1 menyatakan garis singgung kurva y=x2+1 dititik (2, 5) dan l2 menyatakan garis singgung kurva y=1x2 yang sejajar dengan garis l1. Jarak l1 dan l2 adalah . . . .
    A. 217
    B. 417
    C. 617
    D. 817
    E. 1017


  42. Cari persamaan garis l1 dan l2 kemudian hitung jaraknya.
    Persamaan garis l1:
    y=x2+1
    m=y=2x=2.2=4
    y5=4(x2)
    y5=4x8
    4xy3=0

    Persamaan garis l2 // l1:
    m=4 . . . . (*)
    m=y=2x . . . . (**)
    dari (*) dan (**)
    4=2x
    x=2
    y=1(2)2=3
    titik singgung=(2, 3)
    y(3)=4(x(2))
    y+3=4x+8
    4xy+5=0

    Jarak antara dua garis sejajar:
    d=|C2C1A2+B2|
    d=|5(3)42+12|
    =|817|
    =817
    jawab: C



  43. Diberikan fungsi f(x)=2x3+3x2+6x+5. Garis singgung kurva y=f(x) di titik dengan absis x=a dan x=a+1 saling sejajar. Jarak kedua garis singgung tersebut adalah . . . .
    A. 537
    B. 437
    C. 337
    D. 237
    E. 137


  44. f(x)=2x3+3x2+6x+5
    m=f(x)=6x2+6x+6
    =6(x2+x+1)
    m1=6(a2+a+1)
    m2=6((a+1)2+(a+1)+1)
    =6(a2+2a+1+a+1+1)
    =6(a2+3a+3)
    Kedua garis saling sejajar sehingga m1=m2
    6(a2+a+1)=6(a2+3a+3)
    2=2a
    a=1

    Persamaan garis 1:
    m1=6(a2+a+1)
    =6((1)2+(1)+1)
    =6
    Titik singgung:
    x=a=1
    y=2.(1)3+3.(1)2+6.(1)+5
    =2+36+5
    =0
    titik singgung=(1, 0)
    y0=6(x(1))
    y=6x+6
    6xy+6=0

    Persamaan garis 2:
    m=6// garis 1.
    x=a+1=1+1=0
    y=2.03+3.02+6.0+5=5
    titik singgung=(0, 5)
    y5=6(x0)
    y5=6x
    6xy+5=0

    Jarak dua garis sejajar:
    d=|C2C1A2+B2|
    d=|5662+(1)2|
    =|137|
    =137
    jawab: E


  45. Diketahui matriks B=(2132) dan C=(7204). Jika matriks A berukuran 2×2 dan memenuhi persamaan A3+B=C, maka determinan matriks 3A1= . . . .
    A. 3
    B. 1
    C. 1
    D. 2
    E. 3


  46. A3+B=C
    A3=CB
    A3=(7204)(2132)
    =(9332)
    |A|=189=27
    |A3|=|A|3=27
    |A|=3
    |3A1|=32.1|A|
    =9.13
    =3
    jawab: E

    Jika A merupakan matriks berordo m×m, maka |nA|=nm.|A|
    |A1|=1|A|



  47. Diketahui matriks A berordo 2×2 dan matriks B=(2513) dan C=(2345). Jika AB=C, maka determinan dari (2A1) adalah . . . .
    A. 4
    B. 2
    C. 1
    D. 2
    E. 4


  48. AB=C
    |AB|=|C|
    |A|.|B|=|C|
    |A|.(6+5)=1012
    |A|=2
    |A|=2
    |2A1|=22.1|A|=4.12=2
    jawab: B.



  49. Diketahui B=(2001) dan B+C=(2131). Jika A adalah matriks berukuran 2×2 sehingga AB+AC=(4231), maka determinan dari AB adalah . . . .
    A. 4
    B. 2
    C. 1
    D. 1
    E. 2


  50. AB+AC=(4231)
    A(B+C)=(4231)
    |A(B+C)|=|4231|
    |A|.|(B+C)|=|4231|
    |A|.(2+3)=4+6
    |A|.5=10
    |A|=2

    |AB|=|A|.|B|=2.(20)=4
    jawab: A



  51. Diketahui matriks B=(1452) dan berlaku A2+B=(3241). Determinan matriks A4 adalah . . . .
    A. 1
    B. 2
    C. 4
    D. 16
    E. 81



  52. A2+B=(3241)
    A2=(3241)(1452)
    A2=(2211)
    |A2|=2+2=4
    |A4|=(|A2|)2=42=16
    jawab: D



  53. Diketahui sistem persamaan
    {x=sin α+3sin βy=cos α+3cos β
    Nilai maksimum dari x2+y2 adalah a+b3. Nilai a+b= . . . .
    A. 4
    B. 5
    C. 6
    D. 7
    E. 8


  54. x2=(sin α+3sin β)2
    y2=(cos α+3cos β)2

    x2=sin2 α+23sin αsin β+3sin2 β
    y2=cos2 α+23cos αcos β+3cos2 β
    ----------------------------------------------------------------- +
    x2+y2=1+23cos (αβ)+3
    x2+y2=23cos (αβ)+4
    (x2+y2)maks=4+|23|
    (x2+y2)maks=4+23
    a=4, b=2a+b=6
    jawab: C


    sin2 x+cos2 x=1
    cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ





  55. Diketahui sistem persamaan
    {x=cosA2sinBy=sinA2cosB
    Nilai minimum dari x2+y2= . . . .
    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 5
    E. 7


  56. x2=(cos A2sin B)2
    y2=(sin A2cos B)2

    x2=cos2 A4cos Asin B+4sin2 B
    y2=sin2 A4sin Acos B+4cos2 B
    ------------------------------------------------------------ +
    x2+y2=14sin (A+B)+4
    x2+y2=4sin (A+B)+5
    (x2+y2)min=|4|+5=1
    jawab: A


    sin (A+B)=sin Acos B+cos Asin B



  57. Diketahui sistem persamaan
    {sin (x+y)=1+15cos ysin (xy)=1+cos y
    Dengan 0<y<π2. Nilai sin x= . . . .
    A. 25
    B. 35
    C. 45
    D. 1
    E. 65


  58. sin(x+y)=1+15cos y
    sin(xy)=1+cos y
    --------------------------------------- +
    sin(x+y)+sin(xy)=65cos y
    2sin12(x+y+xy)cos12(x+y(xy)) =65cos y
    2sin xcos y=65cos y
    2sin x=65
    sin x=610=35
    jawab: B



  59. Diketahui sistem persamaan
    {cos 2x+cos2y=25sin x=2sin y
    Untuk x>0 dan y>π. Nilai 3sin x5sin y= . . . .
    A. 35
    B. 25
    C. 0
    D. 25
    E. 35


  60. cos 2x+cos 2y=25
    12sin2 x+12sin2 y=25
    2(2sin y)22sin2 y=2+25
    2.4sin2 y2sin2 y=85
    10sin2 y=85
    sin2 y=425
    sin y=±25
    Karena y>π maka sin y harus bernilai negatif (kw III atau kw IV).
    sin y=25
    sin x=2sin y=45

    3sin x5sin y=3.(45)5.(25)
    =125+105
    =25
    jawab: B



  61. Diketahui sistem persamaan
    {cos(ab)=45sin(a+b)sin 2a+sin 2b=910
    Nilai dari sin(a+b)= . . . .
    A. 57
    B. 710
    C. 25
    D. 34
    E. 35


  62. sin 2a+sin 2b=910
    2sin12(2a+2b)cos12(2a2b)=910
    2sin(a+b)cos(ab)=910
    2sin(a+b).45sin(a+b)=910
    85sin2(a+b)=910
    sin2(a+b)=916
    sin(a+b)=±34
    jawab: D



  63. Jika (x, y) dengan 0<y<π2, merupakan penyelesaian dari sistem persamaan {cos 2x+cos 2y=25cos y=2cos x
    Maka cos x+cos y= . . . .
    A. 65
    B. 35
    C. 0
    D. 35
    E. 65


  64. cos 2x+cos 2y=25
    2cos2x1+2cos2y1=25
    2cos2x+2(2cos x)2=225
    2cos2x+8cos2x=85
    10cos2x=85
    cos2x=425
    cos x=±25
    Karena 0<y<π2, maka cos y harus bernilai positif.
    Dengan demikian cos x=25
    cos y=2.cos x=2.25=45
    cos x+cos y=25+45=65
    jawab: E



  65. Diketahui sistem persamaan
    {a=sin x+cos yb=cos xsin y
    Nilai minimum dari 2a2+2b2+2 adalah . . . .
    A. 2
    B. 4
    C. 6
    D. 8
    E. 12



  66. a=sin x+cos y
    b=cos xsin y

    a2=sin2 x+2sin xcos y+cos2 y
    b2=cos2 x2cos xsin y+sin2 y
    ---------------------------------------------------- +
    a2+b2=1+2sin(xy)+1
    a2+b2=2sin(xy)+2
    (a2+b2)min=|2|+2=0

    (2a2+2b2+2)min=2(a2+b2)min+2=2.0+2=2
    jawab: A



  67. Diketahui g(x)=x3+px2+qx+10 dan h(x)=x23x+2 merupakan faktor dari g(x). Nilai dari 5p+q adalah . . . .
    A. 2
    B. 13
    C. 13
    D. 3
    E. 3


  68. x23x+2 adalah faktor dari g(x) dan misalkan faktor yang lainnya adalah x+5, karena x3=x2.x dan 10=5.2, maka:
    x3+px2+qx+10 =(x+5)(x23x+2)
    =x33x2+2x+5x215x+10
    =x3+2x213x+10
    p=2q=13
    5p+q=5.213=3
    jawab: D



  69. Jika p(x)=ax3+bx2+2x3 habis dibagi x2+1, maka nilai 3ab adalah . . . .
    A. 9
    B. 3
    C. 3
    D. 9
    E. 12


  70. p(x) habis dibagi x2+1 maka x2+1 adalah salah satu faktor, dan misalkan faktor yang lain adalah ax3, karena ax3=ax.x2 dan 3=3.1.
    ax3+bx2+2x3 =(ax3)(x2+1)
    =ax3+ax3x23
    =ax33x2+ax3
    a=2, b=3
    3ab=3.2(3)=9
    jawab: D



  71. Suku banyak Q(x)=ax3bx2+(a2b)x+a habis dibagi (x2+2) dan (xb). Nilai 2ab= . . . .
    A. 2
    B. 1
    C. 0
    D. 1
    E. 2


  72. Q(x) habis dibagi oleh (x2+2) dan (xb), berarti (x2+2) dan (xb) adalah faktor dari Q(x), maka:
    ax3bx2+(a2b)x+a =(x2+2)(xb)
    =x3bx2+2x2b
    a=1
    a=2bb=12a=12
    2ab=2.1.(12)=1
    jawab: B



  73. Suku banyak f(x)=ax3ax2+bxa habis dibagi x2+1 dan apabila dibagi oleh x4 bersisa 51. Nilai a+b adalah . . . .
    A. 2
    B. 1
    C. 0
    D. 1
    E. 2


  74. x2+1 merupakan faktor dari f(x), misalkan faktor yang lain adalah axa, maka:
    ax3ax2+bxa =(axa)(x2+1)
    =ax3ax2+axa
    a=b

    f(4)=51
    a.43a.42+a.4a=51
    64a16a+4aa=51
    51a=51
    a=1
    b=a=1
    a+b=1+1=2
    jawab: E



  75. Suku banyak P(x)=x3+bx22x6 dibagi (x2)2 bersisa 2x+a. Nilai a+b adalah . . . .
    A. 15
    B. 13
    C. 0
    D. 13
    E. 5


  76. x3+bx22x6 =(x2)2.H(x)2x+a
    Misalkan H(x)=(x+c)
    x3+bx22x6 =(x2)2(x+c)2x+a
    =(x24x+4)(x+c)2x+a
    =x3+(c4)x2+(24c)x+4c+a

    24c=2c=1
    4c+a=6a=10
    b=c4b=3
    a+b=103=13
    jawab: D



  77. Jika suku banyak P(x)=ax3+x2+bx+1 habis dibagi x2+1 dan x+a, maka nilai ab adalah . . . .
    A. 14
    B. 12
    C. 1
    D. 2
    E. 4


  78. (x2+1) dan (x+a) adalah faktor dari P(x), sehingga:
    ax3+x2+bx+1=(x2+1)(x+a)
    =x3+ax2+x+a
    a=1, b=1
    ab=1.1=1
    jawab: C



  79. Diketahui P(x)=(x+1)(x2+x2)q(x)+(ax+b) dengan q(x) adalah suatu suku banyak. Jika P(x) dibagi (x+1) bersisa 10 dan dibagi (x1) bersisa 20, maka sisa pembagian P(x) oleh (x+2) adalah . . . .
    A. 5
    B. 10
    C. 15
    D. 20
    E. 25


  80. P(x)=(x+1)(x2+x2)q(x)+(ax+b)
    P(x)=(x+1)(x1)(x+2)q(x)+(ax+b)

    P(1)=a+b=10
    P(1)=a+b=20
    -------------------------------- +
    2b=30b=15
    a=5

    P(2)=2a+b=2.5+15=5
    jawab: A



  81. Diketahui fungsi f(x) adalah fungsi genap, jika nilai 55(f(x)+3x2)dx=260 dan 42f(x)dx=2 maka nilai 20f(x)dx+54f(x)dx=
    A. 7
    B. 3
    C. 0
    D. 3
    E. 7


  82. Fungsi genap adalah fungsi yang simetris terhadap sumbu Y dimana f(x)=f(x), contohnya y=ax2. Jika f(x) adalah fungsi genap maka aaf(x)dx=2a0f(x)dx. Dalam hal ini y=f(x) dan y=3x2 adalah fungsi genap.
    caf(x)dx=baf(x)dx+cbf(x)dx

    Dengan demikian:
    55(f(x)+3x2)dx=260
    250(f(x)+3x2)dx=260
    50(f(x)+3x2)dx=130

    50f(x)dx+503x2dx=130
    50f(x)dx+x3|50=130
    50f(x)dx+5303=130
    50f(x)dx+125=130
    50f(x)dx=5

    20f(x)dx+42f(x)dx+54f(x)dx=5
    20f(x)dx+2+54f(x)dx=5
    20f(x)dx+54f(x)dx=3
    jawab: D



  83. Jika nilai abf(x)dx=5 dan acf(x)dx=0, maka bcf(x)dx=
    A. 5
    B. 3
    C. 0
    D. 4
    E. 6


  84. caf(x)dx=baf(x)dx+cbf(x)dx
    baf(x)dx=abf(x)dx

    Dengan demikian:
    abf(x)dx=5baf(x)dx=5
    acf(x)dx=0caf(x)dx=0

    caf(x)dx=baf(x)dx+cbf(x)dx
    0=5+cbf(x)dx
    cbf(x)dx=5
    bcf(x)dx=5
    jawab: A



  85. Fungsi f(x) memenuhi f(x)=f(x). Jika nilai 33f(x)dx=6, 32f(x)dx=1, maka nilai 20f(x)dx=
    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 4
    E. 5


  86. Jika f(x)=f(x) maka fungsi tersebut adalah fungsi genap dan simetris terhadap sumbu Y. Jika f(x) adalah fungsi genap maka aaf(x)dx=2a0f(x)dx.
    caf(x)dx=baf(x)dx+cbf(x)dx

    Dengan demikian:
    33f(x)dx=6
    230f(x)dx=6
    30f(x)dx=3

    30f(x)dx=20f(x)dx+32f(x)dx
    3=20f(x)dx+1
    20f(x)dx=2
    jawab: B

  87. Misalkan fungsi f memenuhi f(x+5)=f(x) untuk setiap xR. Jika 51f(x)dx=3 dan 45f(x)dx=2 maka nilai 155f(x)dx=


  88. Jika f(x)=f(x+c) maka f(x) adalah fungsi periodik dengan periode c, sehingga berlaku:
    baf(x)dx=b+ca+cf(x)dx=b+2ca+2cf(x)dx=

    f(x)=f(x+5), Berarti f(x) adalah fungsi periodik dengan periode 5.
    Dengan demikian:
    51f(x)dx =106f(x)dx =1511f(x)dx=3
    45f(x)dx =10f(x)dx =65f(x)dx =1110f(x)dx=2
    155f(x)dx=65f(x)dx +106f(x)dx+1110f(x)dx+1511f(x)dx
    =2+32+3
    =2
    jawab: D



  89. Diketahui f(x) merupakan fungsi genap, jika 44f(x)dx=16, 43f(2x2)dx=11 dan 15f(1x)dx=6, maka 20f(x)dx=
    A. 22
    B. 23
    C. 24
    D. 25
    E. 26


  90. Jika f(x) adalah fungsi genap maka aaf(x)dx=2a0f(x)dx.
    caf(x)dx=baf(x)dx+cbf(x)dx

    44f(x)dx=16
    240f(x)dx=16
    40f(x)dx=8

    43f(2x2)dx=11
    Misalkan:
    u=2x2
    dudx=2
    12du=dx

    x=3u=4; x=4u=6
    43f(2x2)dx=11
    1264f(u)du=11
    64f(u)du=22
    64f(x)dx=22

    15f(1x)dx=6
    Misalkan:
    u=1x
    du=dx

    x=1u=2; x=5u=6
    15f(1x)dx=6
    26f(u)du=6
    62f(u)du=6
    62f(x)dx=6

    62f(x)dx=42f(x)dx+64f(x)dx
    6=42f(x)dx+22
    42f(x)dx=16

    40f(x)dx=20f(x)dx+42f(x)dx
    8=20f(x)dx16
    20f(x)dx=24
    jawab: C



  91. Parabola y=x26x+8 digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah dengan sumbu X dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu X di x1 dan x2 maka nilai x1+x2= . . . .
    A. 8
    B. 9
    C. 10
    D. 11
    E. 12


  92. Persamaan parabola setelah digeser.
    y=(x2)26(x2)+83=x24x+46x+12+5=x210x+21
    Titik potong sumbu xy=0
    x210x+21=0
    x1+x2=ba=10
    jawab: C




  93. Garis y=2x+1 digeser sejauh a satuan ke kanan dan sejauh b satuan ke bawah, kemudian dicerminkan terhadap sumbu X, bayangannya menjadi y=axb. Nilai a+b= . . . .
    A. 12
    B. 3
    C. 4
    D. 3
    E. 12


  94. Persamaan garis setelah digeser:
    y=2(xa)+1b
    y=2x+12ab

    Dicerminkan terhadap sumbu X:
    (x, y)refleksisb x(x, y)
    x=x
    y=yy=y

    Masukkan x=x dan y=y ke persamaan garis hasil pergeseran !
    y=2x+12ab
    y=2x+12ab
    Hapus tanda ' !
    y=2x+12ab
    y=2x+2a+b1

    Kesamaan dengan y=axb !
    a=2
    2a+b1=b
    2b=12a
    2b=12.(2)
    2b=5b=52

    a+b=2+52=12
    jawab: E





  95. Jika garis y=ax+b digeser ke atas sejauh 2 satuan kemudian dicerminkan terhadap sumbu X, maka bayangannya adalah garis y=2x+1. Nilai 3a2b adalah . . . .
    A. 8
    B. 4
    C. 1
    D. 8
    E. 12


  96. Persamaan garis hasil pergeseran:
    y=ax+b+2

    Dicerminkan terhadap sumbu X:
    x=x
    y=yy=y

    Masukkan x=x dan y=y ke dalam persamaan garis hasil pergeseran !
    y=ax+b+2
    y=ax+b+2
    Hilangkan tanda ' !
    y=ax+b+2
    y=axb2

    Kesamaan dengan y=2x+1
    a=2
    b2=1b=3
    3a2b=3.22.(3)=12
    jawab: E



  97. Garis y=2x+1 dirotasi searah jarum jam sebesar 90o terhadap titik asal, kemudian digeser sejauh b satuan ke atas dan a satuan ke kiri, bayangan menjadi xay=b. Nilai a+b adalah . . . .
    A. 5
    B. 2
    C. 0
    D. 2
    E. 5


  98. Rotasi sejauh 90o searah jarum jam dengan pusat rotasi O(0,0):
    (xy)=(cos αsin αsin αcos α)(xy)
    (xy)=(cos (90o)sin (90o)sin (90o)cos (90o))(xy)
    (xy)=(0110)(xy)
    (xy)=(yx)
    x=y
    y=xx=y

    Persamaan garis akibat rotasi:
    y=2x+1
    x=2y+1
    x=2y+1
    x+2y=1

    Hasil rotasi digeser sejau b ke atas dan sejauh a ke kiri:
    x=xax=x+a
    y=y+by=yb
    Masukkan ke dalam persamaan garis hasil rotasi !
    x+a+2(yb)=1
    x+a+2y2b=1
    x+2y=1+2ba
    Kesamaan dengan xay=b
    a=2
    1+2ba=b
    b=a1
    b=21=3
    a+b=23=5
    jawab: E



  99. Diketahui titik P(4, a) dan lingkaran Lx2+y28x2y+1=0. Jika titik P berada di dalam lingkaran L, maka nilai a yang mungkin adalah . . . .
    A. 1<a<3
    B. 3<a<1
    C. 3<a<5
    D. 1<a<3
    E. 3<a<5


  100. Karena titik P(4, a) berada di dalam lingkaran, maka:
    42+a28.42.a+1<0
    16+a2322a+1<0
    a22a15<0
    (a+3)(a5)<0
    3<a<5
    jawab: E



  101. Lingkaran yang berpusat di (a, b) dengan a, b>3 menyinggung garis 3x+4y=12. Jika lingkaran tersebut berjari-jari 12, maka 3a+4b= . . . .
    A. 24
    B. 36
    C. 48
    D. 60
    E. 72


  102. Jarak antara pusat lingkaran dengan garis singgung adalah jari-jari, sehingga jari-jari lingkaran adalah jarak antara titik (a, b) dengan garis 3x+4y12=0.
    R=|3a+4b1232+42|
    12=|3a+4b1225|
    12=|3a+4b125|
    60=3a+4b12
    72=3a+4b
    jawab: E



  103. Jika lingkaran x2+y2=1 menyinggung garis ax+by=2b, maka a2a2+b2=....
    A. 14
    B. 12
    C. 34
    D. 1
    E. 2


  104. x2+y2=1 adalah lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari 1. Jari-jari lingkaran adalah jarak antara pusat lingkaran O(0,0) dengan garis singgung ax+by2b=0.
    1=|a.0+b.02ba2+b2|
    1=|2ba2+b2|
    1=4b2a2+b2
    a2+b2=4b2
    a2=3b2

    a2a2+b2=3b23b2+b2=3b24b2=34
    jawab: C



  105. Jika garis y=mx+b menyinggung lingkaran x2+y2=1, maka nilai b2m2+1= . . . .
    A. 3
    B. 2
    C. 0
    D. 2
    E. 3


  106. Jarak titik O(0,0) dengan garis mxy+b sama dengan jari-jari lingkaran.
    1=|m.00+bm2+(1)2|
    1=|bm2+(1)2|
    1=b2m2+1
    m2+1=b2
    1=b2m2
    1+1=b2m2+1
    2=b2m2+1
    jawab: D



  107. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x+3y5=0 serta menyinggung sumbu X negatif dan sumbu Y positif adalah . . . .
    A. x2+y2+10x10y+25=0
    B. x2+y210x+10y+25=0
    C. x2+y210x+10y15=0
    D. x2+y2+5x+10y+15=0
    E. x2+y2+5x10y+15=0


  108. Jika lingkaran menyinggung sumbu X dan sumbu Y, maka jarak pusat ke sumbu X dan sumbu Y adalah jari-jari dan haruslah sama. Misalkan jarak antara pusat lingkaran dengan kedua sumbu (R) adalah p, maka pusat lingkaran adalah (p, p) pada kuadran II. Karena pusat lingkaran terletak pada garis 2x+3y5=0, maka:
    2.(p)+3p5=0
    p=5
    Pusat=(5, 5)
    Jarijari=5

    Persamaan lingkaran:
    (x(5))2+(y5)2=52
    (x+5)2+(y5)2=52
    x2+10x+25+y210y+25=25
    x2+y2+10x10y+25=0
    jawab: A.


  109. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y24x+2y=0 yang tegak lurus dengan garis x+2y=5 adalah . . . .
    A. y=2x2
    B. y=2x10
    C. y=2x4
    D. y=2x10
    E. y=2x12


  110. x+2y=5m1=12. Jika gradien garis singgung adalah m2, maka:
    m1.m2=1
    12.m2=1
    m2=2

    Pusat lingkaran=(2, 1)
    r2=14.(4)2+14.22=4+1=5r=5

    Persamaan garis singgung lingkaran:
    yb=m(xa)±r1+m2
    y(1)=2(x2)±51+22
    y+1=2x4±5.5
    y=2x5±5

    y=2x atau y=2x10
    jawab: D



  111. Anton menabung di bank dengan saldo awal A dengan sistem bunga majemuk, tiga tahun kemudian saldonya menjadi B. Dewi menabung di bank yang sama dengan saldo awal x, saldo Dewi 6 tahun kemudian menjadi 3 kali dari saldo akhir Anton. Besarnya saldo awal Dewi adalah ....
    A. A24B
    B. A23B
    C. 3A2B
    D. 3A2B
    E. 4AB2


  112. Mn=Mo(1+p)n

    Tabungan Anton:
    B=A(1+p)3
    (1+p)3=BA . . . . (*)

    Tabungan Dewi:
    3B=x(1+p)6
    3B=x((1+p)3)2 . . . . (**)

    dari (*) dan (**)
    3B=x.(BA)2
    3B=x.B2A2
    x=3A2BB2
    x=3A2B
    jawab: C



  113. Ratna menabung di bank A dalam x tahun dan uangnya menjadi sebesar M. Wati juga menabung di bank A dalam x tahun dan uangnya menjadi 3 kali uang Ratna. Jika tabungan awal Wati sebesar Rp2.700.000,00 dan bank A menerapkan sistem bunga majemuk, maka tabungan awal Ratna adalah . . . .
    A. Rp8.100.000,00
    B. Rp5.000.000,00
    C. Rp2.400.000,00
    D. Rp2.700.000,00
    E. Rp900.000,00


  114. Mn=Mo(1+p)n

    Tabungan Ratna:
    M=Mo(1+p)x

    Tabungan Wati:
    3M=2700000(1+p)x

    3MM=2700000(1+p)xMo(1+p)x
    3Mo=2700000
    Mo=900000
    jawab: E



  115. Ita menabung uang senilai A di suatu bank dengan sistem bunga majemuk. Jika saldo rekening 6 tahun yang akan datang adalah B, sedangkan saldo rekeningnya 9 tahun yang akan datang adalah 3A, maka B= . . . .
    A. A63
    B. A69
    C. A33
    D. A39
    E. 2A


  116. Mn=Mo(1+p)n

    Saldo setelah 6 tahun:
    B=A(1+p)6
    (1+p)6=BA . . . . (*)

    Saldo setelah 9 tahun:
    3A=A(1+p)9
    3=((1+p)6)3/2 . . . . (**)

    dari (*) dan (**)
    3=(BA)3/2
    9=(BA)3
    9=B3A3
    B3=9A3
    B=39A3=A39
    jawab: D


  117. Jika diketahui suku barisan aritmetika bersifat xk+2=xk+p dengan p0 untuk sembarang bilangan asli positif k, maka x3+x5+x7++x2n+1= . . . .
    A. pn2+2nx22
    B. 2pn2+nx22
    C. pn2+nx22
    D. pn2+2x22
    E. pn2+2pnx22


  118. x3+x5+x7++x2n+1=

    Dari xk+2=xk+p, maka:
    x3=x2+12p

    U1=x3
    U2=x5=x3+p
    U3=x7=x3+2p
    dst
    Un=x2n+1=x3+(n1)p

    Sn=n2(U1+Un)=n2(x3+x3+(n1)p)=n2(2x3+pnp)=n2(2(x2+12p)+pnp)=n2(2x2+p+pnp)=2nx2+pn22
    jawab: A



  119. Diketahui barisan aritmetika dengan Uk menyatakan suku ke k. Jika Uk+2=U2+kU162, maka nilai U6+U12+U18+U24= . . . .
    A. 2k
    B. 3k
    C. 4k
    D. 6k
    E. 8k


  120. Pengertian:
    Un+m=Un+mb
    Un=a+(n1)b

    Uk+2=U2+kU162
    Uk+2b=a+b+k(a+15b)2
    a+(k1)b+2b=a+b+k(a+15b)2
    a+kb+b=a+b+ka+15kb2
    2=ka+14kb
    2=k(a+14b)
    2k=a+14b

    U6+U12+U18+U24
    =a+5b+a+11b+a+17b+a+23b
    =4a+56b
    =4(a+14b)
    =4.2k
    =8k
    jawab: E


  121. Jika Un menyatakan suku ke n suatu barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda 2a. Apabila U1+U2+U3+U4+U5=100, maka nilai dari U2+U4+U6++U20 adalah . . . .
    A. 720
    B. 840
    C. 960
    D. 1080
    E. 1200


  122. Sn=n2(U1+Un)

    U1+U2+U3+U4+U5=100
    S5=100
    52(U1+U5)=100
    52(a+a+4b)=100
    52(a+a+4.2a)=100
    52(10a)=100
    a=4
    b=2a=8

    Jumlah n suku pertama suku-suku genap:
    Sn=n(a+nb)

    U2+U4+U6++U20=
    n=10
    S10=10(4+10.8)
    S10=10.84=840
    jawab: B



  123. Diketahui deret aritmetika dengan Un adalah suku ke n, suku pertama adalah a dan beda adalah b. Jika b=2a dan U1+U3+U5+U7+U9=90 maka nilai dari U8+U10+U12+U14+U16=
    A. 210
    B. 220
    C. 230
    D. 240
    E. 250


  124. U1+U3+U5+U7+U9=90
    Jumlah n suku pertama suku-suku ganjil:
    Sn=n(ab+nb)
    90=5(a2a+5.2a)
    90=5.9a
    a=2
    b=4

    U8+U10+U12+U14+U16=
    Jumlah n suku pertama suku-suku genap:
    Sn=n(a+nb)
    S8=8(2+8.4)=272
    S3=3(2+3.4)=42

    S8S3=27242=230
    jawab: C



  125. Diketahui deret aritmetika:
    U1+U3+U5++U2n1=n(n+1)2
    Untuk setiap n1.
    Beda deret tersebut adalah . . . .
    A. 12
    B. 1
    C. 32
    D. 2
    E. 52


  126. Sn=n(n+1)2
    S1=U1=1(1+1)2=1
    S2=U1+U3=2(2+1)2=3
    1+U3=3
    U3=2
    b=U3U1=21=1
    jawab: B



  127. Jika perbandingan suku pertama dan suku ketiga suatu barisan aritmetika adalah 2:3, maka perbandingan suku kedua dan suku keempat adalah . . . .
    A. 1:3
    B. 3:4
    C. 4:5
    D. 5:6
    E. 5:7


  128. aa+2b=23
    3a=2a+4b
    a=4b

    U2U4=a+ba+3b=4b+b4b+3b=5b7b=57=5:7
    jawab: E



  129. Dari angka-angka 2, 4, 6, 7, dan 8 akan dibuat bilangan yang terdiri dari 6 angka. Jika hanya angka 6 yang boleh muncul dua kali, maka banyak bilangan yang dapat dibuat adalah . . . .
    A. 504
    B. 440
    C. 384
    D. 360
    E. 180


  130. Karena angka 6 dapat muncul 2 kali, maka jika disusun ulang angka-angkanya adalah: 2, 4, 6, 6, 7, dan 8. Ingat permutasi dengan elemen yang sama !
    Banyak susunan=6!2!=6.5.4.3.2!2!=6.5.4.3=360
    jawab: D



  131. Dari angka-angka 2, 3, 5, 7, 9 akan dibentuk bilangan kelipatan 5 yang terdiri dari 6 digit. Jika angka 5 muncul 2 kali, maka banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah . . . .
    A. 240
    B. 120
    C. 50
    D. 40
    E. 30


  132. Ciri-ciri bilangan kelipatan 5 adalah angka satuannya 0 atau 5. Karena angka satuannya harus angka 5, maka tugas kita tinggal menyusun angka 2, 3, 5, 7, 9 dengan susunan 5 angka.
    Banyak susunan=5!=5.4.3.2.1=120
    jawab: B





  133. Dari angka 1, 3, 5, dan 6 akan disusun bilangan terdiri dari 5 digit dengan syarat angka 5 boleh muncul dua kali. Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah . . . .
    A. 360
    B. 210
    C. 180
    D. 120
    E. 60


  134. Angka yang akan disusun adalah 1, 3, 5, 5, dan 6 dengan susunan 5 angka.
    Banyak susunan=5!2!=5.4.3.2!2!=5.4.3=60
    jawab: E



  135. Dari angka 2, 4, 5, 6, 8, 9 akan dibentuk bilangan ganjil terdiri dari tiga digit berbeda. Banyak bilangan yang dapat dibentuk yang nilainya kurang dari 500 adalah . . . .
    A. 144
    B. 72
    C. 24
    D. 20
    E. 16


  136. Ciri-ciri bilangan ganjil adalah angka satuannya harus bilangan ganjil.
    Ada 2 angka yang bisa menempati satuan yaitu 5 atau 9.
    Ada 2 angka yang bisa menempati ratusan yaitu 2 atau 4.
    Jika satuan dan ratusan sudah berisi, hanya ada 4 angka yang bisa menempati posisi puluhan.
    Dengan demikian:
    Banyak bilangan=2.4.2=16
    jawab: E



  137. Dinda memiliki sebuah pasword yang terdiri dari satu huruf diantara huruf-huruf a, i, u, e, o. Peluang dinda gagal mengetikkan paswordnya tiga kali berturut-turut adalah ....
    A. 57
    B. 45
    C. 35
    D. 25
    E. 15


  138. Peluang gagal pada percobaan pertama dengan pilihan 5 huruf:
    P(G I)=45
    Peluang gagal pada percobaab kedua dengan pilihan tinggal 4 huruf:
    P(G II)=34
    Peluang gagal pada percobaan ketiga dengan pilihan tinggal 3 huruf:
    P(G III)=23

    Dengan demikian, peluang gagal tiga kali berturut-turut adalah:
    P(G)=45.34.23=25
    jawab: D



  139. Dalam sebuah kantong terdapat m bola putih dan n bola merah dengan mn=54. Jika diambil dua bola secara acak sekaligus dan peluang terambilnya kedua bola berbeda warna adalah 1835, maka m+n= . . . .
    A. 9
    B. 15
    C. 21
    D. 29
    E. 55


  140. n(A)=mn=54
    n(S)=(m+n)!(m+n2)!.2!=(m+n)(m+n1)(m+n2)!(m+n2)!.2!=(m+n)(m+n1)2

    Misalkan m+n=p
    P(A)=n(A)n(S)1835=54.2p(p1)135=6p(p1)p(p1)=6.35=2.3.5.7=15.14p=15m+n=15
    jawab: B


  141. Dalam sebuah kantong terdapat bola merah dengan jumlah 2n dan bola putih dengan jumlah 3n. Jika dilakukan pengambilan dua bola sekaligus dengan peluang terambilnya warna berbeda adalah 1835, maka nilai 5n1n adalah . . . .
    A. 123
    B. 133
    C. 143
    D. 153
    E. 163


  142. n(A)=2n.3n=6n2
    n(S)=5n!(5n2)!.2!=5n(5n1)(5n2)!(5n2)!.2!=5n(5n1)2

    P(A)=n(A)n(S)1835=6n2.25n(5n1)18.535.12=n5n1314=n5n1143=5n1n
    jawab: C


  143. Dalam sebuah kantong terdapat m bola putih dan n bola merah dengan m.n=120 dan m<n. Jika diambil dua bola sekaligus, peluang terambilnya paling sedikit satu bola putih adalah 57, maka nilai m+n= . . . .
    A. 34
    B. 26
    C. 23
    D. 22
    E. 21


  144. Karena peluang terambilnya paling sedikit satu bola warna putih adalah 57, maka peluang terambilnya dua-duanya bola warna merah adalah:
    P(2M)=157=27.

    n(2M)=n!(n2)!.2!=n(n1)(n2)!(n2)!.2=n(n1)2

    n(S)=(m+n)!(m+n2)!.2!=(m+n)(m+n1)(m+n2)!(m+n2)!.2=(m+n)(m+n1)2

    P(2M)=n(2M)n(S)27=n(n1)(m+n)(m+n1)

    Perhatikan !
    (m+n) atau (m+n1) haruslah kelipatan 7 dan m.n=120. Satu-satunya opsi yang memenuhi hanyalah opsi D.
    Perhatikan opsi D !
    m+n=22, mn=120
    m=10, n=12
    m+n1=21 ← kelipatan 7.
    jawab: D



  145. Dalam sebuah kotak terdapat m bola merah dan n bola putih dengan m+n=16. Jika bola diambil sekaligus secara acak dari dalam kotak, maka peluang terambilnya dua bola tersebut berbeda warna adalah 12. Nilai dari m2+n2 adalah . . . .
    A. 200
    B. 160
    C. 146
    D. 136
    E. 128


  146. n(A)=mn
    n(S)=16!14!.2!=16.15.14!14!.2=120

    P(A)=n(A)n(S)12=mn120mn=60
    m2+n2=(m+n)22mn=1622.60=256120=136
    jawab: D



  147. Diketahui data 3, x, 6, 6,7,8,y, dengan x<y. Jika rata-rata dari data tersebut adalah 6 dan standar deviasi 227 maka x2y= . . . .
    A. 7
    B. 8
    C. 9
    D. 10
    E. 11


  148. 3+x+2.6+7+8+y7=6
    x+y+30=42
    x+y=12
    y=12x

    S2=1nni=1fi(xiˉx)2
    (227)2=17[(36)2+(x6)2+ 2.(66)2+(76)2+(86)2+(y6)2]
    227=17[9+(x6)2+0+1+4+(y6)2]
    22=(x6)2+(6x)2+14
    22=x212x+36+3612x+x2+14
    2x224x+64=0
    x212x+32=0
    (x4)(x8)=0
    x=4
    y=8
    x2y=428=8
    jawab: B



  149. Diketahui bilangan a,b,5,3,7,6,6,6,6,6 dengan rata - rata 5 dan vatians 135, nilai ab= ...

    A. 2
    B. 4
    C. 6
    D. 8
    E. 10


  150. a+b+5+3+7+5.610=5
    a+b+45=50
    a+b=5
    a=5b

    Ragam atau Varians:
    R=1nni=1fi(xiˉx)2
    135=110[(a5)2+(b5)2+ (55)2+(35)2+(75)2+5.(65)2]
    26=(b)2+(b5)2+0+4+4+5.1
    26=b2+b210b+25+13
    2b210b+12=0
    b25b+6=0
    (b2)(b3)=0
    b=2a=3
    b=3a=2
    ab=6
    jawab: C



  151. Bilangan-bilangan bulat a,a+1,a+1,7,b,b,9 sudah diurutkan dari terkecil ke besar. Jika rata-rata semua bilangan itu 7 dan simpangan rata-ratanya 87 maka nilai a+b1= . . . .
    A. 10
    B. 11
    C. 12
    D. 13
    E. 14


  152. a+2(a+1)+7+2b+97=7
    3a+2b+18=49
    3a+2b=31
    2b=313a

    Simpangan rata-rata:
    SR=1nni=1fi|xiˉx|
    87=17[|a7|+2.|a+17|+ |77|+2.|b7|+|97|]
    8=|a7|+2.|a6|+0+2.|b7|+2
    6=|a7|+2.|a6|+0+2.|b7|
    Dari soal terlihat bahwa a<7 dan jika a6 maka a<6, sedangkan b>7. Persamaan menjadi:
    6=(a7)2(a6)+2b14
    6=7a+122a+313a14
    6a=30
    a=5

    2b=313a
    2b=313.5
    2b=16
    b=8

    a+b1=5+81=12
    jawab: C



  153. Nilai matematika 7 orang siswa setelah diurutkan adalah sebagai berikut: a,b,c,7,d,d,9. Jika nilai rata-rata semua siswa adalah 7 dan rata-rata 3 siswa terendah adalah 173, maka rata-rata 3 nilai terbaik adalah . . . .
    A. 8
    B. 253
    C. 263
    D. 9
    E. 283


  154. Rata-rata 3 nilai terendah:
    a+b+c3=173
    a+b+c=17

    a+b+c+7+2d+97=7
    17+7+2d+97=7
    2d=4933
    2d=16
    d=8

    Rata-rata 3 nilai terbaik:
    ˉx=8+8+93=253
    jawab: B



  155. Jika limx1(x2x+a)a3x2+x2=L, maka limx12x(x2x+a)2a3xx2+x2= . . . .
    A. 13L
    B. 12L
    C. L
    D. 2L
    E. 3L


  156. limx12x(x2x+a)2a3xx2+x2
    =limx1((x2x+a)a3).2xx2+x2
    =limx1((x2x+a)a3)x2+x2.limx12x
    =L.2.1
    =2L
    jawab: D



  157. Jika limx23ax+bx+1=2, maka limx23ax8+b82x+1x2+4x+3= . . . .
    A. 215
    B. 115
    C. 0
    D. 115
    E. 215


  158. limx23ax8+b82x+1x2+4x+3
    =limx212.3ax+bx2+4x+3+ limx22x+1x2+4x+3
    =12.limx23ax+b(x+1).limx21(x+3)+ limx22x+1x2+4x+3
    =12.2.12+3+2.2+122+4.2+3
    =15315
    =1515
    =0
    jawab: A



  159. Jika limx1ax4+b2x1=A, maka limx1ax4+b2xx2+2x3= . . . .
    A. 2A2
    B. A2
    C. A24
    D. A4
    E. A+24


  160. limx1ax4+b2xx2+2x3
    =limx1ax4+b2+22x(x1)(x+3)
    =limx1ax4+b2(x1)(x+3)+ limx122xx2+2x3
    =limx1ax4+b2(x1).limx11x+3+ limx122xx2+2x3
    =A.11+3+limx122x+2
    =A.14+22.1+2
    =14A12
    =A24
    jawab: C



  161. limx0cot 2xcsc 2xcos 3x tan 13x= . . . .
    A. 3
    B. 2
    C. 0
    D. 2
    E. 3


  162. limx0cot 2xcsc 2xcos 3x tan 13x
    =limx0cos 2xsin 2x1sin 2xcos 3x tan 13x
    =limx0cos 2x1sin 2x cos 3x tan 13x
    =limx02sin2 x2sin x cos x cos 3x tan 13x
    =limx0sin xcos x cos 3x tan 13x
    =limx01cos x cos 3x.limx0sin xtan13x
    =1.3
    =3
    jawab: E






Artikels





Matematika Geometri : Fungsi Dan Invers
Matematika Aljabar : Faktorial - Permutasi - Kombinasi I
Fungsi Grafik Kuadrat
Soal UAS 1 Matematika Kelas 12 IPA dan IPS
Soal UAS 1 Matematika Peminatan Kelas 12 IPA
Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik
Soal PAS 1 KIMIA Kelas 12 SMA MA
Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik II
Soal PAS 1 FISIKA Kelas 12 SMA MA
Soal PAS 1 B.Inggris Kelas 12 SMA MA
Fisika : Satu Soal 28 Pertanyaan Rangkaian Arus Bolak - Balik III
Soal PAS 1 B. Indonesia Kelas 12 SMA MA
Soal PAS 1 Matematika Kelas 9 SMP MTs
Soal PAS 1 IPA Kelas 9 SMP MTs
Soal PAS 1 B. Indonesia Kelas 9 SMP MTs
Soal PAS 1 B.Inggris Kelas 9 SMP MTs
Soal Bidang Tiga Dimensi MATEMATIKA kelas 12
Soal PAS 1 PAI Kelas 9 SMP MTs
Soal PAS 1 KIMIA Kelas 12 SMA MA II
Soal Dan Pembahasan Persamaan Linear Dua Variabel Dan Lebih
Fisika - Cara Paham Materi Listrik Elektrikal SMP SMA
Matematika - Permutasian dan Kombinasi
Soal dan Pembahasan Koordinat Cartesius
Asesmen Nasional Pengganti UN Digelar Maret-Agustus 2021
Soal Logaritma Matematika SBMPTN
Soal dan Pembahasan Transformasi Geometri
Soal Dan Pembahasan Kimia Karbon Kelas 12 SMA MA
Tabel periodik: Para ilmuwan mengusulkan metode baru untuk menentukan Unsur
Pelaksanaan Asesmen Kompetensi Minimum (AKM) Dan Contoh Soal
Soal AKM SMA MA Bagian I
Soal AKM SMP MTs

Tidak ada komentar:

Posting Komentar