Bimbel SBMPTN / SIMAK
Bimbel Tes SMAKBO
Gerak rotasi lebih rumit daripada gerak linier, dan hanya gerak benda tegar yang akan dibahas di sini. Benda tegar adalah benda dengan massa yang memiliki bentuk kaku, seperti meja putar fonograf, berbeda dengan matahari, yang merupakan bola gas. Banyak persamaan untuk mekanika benda yang berputar mirip dengan persamaan gerak untuk gerak linier.
Kecepatan Sudut dan Percepatan Sudut
Perpindahan sudut roda yang berputar adalah sudut antara jari-jari di awal dan akhir selang waktu tertentu. Satuan SI adalah radian. Kecepatan sudut rata-rata (ω, huruf Yunani omega)
θ
ω = -----
t
ω : Kecepatan sudut
θ : Perpindahan sudut
t : Selang waktu
Percepatan sudut (α, huruf Yunani alfa) memiliki bentuk yang sama dengan besaran linier
Δω ω2 - ω1
α = ------- = ---------------
Δt t2 - t1
α = percepatan sudut
Δω = perubahan kecepatan sudut
Δt = perubahan waktu
ω2 = kecepatan sudut akhir
ω1 = kecepatan sudut awal
t2 = waktu terakhir
t1 = waktu awal
Satuan percepatan diukur dalam radian/detik2 atau rad/s2.
Persamaan kinematika untuk gerak rotasi pada percepatan sudut konstan adalah:
Satu contoh, roda bergulir tanpa tergelincir dalam garis lurus. Perpindahan roda ke depan sama dengan perpindahan linier suatu titik yang tetap pada pelek. Seperti yang dapat ditunjukkan pada Gambar , d = S = rθ
Percepatan rata-rata ke depan roda adalah aT = r(ωf - ωo)/t= rα. Komponen percepatan ini bersinggungan dengan titik rotasi dan mewakili perubahan kecepatan benda. Arahnya sama dengan vektor kecepatan.
Kita dapat menyatakan besarnya percepatan sentripetal menggunakan salah satu dari dua persamaan:
α.r = v2/r = ω2
Torsi
Lebih mudah untuk membuka pintu dengan mendorong di tepi terjauh dari engsel daripada dengan mendorong di tengah. Adalah intuitif bahwa besarnya gaya yang diterapkan dan jarak dari titik penerapan ke engsel mempengaruhi kecenderungan pintu untuk berputar. Besaran fisika ini, torsi, adalah t = r × F sinθ, di mana F adalah gaya yang diberikan, r adalah jarak dari titik penerapan ke pusat rotasi, dan adalah sudut dari r ke F.
Momen inersia
Substitusikan hukum kedua Newton ke dalam definisi torsi dengan 90 derajat (sudut siku-siku antara F dan r) dan gunakan hubungan antara percepatan linier dan percepatan sudut tangensial untuk memperoleh t= rF =rma = mr2( a/ r) = mr2α. Besaran mr2 didefinisikan sebagai momen inersia suatu massa titik terhadap pusat rotasi.
Bayangkan dua benda dengan massa yang sama dengan distribusi massa yang berbeda. Objek pertama mungkin cincin berat yang didukung oleh penyangga pada poros seperti roda gila*(flywheel). Objek kedua bisa memiliki massa yang dekat dengan sumbu pusat. Meskipun massa kedua benda sama, secara intuitif roda gila akan lebih sulit untuk didorong ke jumlah putaran yang tinggi per detik karena tidak hanya jumlah massa tetapi juga distribusi massa mempengaruhi kemudahan dalam memulai. rotasi untuk benda tegar. Definisi umum momen inersia, juga disebut inersia rotasi, untuk benda tegar adalah I = ∑mi ri2 dan diukur dalam satuan SI kilogram-meter2.
Momen inersia untuk bentuk beraturan yang berbeda ditunjukkan dalam:
Momentum sudut
Momentum sudut adalah momentum rotasi yang kekal dengan cara yang sama dengan kekekalan momentum linier. Untuk benda tegar, momentum sudut (L) adalah hasil kali momen inersia dan kecepatan sudut:
L = Iω.
Untuk titik massa, momentum sudut dapat dinyatakan sebagai produk momentum linier dan jari-jari (r):
L = mvr.
L diukur dalam satuan kilogram-meter2 per detik atau lebih umum joule-detik.
Hukum kekekalan momentum sudut dapat dinyatakan bahwa momentum sudut suatu sistem benda adalah kekal jika tidak ada torsi netto eksternal yang bekerja pada sistem tersebut.
Analog dengan hukum Newton :
F = (m.v)/Δt
Ada padanan rotasi untuk gerak rotasi:
t = L/Δt, atau
torsi adalah laju perubahan momentum sudut.
Perhatikan contoh seorang anak yang berlari tangensial ke tepi komidi putar taman bermain dengan kecepatan vo dan melompat ke atas saat komidi putar dalam keadaan diam.
Satu-satunya gaya eksternal adalah gaya gravitasi dan gaya kontak yang diberikan oleh bantalan pendukung, keduanya tidak menyebabkan torsi karena tidak diterapkan untuk menyebabkan rotasi horizontal.
Perlakukan massa anak sebagai titik massa dan komidi putar sebagai cakram dengan jari-jari R dan massa M.
Dari hukum kekekalan, momentum sudut total anak sebelum interaksi sama dengan momentum sudut total anak dan komidi putar setelah tumbukan:
mrvo = mrv′ + Iω,
di mana r adalah jarak radial dari pusat komidi putar ke tempat anak memukul. Jika anak melompat di tepi, (r = R) dan kecepatan sudut anak setelah tumbukan dapat diganti dengan kecepatan linier:
mRvo = mR(Rω)+(1/2) MR2. Jika nilainya untuk massa dan kecepatan awal anak diberikan, kecepatan akhir anak dan komidi putar dapat dihitung.
Sebuah benda tunggal dapat mengalami perubahan kecepatan sudut karena kekekalan momentum sudut jika distribusi massa benda tegar diubah. Misalnya, ketika seorang skater menarik lengannya yang terentang, momen inersianya akan berkurang, menyebabkan peningkatan kecepatan sudut. Menurut kekekalan momentum sudut:
Io(ωo) = If(ωf)
di mana Io adalah momen inersia skater dengan lengan terentang, If adalah momen inersianya dengan lengan dekat ke tubuhnya, ωo adalah kecepatan sudut awalnya, dan ωf adalah kecepatan sudut akhirnya.
Energi kinetik rotasi, usaha, dan daya. Energi kinetik, usaha, dan daya didefinisikan dalam istilah rotasi sebagai :
EK=(1/2)Iω2, W= tθ, P= tω.
Perbandingan persamaan dinamika gerak linier dan gerak rotasi. Hubungan dinamis diberikan untuk membandingkan persamaan untuk gerak linier dan rotasi
*flywheel perangkat mekanik berputar yang digunakan untuk menyimpan energi rotasi.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar