Nomenklatur Kimia

Bimbel TES SMAKBO

Daftar

Bimbel SBMPTN / SIMAK UI

Daftar

Penamaan Kimia atau Nomenklatur, kumpulan aturan untuk penamaan sesuatu, penting dalam sains dan dalam banyak situasi lainnya. Di sini menjelaskan pendekatan yang digunakan untuk menamai senyawa ionik dan molekuler sederhana, seperti NaCl, CaCO₃, dan N₂O₄.

Yang paling sederhana adalah senyawa biner, yang hanya mengandung dua unsur, tetapi kita juga akan mempertimbangkan bagaimana memberi nama senyawa ionik yang mengandung ion poliatomik, dan satu kelas senyawa spesifik yang sangat penting yang dikenal sebagai asam (diskusi selanjutnya dalam teks ini akan fokus pada senyawa ini dengan sangat rinci). Kami akan membatasi perhatian kami di sini untuk senyawa anorganik, senyawa yang terutama terdiri dari unsur-unsur selain karbon, dan akan mengikuti pedoman tata nama yang diusulkan oleh IUPAC.

Senyawa Ionik

Untuk memberi nama senyawa anorganik, kita perlu mempertimbangkan jawaban atas beberapa pertanyaan.

• Pertama, apakah senyawa itu ionik atau molekuler?



• Jika senyawanya ionik, apakah logam membentuk ion hanya satu jenis (muatan tetap) atau lebih dari satu jenis (muatan variabel)?



• Apakah ion monoatomik atau poliatomik? Jika senyawa itu molekuler, apakah mengandung hidrogen?



• Jika demikian, apakah itu juga mengandung oksigen?

Dari jawaban yang kami peroleh, kami menempatkan senyawa dalam kategori yang sesuai dan kemudian menamainya sesuai.

Senyawa Hanya Mengandung Ion Monatomik

Nama senyawa biner yang mengandung ion monoatomik terdiri dari nama kation (nama logam) diikuti nama anion (nama unsur nonlogam dengan akhiran diganti akhiran –ida). Beberapa contoh diberikan pada Tabel 1.

Tabel 1. Nama Beberapa Senyawa Ionik
NaCl, sodium khlorida	Na2O, sodium oxida
KBr, potassium bromida	CdS, cadmium sulfida
CaI2, kalsium iodida	Mg3N2, magnesium nitrida
CsF, cesium fluorida	Ca3P2, kalsium phosphida
LiCl, lithium khlorida	Al4C3, aluminum karbida

Senyawa yang Mengandung Ion Poliatomik

Senyawa yang mengandung ion poliatomik diberi nama yang sama dengan senyawa yang hanya mengandung ion monoatomik, kecuali tidak perlu mengubah akhiran –ida, karena sufiks sudah ada pada nama anion. Contohnya ditunjukkan pada Tabel 2.

Tabel 2. Nama Beberapa Senyawa Ionik Poliatomik
KC2H3O2, potassium acetate	(NH4)Cl, ammonium khlorida
NaHCO3, sodium bikarbonat	CaSO4, kalsium sulfat
Al2(CO3)3, aluminum karbonat	Mg3(PO4)2, magnesium phosphat

Senyawa Ionik di sekitar Kita

Setiap hari Anda menemukan dan menggunakan sejumlah besar senyawa ionik. Beberapa senyawa ini, di mana mereka ditemukan, dan untuk apa mereka digunakan tercantum dalam Tabel 3. Lihat label atau daftar bahan pada berbagai produk yang Anda gunakan selama beberapa hari ke depan, dan lihat apakah Anda mengalami salah satu dari yang ada di tabel ini, atau temukan senyawa ionik lain yang sekarang dapat Anda beri nama atau tulis sebagai rumus.

Tabel 3. Senyawa Ionik di Kehidupan Sehari-hari
Senyawa Ionik	Pengguna
NaCl, sodium Khlorida	garam meja biasa
KI, kalium iodida	ditambahkan ke garam "beryodium" untuk kesehatan tiroid
NaF, sodium fluorida	bahan dalam pasta gigi
NaHCO3, sodium bikarrbonat	bubuk soda kue; digunakan dalam memasak (dan sebagai antasida)
Na2CO3, sodium karbonat	soda cuci; digunakan dalam bahan pembersih
NaOCl, natrium hipokhlorit	bahan aktif pemutih rumah tangga
CaCO3 kalsium karbonat	bahan dalam antasida
Mg(OH)2, magnesium hidroksida	bahan dalam antasida
Al(OH)3, aluminium hidroksida	bahan dalam antasida
NaOH, natrium hidroksida	larutan; digunakan sebagai pembersih saluran
K3PO4, kalium fosfat	bahan tambahan makanan (banyak kegunaan)
MgSO4, magnesium sulfat	ditambahkan ke air murni
Na2HPO4, natrium hidrogen fosfat	agen anti-caking; digunakan dalam produk bubuk
Na2SO3, natrium sulfit	pengawet

Senyawa yang Mengandung Ion Logam dengan Muatan Variabel

Sebagian besar logam transisi dapat membentuk dua atau lebih kation dengan muatan yang berbeda. Senyawa logam ini dengan nonlogam diberi nama dengan metode yang sama seperti senyawa dalam kategori pertama, kecuali muatan ion logam ditentukan oleh angka Romawi dalam tanda kurung setelah nama logam. Muatan ion logam ditentukan dari rumus senyawa dan muatan anion.

Misalnya, pertimbangkan senyawa ionik biner dari besi dan klorin. Besi biasanya menunjukkan muatan 2+ atau 3+, dan dua rumus senyawa yang sesuai adalah FeCl₂ dan FeCl₃. Nama paling sederhana, "besi klorida", dalam hal ini akan menjadi ambigu, karena tidak membedakan antara kedua senyawa ini. Dalam kasus seperti ini, muatan ion logam dimasukkan sebagai angka Romawi dalam tanda kurung segera setelah nama logam. Kedua senyawa ini kemudian secara jelas diberi nama besi(II) klorida dan besi(III) klorida. Contoh lain diberikan pada Tabel 4.

Tabel 4. Nama Beberapa Senyawa Ionik Logam Transisi
Senyawa Ionik Logam Transisi	Nama
FeCl2	besi(II) khloride
FeCl3	besi(III) khloride
Hg2O	mercury(I) oxida
HgO	mercury(II) oxida
SnF2	timah(II) flourida
SnF4	timah(IV) flourida

Tata nama yang kedaluwarsa menggunakan akhiran –ik dan –ous untuk masing-masing menunjuk logam dengan muatan lebih tinggi dan lebih rendah: Besi(III) klorida, FeCl₃ , sebelumnya disebut besi klorida, dan besi(II) klorida, FeCl₂, dikenal sebagai besi klorida. Meskipun konvensi penamaan ini sebagian besar telah ditinggalkan oleh komunitas ilmiah, tetap digunakan oleh beberapa segmen industri. Misalnya, Anda mungkin melihat kata stannous fluoride pada tabung pasta gigi. Ini mewakili rumus SnF₂, yang lebih tepat disebut timah(II) fluorida. Fluorida timah lainnya adalah SnF₄, yang sebelumnya disebut stannik fluorida tetapi sekarang diberi nama timah(IV) fluorida.

Ionik Hidrat

Senyawa ionik yang mengandung molekul air sebagai komponen integral dari kristalnya disebut hidrat. Nama untuk hidrat ionik diturunkan dengan menambahkan istilah pada nama senyawa anhidrat (berarti "tidak terhidrasi") yang menunjukkan jumlah molekul air yang terkait dengan setiap unit rumus senyawa. Kata yang ditambahkan dimulai dengan awalan Yunani yang menunjukkan jumlah molekul air (lihat Tabel 5) dan diakhiri dengan "hidrat." Misalnya, senyawa anhidrat tembaga(II) sulfat juga ada sebagai hidrat yang mengandung lima molekul air dan diberi nama tembaga(II) sulfat pentahidrat. Soda pencuci adalah nama umum untuk hidrat natrium karbonat yang mengandung 10 molekul air; nama sistematisnya adalah sodium carbonate decahydrate.

Rumus untuk hidrat ionik ditulis dengan menambahkan titik pusat vertikal, koefisien yang menyatakan jumlah molekul air, dan rumus air. Dua contoh yang disebutkan dalam paragraf sebelumnya diwakili oleh rumus

[latex]\text{copper(II) sulfate pentahydrate}\text{ CuSO}_{4}\cdot{5}\text{H}_{2}\text{O}[/latex]

[latex]\text{sodium carbonate decahydrate}\text{ Na}_{2}\text{CO}_{3}\cdot{10}\text{H}_{2}\text{O}[/latex]

Tabel 5. Awalan Nomenklatur
Nomor	Awalan		Nomor	Awalan
1 (terkadang dihilangkan)	mono-		6	hexa-
2	di-		7	hepta-
3	tri-		8	octa-
4	tetra-		9	nona-
5	penta-		10	deca-

Contoh 1: Penamaan Senyawa Ionik

Nama senyawa ion berikut, yang mengandung logam yang dapat memiliki lebih dari satu muatan ion:

1. Fe₂S₃
2. CuSe
3. GaN
4. MgSO₄·7H₂O
5. Ti₂(SO₄)₃

Erin Brockovich dan Kontaminasi Kromium

Pada awal 1990-an, petugas arsip hukum Erin Brockovich (Gambar 1) menemukan tingkat penyakit serius yang tinggi di kota kecil Hinckley, California. Penyelidikannya akhirnya menghubungkan penyakit tersebut dengan air tanah yang terkontaminasi oleh Cr(VI) yang digunakan oleh Pacific Gas & Electric (PG&E) untuk melawan korosi di pipa gas alam terdekat. Seperti yang didramatisasi dalam film Erin Brokovich (di mana Julia Roberts memenangkan Oscar), Erin dan pengacara Edward Masry menggugat PG&E karena mencemari air di dekat Hinckley pada 1993. Penyelesaian yang mereka menangkan pada 1996—$333 juta—adalah jumlah terbesar yang pernah diberikan untuk gugatan tindakan langsung di AS pada waktu itu.

Senyawa kromium banyak digunakan dalam industri, seperti untuk pelapisan krom, dalam pembuatan pewarna, sebagai pengawet, dan untuk mencegah korosi pada air menara pendingin, seperti yang terjadi di dekat Hinckley. Di lingkungan, kromium ada terutama dalam bentuk Cr(III) atau Cr(VI). Cr(III), bahan dari banyak vitamin dan suplemen nutrisi, membentuk senyawa yang tidak terlalu larut dalam air, dan memiliki toksisitas rendah. Tetapi Cr(VI) jauh lebih beracun dan membentuk senyawa yang cukup larut dalam air. Paparan Cr(VI) dalam jumlah kecil dapat menyebabkan kerusakan pada sistem pernapasan, pencernaan, dan kekebalan, serta ginjal, hati, darah, dan kulit.

Meskipun ada upaya pembersihan, kontaminasi air tanah Cr(VI) tetap menjadi masalah di Hinckley dan lokasi lain di seluruh dunia. Sebuah studi 2010 oleh Kelompok Kerja Lingkungan menemukan bahwa dari 35 kota AS yang diuji, 31 memiliki tingkat Cr(VI) yang lebih tinggi dalam air keran mereka daripada sasaran kesehatan masyarakat 0,02 bagian per miliar yang ditetapkan oleh Badan Perlindungan Lingkungan California.

Senyawa Molekul (Kovalen)

Karakteristik ikatan senyawa molekul anorganik berbeda dari senyawa ionik, dan mereka diberi nama menggunakan sistem yang berbeda juga. Muatan kation dan anion menentukan rasio mereka dalam senyawa ionik, sehingga menentukan nama ion memberikan informasi yang cukup untuk menentukan rumus kimia. Namun, karena ikatan kovalen memungkinkan variasi yang signifikan dalam rasio kombinasi atom dalam molekul, nama untuk senyawa molekul harus secara eksplisit mengidentifikasi rasio ini.

Senyawa Tersusun dari Dua Unsur

Bila dua unsur bukan logam membentuk senyawa molekul, beberapa rasio kombinasi sering kali dimungkinkan. Misalnya, karbon dan oksigen dapat membentuk senyawa CO dan CO₂.

Karena ini adalah zat yang berbeda dengan sifat yang berbeda, keduanya tidak dapat memiliki nama yang sama (keduanya tidak dapat disebut karbon oksida). Untuk mengatasi situasi ini, kami menggunakan metode penamaan yang agak mirip dengan yang digunakan untuk senyawa ionik, tetapi dengan awalan tambahan untuk menentukan jumlah atom setiap unsur.

Nama unsur yang lebih logam (yang lebih jauh ke kiri dan/atau bawah tabel periodik) adalah yang pertama, diikuti dengan nama unsur yang lebih bukan logam (yang lebih jauh ke kanan dan/atau atas) dengan akhirannya diubah menjadi akhiran –ide. Jumlah atom setiap unsur ditunjuk oleh awalan Yunani yang ditunjukkan pada Tabel 5 di atas.

Bila hanya ada satu atom dari unsur pertama, awalan mono- biasanya dihapus dari bagian itu. Jadi, CO disebut karbon monoksida, dan CO₂ disebut karbon dioksida. Ketika dua vokal berdekatan, a di awalan Yunani biasanya dihilangkan. Beberapa contoh lainnya ditunjukkan pada Tabel 6.

Tabel 6. Nama Beberapa Senyawa Molekul yang Tersusun dari Dua Unsur
Senyawa	Nama		Senyawa	Nama
SO2	sulfur dioxida		BCl3	boron trikhlorida
SO3	sulfur trioxida		SF6	sulfur hexafluorida
NO2	nitrogen dioxida		PF5	phosphorus pentafluorida
N2O4	dinitrogen tetroxida		P4O10	tetraphosphorus decaoxida
N2O5	dinitrogen pentoxia		IF7	iodin heptafluorida

Ada beberapa nama umum yang akan Anda temui saat Anda melanjutkan studi kimia. Misalnya, meskipun NO sering disebut oksida nitrat, nama aslinya adalah nitrogen monoksida. Demikian pula, N₂O dikenal sebagai nitrous oxide meskipun aturan kami akan menentukan nama dinitrogen monoksida. (Dan H₂O biasanya disebut air, bukan dihidrogen monoksida.) Anda harus mengingat nama-nama umum senyawa yang Anda temui.

Contoh 2: Penamaan Senyawa Kovalen

Nama senyawa kovalen berikut:

• SF₆
• N₂O₃
• Cl₂O₇
• P₄O₆

View this post on Instagram

A post shared by Ctes bimbingan belajar (@ctesbimbelbogor)

View this post on Instagram

A post shared by Ctes bimbingan belajar (@ctesbimbelbogor)

Tutorial Angka Penting

Bimbel TES SMAKBO

Daftar

Bimbel SBMPTN / SIMAK UI

Daftar

Jumlah angka penting pada suatu perhitungan akan bergantung pada jumlah angka penting dalam data yang diberikan, seperti yang dibahas dalam aturan di bawah ini. Perhitungan perkiraan (perkiraan urutan besarnya) selalu menghasilkan jawaban dengan hanya satu atau dua angka penting.

Apa Itu Angka Penting?

Angka bukan nol selalu signifikan. Jadi,55 memiliki dua angka penting, dan 55.2 memiliki tiga angka penting.

Dengan angka nol, situasi lebih rumit:

1. Angka nol yang ditempatkan sebelum angka lainnya tidak signifikan; 0.055 memiliki dua angka penting, yaitu 5 dan 5.



2. Nol yang ditempatkan di antara angka lain selalu signifikan; 5005 kg memiliki empat angka penting, semua angka 5005 angka penting



3. Nol yang ditempatkan setelah digit lain tetapi di belakang titik desimal adalah signifikan; 5.50 memiliki tiga angka penting, yaitu 5, 0 dan 5.



4. Angka nol di akhir suatu angka hanya signifikan jika berada di belakang titik desimal seperti pada (C). Jika tidak, tidak mungkin untuk mengetahui apakah mereka Angka Penting.
   
   Misalnya, pada angka 5500, tidak jelas apakah angka nol itu Angka Pentinv atau tidak. Jumlah angka penting pada 5500 setidaknya dua, tetapi bisa tiga atau empat.
   
   Untuk menghindari ketidakpastian, gunakan notasi ilmiah untuk menempatkan nol signifikan di belakang titik desimal:
   
   
   • 8.200 × 10³ memiliki empat angka penting
   
   
   • 8.20 × 10³ memiliki tiga angka penting
   
   
   • 8.2 × 10³ memiliki dua angka penting

Angka Penting dalam Perkalian, Pembagian, Trigonometri, fungsi, dll.

Dalam perhitungan yang melibatkan perkalian, pembagian, fungsi trigonometri, dll, jumlah angka penting dalam jawaban harus sama dengan jumlah angka penting paling sedikit dalam salah satu angka yang dikalikan, dibagi, dll.

Jadi dalam mengevaluasi sin K.X, di mana K =0,098m⁻¹ (dua angka penting) dan x=4.72 m (tiga angka penting), maka jawabannya harus memiliki dua angka penting angka atau angka pentingnya adalah yang memiliki angka penting yang lebih kecil.

Perhatikan bahwa bilangan bulat pada dasarnya memiliki jumlah digit signifikan yang tidak terbatas. Sebagai contoh, jika pengering rambut menggunakan daya 1.3kW, maka 2 pengering rambut identik menggunakan 2.6 kW.

Angka Penting dalam diantara desimal angka 5

• Jika angka genap setelah angka 5 pada angka desimal maka angka genap tetap.
  5,65 = 5,6



• Jika angka ganjil setelah angka 5 pada angka desimal maka angka ganjil dinaikkan satu nilai
  5,55 = 5,6

Angka Penting dalam Penjumlahan dan Pengurangan

Ketika jumlah ditambahkan atau dikurangi, jumlah tempat desimal (bukan angka penting) dalam jawaban harus sama dengan jumlah tempat desimal terkecil di salah satu angka yang ditambahkan atau dikurangkan.

Contoh:

5.78 J (dua tempat desimal)
1.3 J (satu tempat desimal)
0.9487 J (empat tempat desimal)
7.8 J (satu tempat desimal)

Simpan Satu Digit Ekstra di Jawaban Menengah

Saat melakukan perhitungan multi-langkah, simpan setidaknya satu digit signifikan lebih banyak dalam hasil antara daripada yang dibutuhkan dalam jawaban akhir Anda.

Misalkan, jika jawaban akhir membutuhkan dua angka penting, maka bawalah setidaknya tiga angka penting dalam perhitungan. Jika Anda membulatkan semua jawaban antara Anda menjadi hanya dua digit, Anda membuang informasi yang terkandung dalam digit ketiga, dan akibatnya digit kedua dalam jawaban akhir Anda mungkin salah. (Fenomena ini dikenal sebagai "kesalahan pembulatan.").

Dua Dosa Terbesar Mengenai Angka Penting

1. Menulis lebih banyak digit dalam jawaban (menengah atau akhir) daripada yang dibenarkan oleh jumlah digit dalam data.



2. Pembulatan, katakanlah, menjadi dua digit pada jawaban antara, dan kemudian tulis tiga digit pada jawaban akhir.

Daftar Bimbel Tes SMAKBO

Daftar

Daftar Bimbel SBMPTN 2022 - 2023

Daftar

View this post on Instagram

A post shared by Ctes bimbingan belajar (@ctesbimbelbogor)

View this post on Instagram

A post shared by Ctes bimbingan belajar (@ctesbimbelbogor)

Meniskus Air Sifat Adhesi dan Kohesi

Bimbel TES SMAKBO

Daftar

Bimbel SBMPTN / SIMAK_UI

Daftar

Meniskus adalah kurva di permukaan zat molekul (air, raksa dan dan molekul lainnya par dan nonpolar) ketika menempel pada permukaan material atau wadah dengan kerekatan yang berbeda oleh karena adanya sifat adhesi dan kohesi pada molekul teesebut. Misalkan ketika air menempel di bagian dalam gelas.

Adhesi dan kohesi adalah dua jenis gaya tarik-menarik antara atom dan molekul. Kedua kata tersebut terdengar mirip, namun memiliki arti yang berbeda.

Baik adhesi dan kohesi terjadi karena gaya antarmolekul. Air memiliki kohesi tinggi terutama karena molekul air membentuk ikatan hidrogen dengan molekul air lainnya. Air memiliki daya rekat tinggi pada permukaan kutub karena muatan listrik parsial pada molekul. Di sisi lain, air memiliki daya rekat rendah pada permukaan nonpolar karena tidak ada yang menarik molekul air.

Contoh Adhesi dan Kohesi

1. Adhesi

Adhesi terjadi ketika molekul tertarik pada molekul yang berbeda. Sebagian besar, ini hasil dari gaya antarmolekul, seperti ikatan hidrogen, gaya dispersi London, dan gaya van der Waals. Namun, terkadang permukaan saling menempel karena struktur fisiknya.

Air memiliki daya rekat tinggi pada kaca, tetapi daya rekatnya rendah pada kertas lilin

Berikut contoh lainnya zat yang bersifat adhesi:

• Tetesan air menempel di jendela tanpa jatuh


• Tetesan embun menempel di ujung daun


• Pita menempel pada kertas


• Air membasahi talenan plastik


• Madu menempel di jari Anda


• Merkuri membasahi permukaan logam

2. Kohesi

Kohesi terjadi ketika atom atau molekul mengalami tarik-menarik terhadap dirinya sendiri. Ini terjadi dalam senyawa yang mampu membentuk ikatan hidrogen dan dalam logam.

Berikut contoh zat bersifat kohesi:

• Water striders / binatang Anggang - anggang / kungkang air mengambang di atas air (dari tegangan permukaan yang tinggi akibat kohesi)
  
  
  
  Anggang - anggang air



• Manik-manik pembentuk air di jendela


• Merkuri membentuk manik-manik dalam wadah kaca
• Merkuri menempel pada dirinya sendiri saat mengalir

Sebagian alasan mengapa orang kesulitan menjaga adhesi dan kohesi tetap lurus adalah karena kedua proses terjadi sekaligus. Misalnya, setetes air yang menempel di jendela menggambarkan kedua konsep tersebut. Bahwa air membentuk bentuk bulat adalah contoh kohesi. Bahwa tetesan itu menempel pada kaca alih-alih langsung jatuh menunjukkan daya rekat atau adhesi.

Adhesi, Kohesi, dan Meniskus

Meniskus adalah garis lengkung yang terbentuk di permukaan atas cairan dalam wadah. Bentuk meniskus tergantung pada perbedaan antara adhesi antara cairan dan permukaan wadah dan kohesi antara molekul cairan.

• Meniskus cekung terbentuk ketika cairan lebih tertarik ke wadahnya daripada ke dirinya sendiri.
  
  Dengan kata lain, adhesi lebih besar dari kohesi. Air dalam tabung gelas memiliki meniskus yang cekung, meskipun memiliki kohesi yang tinggi.



• Meniskus cembung terbentuk ketika cairan lebih tertarik ke dirinya sendiri daripada ke wadahnya. Kohesi lebih besar dari adhesi. Merkuri dalam wadah kaca memiliki meniskus cembung.



• Meniskus datar terjadi ketika adhesi dan kohesi seimbang. Air dalam wadah plastik memiliki meniskus yang hampir rata.

Perhatikan, lekukan meniskus juga tergantung pada seberapa sempit dinding wadah. Kurva lebih menonjol dalam tabung tipis.

Sebuah meniskus cekung terjadi ketika adhesi lebih besar dari kohesi. Sebuah meniskus cembung berarti kohesi lebih besar dari adhesi.

Klonklusi

• Adhesi adalah gaya tarik menarik antara berbagai jenis molekul.
• Kohesi adalah gaya tarik menarik antara jenis molekul yang sama.
• Kohesi membuat cairan berkontraksi menjadi area permukaan sekecil mungkin. Ini adalah tegangan permukaan.
• Aksi meniskus dan kapiler bergantung pada adhesi dan kohesi.

Daftar Bimbel Tes SMAKBO

Daftar

Daftar Bimbel SBMPTN 2022 - 2023

Daftar

View this post on Instagram

A post shared by Ahmad Hanafiah (@ahmad.hanafiah33)

View this post on Instagram

A post shared by CTES-Exacta (@ctesexacta)

View this post on Instagram

A post shared by Ahmad Hanafiah (@ahmad.hanafiah33)

View this post on Instagram

A post shared by Ctes bimbingan belajar (@ctesbimbelbogor)

View this post on Instagram

A post shared by Ctes bimbingan belajar (@ctesbimbelbogor)

Integral Parsial

Bimbel TES SMAKBO

Daftar

Bimbel SBMPTN / SIMAK_UI

Daftar

Terkadang, tidak mungkin mengevaluasi integral hanya dengan menggunakan sifat-sifat integral, atau bahkan dengan mensubstitusi beberapa ekspresi.

Ketika metode tersebut tidak efektif, ada cara lain: integrasi parsial. Ini digunakan ketika salah satu faktor produk dapat disederhanakan melalui integrasi dan faktor lainnya dapat disederhanakan melalui diferensiasi. Misalkan, \(\int\ln {x}\) dapat diselesaikan menggunakan integrasi parsial.

Mari kita lihat caranya!

Apa itu integrasi parsial?

Integrasi parsial atau integrasi per bagian adalah proses yang membantu menemukan integral dari hasil fungsi menggunakan rumus:

$$\int u~dv=uv-\int v~du$$

di mana u adalah bagian dari hasil yang mudah dibedakan dan dv mudah diintegrasikan.

Namun, ketika integrasi parsial dilakukan, kita masih perlu menggunakan aturan integral untuk menyelesaikannya.

Perlu sedikit penyegaran tentang aturan dan properti integrasi ? Di sini mereka:

Sifat kelipatan konstan dari integral	$$\int{(c\times f(x))}dx=c\times \int{f(x)}dx$$
Aturan penjumlahan untuk integral	$$\int{(f(x) + g(x))}dx=\int{f(x)}dx + \int{g(x)}dx$$
Aturan selisih untuk integral	$$\int{(f(x) - g(x))}dx=\int{f(x)}dx - \int{g(x)}dx$$
Aturan substitusi	$$\int{f(\varphi(t))}\varphi^{\prime}(t)dt=\int{f(x)}dx$$
Integrasi berdasarkan bagian	$$\int{u}dv=uv-\int{v}du$$

Mengapa integrasi parsial sangat berguna?

Seperti yang telah disebutkan, beberapa integral terlalu rumit untuk diselesaikan menggunakan sifat-sifat integral atau dengan metode substitusi. Integrasi parsial sering digunakan ketika integran adalah produk.

Tip: Ketika melihat \(\ln{x}\) di integral, ini harus selalu menggunakan integrasi parsial, dan logaritma natural harus selalu menjadi faktor yang membedakan!

Cara menggunakan integrasi parsial

Siap untuk mengerjakan beberapa contoh masalah bersama? Mari kita lakukan!

Contoh Soal 1

Mencari integralnya:

$$\int \ln{x}dx$$

Apakah alarm mental Anda berbunyi? Integran berisi \(\ln{x}\), jadi kita perlu menggunakan integrasi parsial! Kita tahu bahwa integral ini bukan integral tabel, dan kita tidak dapat melihat ekspresi apa pun yang dapat disubstitusikan — tetapi kita tahu bahwa turunan dari \(\ln{x}\) adalah \(\frac1x\). Jadi, kita perlu menemukan fungsi yang dapat dengan mudah dibedakan. Ingat bahwa dengan mengalikan ekspresi apa pun dengan satu, ekspresi tidak berubah, jadi kalikan integran dengan \(1\):

$$\int \ln{x}\times 1dx$$

Sekarang kita memiliki produk (dan kita tahu bahwa \(\ln{x}\) dapat dengan mudah dibedakan dan \(1\) dapat dengan mudah diintegrasikan), biarkan \(u=\ln{x}\) dan \(dv=1dx\). Untuk menggunakan rumus integrasi parsial, pertama-tama kita harus menentukan \(du\) dan \(v\).

$$\int \ln{x}\times 1dx=\left|\begin{matrix} u=\ln{x} & du=\mathord{?}\\ dv=1 dx & v=\mathord{?}\end{matrix}\right|$$

Untuk menentukan \(du\) dan \(v\), cari diferensialnya menggunakan \(du=u^{\prime}dx\) dan integrasikan \(dv\):

$$\int \ln{x}\times 1dx=\left|\begin{matrix} u=\ln{x} & du=(\ln{x})^{\prime}dx \\ dv=1 dx & v=\int1dx \end{matrix}\right|$$

Seperti yang kami sebutkan, turunan dari \(\ln{x}\) adalah \(\frac{1}{x}\), dan integral \(\int1dx\) adalah sama dengan \(x\), jadi gunakan substitusi:

$$\int \ln{x}\times 1dx=\left|\begin{matrix} u=\ln{x} & du=\frac1xdx \\ dv=1 dx & v=x \end{matrix}\right|$$

Kita telah menentukan semua yang kita butuhkan untuk integrasi parsial, jadi ingatlah rumus integrasi parsial \(\int u~dv=uv-\int v~du\) dan ganti elemen yang sesuai:

$$\int \ln{x}\times1dx=\ln{x}\times x-\int x~\times\frac1xdx$$

Integran di ruas kanan persamaan dapat disederhanakan dengan meniadakan faktor persekutuan \(x\), jadi ayo lakukan itu:

\(\int \ln{x}\times1dx=\ln{x}\times x-\int 1dx\)

Ingat: integral \(\int1dx\) adalah sama dengan \(x\):

$$\int \ln{x}\times1dx=\ln{x}\times x-x$$

Karena turunan dari suatu konstanta adalah nol, kita perlu menambahkan konstanta integrasi \(C\) untuk memasukkan semua kemungkinan fungsi anti-turunan dalam hasil:

$$\int\ln{x}\times1dx=\ln{x}\times x-x+C, C\in \mathbb{R}$$

Kita berhasil! Integral tak tentu \(\int \ln{x}dx\) sama dengan:

$$\ln{x}\times x-x+C, C\in \mathbb{R}$$

Contoh Soal 2

Mencari Integral:

\(\int x\sin(x) dx\)

Oke, kita tahu ini bukan integral tabel, juga tidak ada ekspresi yang bisa diganti. Kita juga tahu bahwa integran adalah produk. Jadi, kita perlu mencari fungsi yang dapat disederhanakan ketika dideferensiasikan, dan fungsi lain yang dapat dengan mudah diintegrasikan. Karena turunan dari \(x\) sama dengan \(1\), kita dapat dengan mudah mengambil \(u=x\) dan \(dv=\sin{x}dx\).

$$\int x\sin(x) dx=\left|\begin{matrix} u=x & du=\mathord{?} \\ dv=\sin{x} dx & v=\mathord{?} \end{matrix}\right|$$

Untuk menentukan du dan v, cari diferensialnya menggunakan \(du=u^{\prime}dx\) dan integrasikan dv:

$$\int x\sin(x)dx=\left|\begin{matrix} u=x & du=(x)^{\prime}dx \\ dv=\sin{x} dx & v=\int\sin{x}dx \end{matrix}\right|$$

Seperti yang telah disebutkan, turunan dari x adalah 1 dan integral \(\int\sin{x}dx\) sama dengan \(-\cos{x}\), jadi gunakan substitusi:

$$\int x\sin(x)dx=\left|\begin{matrix} u=x & du=1dx \\ dv=\sin{x} dx & v=-\cos{x} \end{matrix}\right|$$

Karena kita memiliki semua yang kita butuhkan untuk integrasi parsial, ingatlah rumus integrasi parsial \(\int u~dv=uv-\int v~du\) dan gantikan elemen yang sesuai:

$$\int x\sin(x)dx=x\times (-\cos{x})-\int (-\cos{x})\times1dx$$

Perhatikan bahwa integral di ruas kanan persamaan dapat disederhanakan dengan menggunakan properti \(\int a\times f(x)dx=a\times\int f(x)dx\):

\(\int x\sin(x)dx=x\times (-\cos{x})+\int \cos{x}\times1dx\)

Ingat, saat mengalikan ekspresi dengan 1, hasilnya adalah ekspresi itu sendiri:

\(\int x\sin(x)dx=x\times (-\cos{x})+\int \cos{x}dx\)

Ingat bahwa integral \(\int\cos{x}dx\) sama dengan \(\sin{x}\) dan sederhanakan hasil kali pertama di ruas kanan:

$$\int x\sin(x)dx=-x\times \cos{x}+\sin{x}$$

Karena turunan dari suatu konstanta adalah nol, kita perlu menambahkan konstanta integrasi \(C\) untuk memasukkan semua kemungkinan fungsi anti-turunan dalam hasil:

$$\int x\sin(x)dx=-x\times \cos{x}+\sin{x}+C, C\in \mathbb{R}$$

Jadi integral tak tentu \(\int x\sin(x) dx\) sama dengan:

$$-x\times \cos{x}+\sin{x}+C, C\in \mathbb{R}$$

Itu tidak terlalu buruk, kan? Sekarang setelah kita mempelajari beberapa contoh terperinci, mari tinjau keseluruhan proses sehingga Anda dapat menggunakannya kapan pun Anda membutuhkannya:

Ringkasan studi

1. Perluas ekspresi, jika perlu


2. Persiapkan integrasi parsial dengan mendefinisikan u dan dv.


3. Cari diferensial menggunakan du=u'dx.


4. Tentukan v dengan mengevaluasi integral.


5. Substitusikan u, v, du dan dv ke dalam rumus integrasi parsial.


6. Substitusikan u, v, du dan dv ke dalam rumus integrasi parsial.


7. Jika memungkinkan, sederhanakan argumen integral tersebut.


8. Evaluasi integralnya.


9. Jika memungkinkan, sederhanakan ekspresinya.


10. Tambahkan konstanta integrasi.

Lakukan sendiri!

Apakah Anda merasa percaya diri atau bingung setelah contoh-contoh itu, tidak ada salahnya untuk mengerjakan beberapa soal latihan!

Temukan integral:

1. \(\int x\times \cos(x)dx\)
2. \(\int(2x+1)e^xdx\)
3. \(\int x^2\ln(x) dx\)
4. \(\int e^{x}x dx\)

Jawaban:

1. \(x\times \sin{x}+\cos{x}+C, C\in \mathbb{R}\)
2. \(2xe^x-e^x+C, C \in \mathbb{R}\)
3. \(\frac{\ln{x}\times x^3}{3}-\frac{x^3}{9}+C, C\in \mathbb{R}\)
4. \(xe^x-e^x+C, C \in \mathbb{R}\)

Bimbel SBMPTN - SIMAK UI

Daftar

Bimbel Tes SMAKBO

Daftar

Info Bimbel SBMPTN 2021 :

• CTES Elog Bimbel


• Ctes Eksakta


• Ctes Bina

Info Bimbel SIMAK 2021 :

• CTES Elog Bimbel


• Ctes Eksakta


• Ctes Bina