Permutasi dan Kombinasi adalah bagian dari pelajaran matematika yang sangat penting serta bagian bakat kuantitatif. Dalam pembahasan permutasi dan kombinasi, kami membuat perhitungan dari berbagai pengaturan yang dapat dibuat dari grup tertentu. Di sini kami memiliki semua konsep ini dengan beragam contoh yang diselesaikan dan soal latihan yang tidak hanya akan memberi Anda cakupan silabus yang sempurna tetapi juga dapat membantu Anda menyelesaikan pertanyaan apa pun dalam waktu kurang dari satu menit.
Dalam pembahasannya, dibagi kedalam:
Notasi Faktorial
Permutasi
Jumlah Permutasi
Kombinasi
Jumlah Kombinasi
Soal Praktik Permutasi dan Kombinasi
Notasi Faktorial
Kita semua akrab dengan perkalian. Nah dalam 'Notasi faktorial' adalah simbol yang digunakan untuk merepresentasikan operasi perkalian. Tapi itu lebih dari sekedar simbol. Di ruang di bawah ini kita akan melihat apa itu notasi faktorial dan bagaimana kita dapat menggunakannya untuk mempermudah perhitungan kita. Mari kita mulai dengan pengenalan faktorial dan kemudian kita akan melihat beberapa contoh penyelesaian yang sama.
Notasi faktorial berguna saat Anda menyusun objek. Pertimbangkan skenario berikut yang akan kita gunakan untuk mendefinisikan dan memperkenalkan notasi ini. Misalnya, Anda memiliki sepuluh bola. Setiap bola memiliki nomor yang ditandai di atasnya. Anda juga memiliki sepuluh slot yang harus Anda isi dengan bola. Berapa banyak cara berbeda untuk mengisi slot ini?
Slot pertama dapat diisi dengan 10 cara karena Anda memiliki 10 bola berbeda untuk diisi. Anda dapat mengisi slot kedua dengan 9 cara. Karena salah satu slot sudah memiliki bola di dalamnya. Demikian pula kita dapat mengisi slot berikutnya dengan 8 cara dan seterusnya. Berapa jumlah total cara kita menyusun 10 bola ini dalam sepuluh slot? Ini akan didapat dari prinsip dasar penghitungan. Jumlah total cara adalah 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1.
Untuk semua pengaturan seperti itu, kita akan melihat pola perkalian yang serupa. Misalnya, untuk bilangan 'n', kita dapat membuat n × (n-1) × (n-2) × (n-3) × (n-4) × (n-5) × … × 3 × 2 × 1.
Di sini kami menggunakan notasi faktorial. Kami mendefinisikan faktorial dari bilangan bulat positif sebagai hasil kali dari bilangan bulat dengan semua angka yang lebih kecil dari itu sampai ke 1.
Kami mendefinisikan faktorial sebuah bilangan sebagai hasil kali dari bilangan asli yang menurun berurutan dan mewakilinya dengan!. Misalnya, faktorial dari 4 atau 4! = 4 × 3 × 2 × 1. Demikian pula faktorial dari 7 atau 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1.
Demikian pula, kita dapat menemukan faktorial dari semua bilangan bulat positif. Dalam notasi faktorial, kita mendefinisikan faktorial dari 0 menjadi = 1. Jadi 0! = 1. Berdasarkan konvensi, 0! = 1. Juga 1! = 1. Kemudian 2! = 2!1 = 2 dan 3! = 3! 2!1 = 6. Demikian juga, 4! = 4!3!2!1 = 24 dan 5! = 5!4!3!2!1 = 120.
Latihan soal
1. Menaksir berapa cara berbeda pada contoh soal berikut:
(i) 14!/8!
(ii) 12!/ (3!)(5!)
Pembahasan Jawaban
(i) Perhitungan dengan faktorial bisa jadi sulit. Kita harus mencoba mengurangi pembilang atau penyebutnya sehingga suku faktorial membatalkan dirinya sendiri. Misalnya, pada contoh pertama kita dapat menulis:
2. Budi memiliki 12 bola yang memiliki nomor berbeda. Dia membuat semua kemungkinan pengaturan untuk 12 bola berbeda. Amir juga memiliki 6 bola yang dia atur di semua kemungkinan pesanan. Berapa rasio pengaturan yang dibuat Budi dengan jumlah pengaturan yang dilakukan Amir ?
Pembahasan Jawaban
Kita tahu bahwa jumlah pengaturan yang dapat kita buat untuk sejumlah 'n' objek diberikan oleh n faktorial atau n !.
Karena Aman sedang menyusun 10 objek, dia bisa melakukannya dalam 10! cara. Demikian pula, Shoaib memiliki 6 objek berbeda yang akan dia atur menjadi 6! cara. Rasionya akan menjadi = 10!/6!
Kita dapat menuliskannya sebagai :
(10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)/6!
Dengan kata lain, kita dapat mengatakan bahwa rasionya adalah = (10 × 9 × 8 × 7 × 6!) / 6! = (10 × 9 × 8 × 7) / 1 = 5040: 1
Untuk Poin 2 dan 5 akan berturut - turut pembahasannya dijelaskan pada artikel berikutnya.
Dan kami juga telah membuat artikel yang tentang permutasian di blog Ctes Bina dengan judul 'MTK - Permutasian' yang dapat Anda baca lagi di sini
Demikian pembelajaran Permutasian dan Kombinasi bagian pertama .
Dalam pelajaran listrik electrical dari smp, sma dan smk, banyak sekali variasi rumus yang terkadang ini membuat siswa kesulitan memahami materi Fisika. Bahkan ada rumus yang berbeda memberikan simbolnya contohnya E adalah kuat arus listrik dan B medan listrik, padahal keduanya sama. Jadi ini yang harus diperbaiki model dan berbagai istilah didalamnya.
Disini kami coba meringkas materi listrik elektrikal, tujuannya diharapkan siswa punya gambaran tentang rumus, fungsi rumus dan keterkaitan rumus. Dengan begitu tidak ada lagi istilah soal HOTS, buat kami soal - soal HOTS tidak memiliki nilai, karena tidak mampu menjaring peningkatan pemahaman semua siswa didik. Yang tampak hanya ingin menunjukkan pengajar, pembuat soal merasa lebih hebat dari yang diajar.
Itu sebagai prolog sebelum ke inti pembahasan. Dan inti pembahasannya adalah materi Fisika dari SMP dan SMA, yaitu tentang listrik elektrikal. Langsung ke titik persoalan ;
Jika satu benda diberi aliran listrik. Maka didalam benda tersebut ada:
tegangan listrik (V)
Arus listrik. (I)
Hambatan listrik (R)
muatan Listrik (Q)
Daya listrik (W)
Kuat medan litrik (E)
Gaya elektrik (F)
Q = Coulomb = muatan listrik
Benda diberi arus listrik(I) maka benda memiliki muatan listrik(I) dengan waktu tertentu (t)
Q = l.t
= kuat arus × detik
= ampere × s = ampere.s
= Coulomb
Q = Coulomb = muatan listrik
Jika dua benda didekatkan dan diberi arus listrik maka memiliki gaya (F)
Satu benda diberi muatan listrik akan memiliki juga medan magnet dengam gayanya
F = E × Q
F= gaya = Newton
E = Medan listrik = Newton/coulomb
Q= muatan listrik = Coloumb
Pengembangan dihubungkan dengan kecepatan arus
Rumus:
F = q(v × B)
F = gaya = newton
B / E = medan magnet (dalam unit tesla)= N/C
Q = muatan listrik = coulomb
v = arah kecepatan muatan /arus listrik
Dan jika dua benda bermuatan listrik didekatkan, maka gayanya :
Rumus :
Q1 × Q2
F = K × -------------------
r²
F = gaya benda = Newton = N
Q1 = muatan listrik 1
= Coulomb
= C
Q2 = muatan listrik 2
= Coulomb
= C
r = jarak kedua muatan
K = Konstanta.
= Konstan
= tetap
= ketetapan nilai
= nilai yang tidak berubah
nilai K itu tetap, yaitu sebesar 9 × 109 Nm2/C2
Nanti berkembang teknologi hingga ditemukamnya kumparan.. maka muncullah hukum lorentz:
F = I .p. sin a
F = Gaya = Newton
I = kuat arus listrik =Ampere
p= panjang benda
a =lambang benda /sudut
Dari sana dapat bervariasi pertanyaan yg bisa dibuat.. intinya rumus lihat pada satuannya..
Sehingga kita lincah dalam menyelesaikan soal - soal yg dianggap cukup rumit
