Saintek 2019 - Pembahasan Matematika
Bimbel SNMPTN - SIMAK UI
Daftar
Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN 2019 Matematika Saintek sebagai tambahan latihan untuk membantu adik-adik yang ingin melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi Negri (PTN) yang adik-adik dambakan.
- Himpunan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan a2x+8ax>2ax dengan 0<a<1 adalah . . . .
A. {x| x<32 alog 2, x∈R}
B. {x| x<23 alog 2, x∈R}
C. {x| x>32 alog 2, x∈R}
D. {x| x>2 alog (32), x∈R}
E. {x| x<2 alog (32), x∈R} - Jika 0<a<1, maka 3+3ax1+ax<ax mempunyai penyelesaian . . . .
A. x> alog 3
B. x<−2alog 3
C. x< alog 3
D. x>−alog 3
E. x<2alog 3 - Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ||x|+x|≤2 adalah . . . .
A. {x | 0≤x≤1, x∈R}
B. {x | x≤1, x∈R}
C. {x | x≤2, x∈R}
D. {x | x≤0, x∈R}
E. {x | x≥0, x∈R}
- Himpunan penyelesaian dari |x−1|<6x adalah interval (a, b). Nilai 3a+2b adalah . . . .
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
E. 12 - Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |3−|x+1||<2 adalah . . . .
A. −5<x<−2 atau −1<x<4
B. −6<x<−2 atau −1<x<4
C. −5<x<−2 atau 0<x<5
D. −6<x<−2 atau 0<x<4
E. −5<x<−2 atau −1<x<5 - Himpunan penyelesaian dari |x−1|<3−|x| adalah interval (a, b). Niali 2a+b adalah . . . .
A. −3
B. −2
C. 0
D. 2
E. 3 - Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log2 x+22log 2x>2 adalah . . . .
A. {x| 1<x<4, x∈R}
B. {x| 14<x<1, x∈R}
C. {x| x<14 atau x>1, x∈R}
D. {x| 0<x<14 atau x>1, x∈R}
E. {x| 0<x<1 atau x>4, x∈R} - Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (alog x)2−alog x−2>0 dengan 0<a<1 adalah . . . .
A. x<a2 atau x>a−1
B. x<a2 atau x>a−2
C. a2<x<a−1
D. a2<x<a−2
E. a−2<x<a2 - Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan alog2 x+4alog x+3<0 dengan a>1 adalah . . . .
A. a−3<x<a−1
B. a−1<x<a3
C. a−1<x<a−3
D. a−3<x<a
E. 1<x<a−3 - Diketahui sistem persamaan:
{x2+y2+2y=8x2−y2−2y+4x+8=0
Mempunyai solusi (x, y) dengan x dan y bilangan real. Jumlah semua ordinatnya adalah . . . .
A. 4
B. −4
C. 2
D. −2
E. 0 - Jika (a, b) merupakan solusi real dari persamaan kuadrat
{x2+y2−2x=19x+y2=1
Maka nilai dari a+4b yang terbesar adalah . . . .
A. 4
B. 5
C. 10
D. 11
E. 14 - Himpunan (x, y) adalah penyelesaian dari sistem persamaan
{x2+y2=6x22+y28=3
Jumlah dari semua nilai x dan y yang memenuhi adalah . . . .
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2 - Jika α dan β menyatakan akar-akar persamaan 32x−36.3x+243=0, maka |α−β|=⋯
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5 - Jika x memenuhi persamaan 3x+2−3x=32, maka nilai 45x5x−1=⋯
A. 9
B. 20
C. 45
D. 60
E. 80 - Diketahui sistem persamaan
{4x+5y=64x/y=5
nilai 1x+1y=⋯
A. 3log 4
B. 3log 20
C. 3log 5
D. 3log 25
E. 3log 6 - Diketahui sistem persamaan
{y=−mx+cy=(x+4)2
Jika sistem persamaan tersebut memiliki tepat satu penyelesaian, maka jumlah semua nilai m adalah . . . .
A. −32
B. −20
C. −16
D. −8
E. −4 - Garis y=2x+1 tidak memotong maupun menyinggung hiperbola (x−2)22−(y−a)24=1, interval nilai a yang memenuhi adalah . . . .
A. −7<a<3
B. −3<a<7
C. a<3 atau a>7
D. a<−7 atau a>3
E. 3<a<7 - Jika garis y=mx tidak berpotongan dengan hiperbola 3x2−4y2=12, maka nilai m adalah . . . .
A. |m|>√23
B. |m|>12√3
C. |m|<√32
D. |m|>√32
E. |m|<√32 - Jika garis y=2x−3 menyinggung parabola y=4x2+ax+b di titik (−1, −5) serta a dan b adalah konstanta, maka a+b= . . . .
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12 - Jarak terdekat titik pada kurva y=12x2+1 ke garis 2x−y=4 adalah . . . .
A. 3√5
B. 4√5
C. √5
D. 6√5
E. 7√5 - Misalkan l1 menyatakan garis singgung kurva y=x2+1 dititik (2, 5) dan l2 menyatakan garis singgung kurva y=1−x2 yang sejajar dengan garis l1. Jarak l1 dan l2 adalah . . . .
A. 2√17
B. 4√17
C. 6√17
D. 8√17
E. 10√17 - Diberikan fungsi f(x)=2x3+3x2+6x+5. Garis singgung kurva y=f(x) di titik dengan absis x=a dan x=a+1 saling sejajar. Jarak kedua garis singgung tersebut adalah . . . .
A. 5√37
B. 4√37
C. 3√37
D. 2√37
E. 1√37 - Diketahui matriks B=(2−1−32) dan C=(−7204). Jika matriks A berukuran 2×2 dan memenuhi persamaan A3+B=C, maka determinan matriks 3A−1= . . . .
A. 3
B. 1
C. −1
D. −2
E. −3 - Diketahui matriks A berordo 2×2 dan matriks B=(−25−13) dan C=(2345). Jika AB=C, maka determinan dari (2A−1) adalah . . . .
A. 4
B. 2
C. 1
D. −2
E. −4 - Diketahui B=(2001) dan B+C=(21−31). Jika A adalah matriks berukuran 2×2 sehingga AB+AC=(42−31), maka determinan dari AB adalah . . . .
A. 4
B. 2
C. 1
D. −1
E. −2 - Diketahui matriks B=(1−45−2) dan berlaku A2+B=(3−24−1). Determinan matriks A4 adalah . . . .
A. 1
B. 2
C. 4
D. 16
E. 81 - Diketahui sistem persamaan
{x=sin α+√3sin βy=cos α+√3cos β
Nilai maksimum dari x2+y2 adalah a+b√3. Nilai a+b= . . . .
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8 - Diketahui sistem persamaan
{x=cosA−2sinBy=sinA−2cosB
Nilai minimum dari x2+y2= . . . .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 7 - Diketahui sistem persamaan
{sin (x+y)=1+15cos ysin (x−y)=−1+cos y
Dengan 0<y<π2. Nilai sin x= . . . .
A. 25
B. 35
C. 45
D. 1
E. 65 - Diketahui sistem persamaan
{cos 2x+cos2y=25sin x=2sin y
Untuk x>0 dan y>π. Nilai 3sin x−5sin y= . . . .
A. −35
B. −25
C. 0
D. 25
E. 35 - Diketahui sistem persamaan
{cos(a−b)=45sin(a+b)sin 2a+sin 2b=910
Nilai dari sin(a+b)= . . . .
A. 57
B. 710
C. 25
D. 34
E. 35 - Jika (x, y) dengan 0<y<π2, merupakan penyelesaian dari sistem persamaan {cos 2x+cos 2y=−25cos y=2cos x
Maka cos x+cos y= . . . .
A. −65
B. −35
C. 0
D. 35
E. 65 - Diketahui sistem persamaan
{a=sin x+cos yb=cos x−sin y
Nilai minimum dari 2a2+2b2+2 adalah . . . .
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 12 - Diketahui g(x)=x3+px2+qx+10 dan h(x)=x2−3x+2 merupakan faktor dari g(x). Nilai dari 5p+q adalah . . . .
A. 2
B. −13
C. 13
D. −3
E. 3 - Jika p(x)=ax3+bx2+2x−3 habis dibagi x2+1, maka nilai 3a−b adalah . . . .
A. −9
B. −3
C. 3
D. 9
E. 12 - Suku banyak Q(x)=ax3−bx2+(a−2b)x+a habis dibagi (x2+2) dan (x−b). Nilai 2ab= . . . .
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2 - Suku banyak f(x)=ax3−ax2+bx−a habis dibagi x2+1 dan apabila dibagi oleh x−4 bersisa 51. Nilai a+b adalah . . . .
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2 - Suku banyak P(x)=x3+bx2−2x−6 dibagi (x−2)2 bersisa −2x+a. Nilai a+b adalah . . . .
A. 15
B. 13
C. 0
D. −13
E. −5 - Jika suku banyak P(x)=ax3+x2+bx+1 habis dibagi x2+1 dan x+a, maka nilai ab adalah . . . .
A. 14
B. 12
C. 1
D. 2
E. 4 - Diketahui P(x)=(x+1)(x2+x−2)q(x)+(ax+b) dengan q(x) adalah suatu suku banyak. Jika P(x) dibagi (x+1) bersisa 10 dan dibagi (x−1) bersisa 20, maka sisa pembagian P(x) oleh (x+2) adalah . . . .
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
E. 25 - Diketahui fungsi f(x) adalah fungsi genap, jika nilai ∫5−5(f(x)+3x2)dx=260 dan ∫42f(x)dx=2 maka nilai ∫20f(x)dx+∫54f(x)dx=⋯
A. −7
B. −3
C. 0
D. 3
E. 7 - Jika nilai ∫abf(x)dx=5 dan ∫acf(x)dx=0, maka ∫bcf(x)dx=⋯
A. −5
B. −3
C. 0
D. 4
E. 6 - Fungsi f(x) memenuhi f(x)=f(−x). Jika nilai ∫3−3f(x)dx=6, ∫32f(x)dx=1, maka nilai ∫20f(x)dx=⋯
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5 - Misalkan fungsi f memenuhi f(x+5)=f(x) untuk setiap x∈R. Jika ∫51f(x)dx=3 dan ∫−4−5f(x)dx=−2 maka nilai ∫155f(x)dx=⋯
- Diketahui f(x) merupakan fungsi genap, jika ∫4−4f(x)dx=16, ∫43f(2x−2)dx=11 dan ∫−1−5f(1−x)dx=6, maka ∫20f(x)dx=⋯
A. 22
B. 23
C. 24
D. 25
E. 26 - Parabola y=x2−6x+8 digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah dengan sumbu X dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu X di x1 dan x2 maka nilai x1+x2= . . . .
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12 - Garis y=2x+1 digeser sejauh a satuan ke kanan dan sejauh b satuan ke bawah, kemudian dicerminkan terhadap sumbu X, bayangannya menjadi y=ax−b. Nilai a+b= . . . .
A. −12
B. −3
C. 4
D. 3
E. 12 - Jika garis y=ax+b digeser ke atas sejauh 2 satuan kemudian dicerminkan terhadap sumbu X, maka bayangannya adalah garis y=−2x+1. Nilai 3a−2b adalah . . . .
A. −8
B. −4
C. −1
D. 8
E. 12 - Garis y=2x+1 dirotasi searah jarum jam sebesar 90o terhadap titik asal, kemudian digeser sejauh b satuan ke atas dan a satuan ke kiri, bayangan menjadi x−ay=b. Nilai a+b adalah . . . .
A. 5
B. 2
C. 0
D. −2
E. −5 - Diketahui titik P(4, a) dan lingkaran L≡x2+y2−8x−2y+1=0. Jika titik P berada di dalam lingkaran L, maka nilai a yang mungkin adalah . . . .
A. −1<a<3
B. −3<a<1
C. 3<a<5
D. 1<a<3
E. −3<a<5 - Lingkaran yang berpusat di (a, b) dengan a, b>3 menyinggung garis 3x+4y=12. Jika lingkaran tersebut berjari-jari 12, maka 3a+4b= . . . .
A. 24
B. 36
C. 48
D. 60
E. 72 - Jika lingkaran x2+y2=1 menyinggung garis ax+by=2b, maka a2a2+b2=....
A. 14
B. 12
C. 34
D. 1
E. 2 - Jika garis y=mx+b menyinggung lingkaran x2+y2=1, maka nilai b2−m2+1= . . . .
A. −3
B. −2
C. 0
D. 2
E. 3 - Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x+3y−5=0 serta menyinggung sumbu X negatif dan sumbu Y positif adalah . . . .
A. x2+y2+10x−10y+25=0
B. x2+y2−10x+10y+25=0
C. x2+y2−10x+10y−15=0
D. x2+y2+5x+10y+15=0
E. x2+y2+5x−10y+15=0 - Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2−4x+2y=0 yang tegak lurus dengan garis x+2y=5 adalah . . . .
A. y=2x−2
B. y=2x−10
C. y=2x−4
D. y=2x−10
E. y=2x−12 - Anton menabung di bank dengan saldo awal A dengan sistem bunga majemuk, tiga tahun kemudian saldonya menjadi B. Dewi menabung di bank yang sama dengan saldo awal x, saldo Dewi 6 tahun kemudian menjadi 3 kali dari saldo akhir Anton. Besarnya saldo awal Dewi adalah ....
A. A24B
B. A23B
C. 3A2B
D. 3A2B
E. 4AB2 - Ratna menabung di bank A dalam x tahun dan uangnya menjadi sebesar M. Wati juga menabung di bank A dalam x tahun dan uangnya menjadi 3 kali uang Ratna. Jika tabungan awal Wati sebesar Rp2.700.000,00 dan bank A menerapkan sistem bunga majemuk, maka tabungan awal Ratna adalah . . . .
A. Rp8.100.000,00
B. Rp5.000.000,00
C. Rp2.400.000,00
D. Rp2.700.000,00
E. Rp900.000,00 - Ita menabung uang senilai A di suatu bank dengan sistem bunga majemuk. Jika saldo rekening 6 tahun yang akan datang adalah B, sedangkan saldo rekeningnya 9 tahun yang akan datang adalah 3A, maka B= . . . .
A. A6√3
B. A6√9
C. A3√3
D. A3√9
E. 2A - Jika diketahui suku barisan aritmetika bersifat xk+2=xk+p dengan p≠0 untuk sembarang bilangan asli positif k, maka x3+x5+x7+⋯+x2n+1= . . . .
A. pn2+2nx22
B. 2pn2+nx22
C. pn2+nx22
D. pn2+2x22
E. pn2+2pnx22 - Diketahui barisan aritmetika dengan Uk menyatakan suku ke k. Jika Uk+2=U2+kU16−2, maka nilai U6+U12+U18+U24= . . . .
A. 2k
B. 3k
C. 4k
D. 6k
E. 8k - Jika Un menyatakan suku ke n suatu barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda 2a. Apabila U1+U2+U3+U4+U5=100, maka nilai dari U2+U4+U6+⋯+U20 adalah . . . .
A. 720
B. 840
C. 960
D. 1080
E. 1200 - Diketahui deret aritmetika dengan Un adalah suku ke n, suku pertama adalah a dan beda adalah b. Jika b=2a dan U1+U3+U5+U7+U9=90 maka nilai dari U8+U10+U12+U14+U16=⋯
A. 210
B. 220
C. 230
D. 240
E. 250 - Diketahui deret aritmetika:
U1+U3+U5+⋯+U2n−1=n(n+1)2
Untuk setiap n≥1.
Beda deret tersebut adalah . . . .
A. 12
B. 1
C. 32
D. 2
E. 52 - Jika perbandingan suku pertama dan suku ketiga suatu barisan aritmetika adalah 2:3, maka perbandingan suku kedua dan suku keempat adalah . . . .
A. 1:3
B. 3:4
C. 4:5
D. 5:6
E. 5:7 - Dari angka-angka 2, 4, 6, 7, dan 8 akan dibuat bilangan yang terdiri dari 6 angka. Jika hanya angka 6 yang boleh muncul dua kali, maka banyak bilangan yang dapat dibuat adalah . . . .
A. 504
B. 440
C. 384
D. 360
E. 180 - Dari angka-angka 2, 3, 5, 7, 9 akan dibentuk bilangan kelipatan 5 yang terdiri dari 6 digit. Jika angka 5 muncul 2 kali, maka banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah . . . .
A. 240
B. 120
C. 50
D. 40
E. 30 - Dari angka 1, 3, 5, dan 6 akan disusun bilangan terdiri dari 5 digit dengan syarat angka 5 boleh muncul dua kali. Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah . . . .
A. 360
B. 210
C. 180
D. 120
E. 60 - Dari angka 2, 4, 5, 6, 8, 9 akan dibentuk bilangan ganjil terdiri dari tiga digit berbeda. Banyak bilangan yang dapat dibentuk yang nilainya kurang dari 500 adalah . . . .
A. 144
B. 72
C. 24
D. 20
E. 16 - Dinda memiliki sebuah pasword yang terdiri dari satu huruf diantara huruf-huruf a, i, u, e, o. Peluang dinda gagal mengetikkan paswordnya tiga kali berturut-turut adalah ....
A. 57
B. 45
C. 35
D. 25
E. 15 - Dalam sebuah kantong terdapat m bola putih dan n bola merah dengan mn=54. Jika diambil dua bola secara acak sekaligus dan peluang terambilnya kedua bola berbeda warna adalah 1835, maka m+n= . . . .
A. 9
B. 15
C. 21
D. 29
E. 55 - Dalam sebuah kantong terdapat bola merah dengan jumlah 2n dan bola putih dengan jumlah 3n. Jika dilakukan pengambilan dua bola sekaligus dengan peluang terambilnya warna berbeda adalah 1835, maka nilai 5n−1n adalah . . . .
A. 123
B. 133
C. 143
D. 153
E. 163 - Dalam sebuah kantong terdapat m bola putih dan n bola merah dengan m.n=120 dan m<n. Jika diambil dua bola sekaligus, peluang terambilnya paling sedikit satu bola putih adalah 57, maka nilai m+n= . . . .
A. 34
B. 26
C. 23
D. 22
E. 21 - Dalam sebuah kotak terdapat m bola merah dan n bola putih dengan m+n=16. Jika bola diambil sekaligus secara acak dari dalam kotak, maka peluang terambilnya dua bola tersebut berbeda warna adalah 12. Nilai dari m2+n2 adalah . . . .
A. 200
B. 160
C. 146
D. 136
E. 128 - Diketahui data 3, x, 6, 6,7,8,y, dengan x<y. Jika rata-rata dari data tersebut adalah 6 dan standar deviasi √227 maka x2−y= . . . .
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11 - Diketahui bilangan a,b,5,3,7,6,6,6,6,6 dengan rata - rata 5 dan vatians 135, nilai ab= ...
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10 - Bilangan-bilangan bulat a,a+1,a+1,7,b,b,9 sudah diurutkan dari terkecil ke besar. Jika rata-rata semua bilangan itu 7 dan simpangan rata-ratanya 87 maka nilai a+b−1= . . . .
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14 - Nilai matematika 7 orang siswa setelah diurutkan adalah sebagai berikut: a,b,c,7,d,d,9. Jika nilai rata-rata semua siswa adalah 7 dan rata-rata 3 siswa terendah adalah 173, maka rata-rata 3 nilai terbaik adalah . . . .
A. 8
B. 253
C. 263
D. 9
E. 283 - Jika limx→1(x2−x+a)−a3x2+x−2=L, maka limx→12x(x2−x+a)−2a3xx2+x−2= . . . .
A. 13L
B. 12L
C. L
D. 2L
E. 3L - Jika limx→23√ax+bx+1=2, maka limx→23√ax8+b8−2x+1x2+4x+3= . . . .
A. −215
B. −115
C. 0
D. 115
E. 215 - Jika limx→1√ax4+b−2x−1=A, maka limx→1√ax4+b−2xx2+2x−3= . . . .
A. 2−A2
B. −A2
C. A−24
D. A4
E. A+24 - limx→0cot 2x−csc 2xcos 3x tan 13x= . . . .
A. 3
B. 2
C. 0
D. −2
E. −3
Tidak ada komentar:
Posting Komentar