Soal Logaritma Matematika SBMPTN
Bilangan berpangkat ${\color{Blue} a}^{\color{Red} b}={\color{Green} c}$,
- untuk mendapatkan bilangan ${\color{Blue} a}$ dengan menggunakan bilangan ${\color{Red} b}$ dan ${\color{Green} c}$ maka operasi yang kita gunakan adalah akar, penulisan operasinya adalah $ \sqrt[{\color{Red} b}]{{\color{Green} c}}={\color{Blue} a}$
- untuk mendapatkan bilangan ${\color{Red} b}$ dengan menggunakan bilangan ${\color{Blue} a}$ dan ${\color{Green} c}$ maka operasi yang kita gunakan adalah logaritma, penulisan operasinya adalah $^{{\color{Blue} a}}\textrm{log}\ {\color{Green} c}={\color{Red} b}$
Beberapa contoh atau kesimpulan sederhana, bisa kita tuliskan;
$ {\color{Blue} 3}^{\color{Red} 2}={\color{Green} 9} $ $\Leftrightarrow $ $^{{\color{Blue} 3}}\textrm{log}\ {\color{Green} 9}= {\color{Red}2}$;
$ \sqrt[{\color{Red} 2}]{{\color{Green} 9}}={\color{Blue} 3}$ $\Leftrightarrow$ $ {\color{Blue} 3}^{\color{Red} 2}={\color{Green} 9} $;
$ \sqrt[{\color{Red} 2}]{{\color{Green} 9}}={\color{Blue} 3}$ $\Leftrightarrow$ $^{{\color{Blue} 3}}\textrm{log}\ {\color{Green} 9}= {\color{Red}2}$.
Bentuk penulisan logaritma $^{{\color{Blue} a}}\textrm{log}\ {\color{Green} b}=c$ banyak kita temukan pada buku-buku berbahasa Indonesia, sedangkan untuk buku internasional yang dominan berbahasa Inggris penulisan logaritma adalah $ log_{{\color{Blue} a}}{\color{Green} b}=c $.
Istilah-istilah pada logaritma $^{{\color{Blue} a}}\textrm{log}\ {\color{Green} b}={\color{Red}c}$
$ {\color{Blue} a}$ disebut Basis (Bilangan Pokok). Batasan nilai $ {\color{Blue} a}$ adalah $ {\color{Blue} a} \gt 0$ dan ${\color{Blue} a}\neq 1$ atau $0 \lt {\color{Blue} a} \lt 1$ dan $ {\color{Blue} a} \gt 1$. Untuk logaritma basis $10$ bisa tidak dituliskan.
$ {\color{Green} b}$ disebut Numerus atau bilangan yang dicari logaritmanya. Batasan nilai $ {\color{Green} b}$ adalah $ {\color{Green} b} \gt 0$
$ {\color{Red}c}$ disebut Hasil logaritma
Setelah kita mengetahui bentuk umum atau bentuk dasar dari logaritma diatas, sekarang kita coba mengetahui beberapa sifat logaritma;
1. ${}^a\!\log a=1$ karena $ a^{0}=1$
2. ${}^a\!\log 1=0$ karena $ a^{1}=a$
3. ${}^a\!\log x\ +{}^a\!\log y={}^a\!\log \left (x\cdot y \right )$
4. ${}^a\!\log x\ -{}^a\!\log y={}^a\!\log \dfrac{x}{y} $
5. ${}^a\!\log x^{n}=n {}^a\!\log x $
6. ${}^a\!\log \sqrt[n]{x}=\dfrac{1}{n}\ {}^a\!\log x $
7. ${}^{a^{n}}\!\log x^{m}=\dfrac{m}{n}\ {}^a\!\log x $
8. ${}^a\!\log x= \dfrac{{}^p\!\log x}{{}^p\!\log a} $
9. ${}^a\!\log x \cdot\ {}^x\!\log b={}^a\!\log b$
10. ${}^a\!\log x= \dfrac{1}{{}^x\!\log a} $
SOAL DAN PEMBAHASAN
- Diketahui $a={}^4\!\log\ x$ dan $b={}^2\!\log\ x$. Jika ${}^4\!\log\ b+{}^2\!\log\ a=2$, maka $a+b$ adalah...
- Jika $^{x}log\ w=\dfrac{1}{2}$ dan $^{xy}log\ w=\dfrac{2}{5}$ maka nilai $^{y}log\ w$ adalah$\cdots$
