Matematika - Permutasian dan Kombinasi
Permutasi dan Kombinasi adalah bagian dari pelajaran matematika yang sangat penting serta bagian bakat kuantitatif. Dalam pembahasan permutasi dan kombinasi, kami membuat perhitungan dari berbagai pengaturan yang dapat dibuat dari grup tertentu. Di sini kami memiliki semua konsep ini dengan beragam contoh yang diselesaikan dan soal latihan yang tidak hanya akan memberi Anda cakupan silabus yang sempurna tetapi juga dapat membantu Anda menyelesaikan pertanyaan apa pun dalam waktu kurang dari satu menit.
Dalam pembahasannya, dibagi kedalam:
- Notasi Faktorial
- Permutasi
- Jumlah Permutasi
- Kombinasi
- Jumlah Kombinasi
- Soal Praktik Permutasi dan Kombinasi
Notasi Faktorial
Kita semua akrab dengan perkalian. Nah dalam 'Notasi faktorial' adalah simbol yang digunakan untuk merepresentasikan operasi perkalian. Tapi itu lebih dari sekedar simbol. Di ruang di bawah ini kita akan melihat apa itu notasi faktorial dan bagaimana kita dapat menggunakannya untuk mempermudah perhitungan kita. Mari kita mulai dengan pengenalan faktorial dan kemudian kita akan melihat beberapa contoh penyelesaian yang sama.
Notasi faktorial berguna saat Anda menyusun objek. Pertimbangkan skenario berikut yang akan kita gunakan untuk mendefinisikan dan memperkenalkan notasi ini. Misalnya, Anda memiliki sepuluh bola. Setiap bola memiliki nomor yang ditandai di atasnya. Anda juga memiliki sepuluh slot yang harus Anda isi dengan bola. Berapa banyak cara berbeda untuk mengisi slot ini?
Slot pertama dapat diisi dengan 10 cara karena Anda memiliki 10 bola berbeda untuk diisi. Anda dapat mengisi slot kedua dengan 9 cara. Karena salah satu slot sudah memiliki bola di dalamnya. Demikian pula kita dapat mengisi slot berikutnya dengan 8 cara dan seterusnya. Berapa jumlah total cara kita menyusun 10 bola ini dalam sepuluh slot? Ini akan didapat dari prinsip dasar penghitungan. Jumlah total cara adalah 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1.
Untuk semua pengaturan seperti itu, kita akan melihat pola perkalian yang serupa. Misalnya, untuk bilangan 'n', kita dapat membuat n × (n-1) × (n-2) × (n-3) × (n-4) × (n-5) × … × 3 × 2 × 1.
Di sini kami menggunakan notasi faktorial. Kami mendefinisikan faktorial dari bilangan bulat positif sebagai hasil kali dari bilangan bulat dengan semua angka yang lebih kecil dari itu sampai ke 1.
Kami mendefinisikan faktorial sebuah bilangan sebagai hasil kali dari bilangan asli yang menurun berurutan dan mewakilinya dengan!. Misalnya, faktorial dari 4 atau 4! = 4 × 3 × 2 × 1. Demikian pula faktorial dari 7 atau 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1.
Demikian pula, kita dapat menemukan faktorial dari semua bilangan bulat positif. Dalam notasi faktorial, kita mendefinisikan faktorial dari 0 menjadi = 1. Jadi 0! = 1. Berdasarkan konvensi, 0! = 1. Juga 1! = 1. Kemudian 2! = 2!1 = 2 dan 3! = 3! 2!1 = 6. Demikian juga, 4! = 4!3!2!1 = 24 dan 5! = 5!4!3!2!1 = 120.
Latihan soal
1. Menaksir berapa cara berbeda pada contoh soal berikut:
(i) 14!/8!
(ii) 12!/ (3!)(5!)
Pembahasan Jawaban
(i) Perhitungan dengan faktorial bisa jadi sulit. Kita harus mencoba mengurangi pembilang atau penyebutnya sehingga suku faktorial membatalkan dirinya sendiri. Misalnya, pada contoh pertama kita dapat menulis:
(14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8!)/8! = 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 = 2162160.
(ii) Kami akan menggunakan metode yang sama untuk menyederhanakan bagian kedua. Di sini kita memiliki, 12!/(3!)(5!) Yang dapat ditulis sebagai:
(12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5!)/(3 × 2 × 1)(5!) = 665280
2. Budi memiliki 12 bola yang memiliki nomor berbeda. Dia membuat semua kemungkinan pengaturan untuk 12 bola berbeda. Amir juga memiliki 6 bola yang dia atur di semua kemungkinan pesanan. Berapa rasio pengaturan yang dibuat Budi dengan jumlah pengaturan yang dilakukan Amir ?
Pembahasan Jawaban
Kita tahu bahwa jumlah pengaturan yang dapat kita buat untuk sejumlah 'n' objek diberikan oleh n faktorial atau n !.
Karena Aman sedang menyusun 10 objek, dia bisa melakukannya dalam 10! cara. Demikian pula, Shoaib memiliki 6 objek berbeda yang akan dia atur menjadi 6! cara. Rasionya akan menjadi = 10!/6!
Kita dapat menuliskannya sebagai :
(10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)/6!
Dengan kata lain, kita dapat mengatakan bahwa rasionya adalah = (10 × 9 × 8 × 7 × 6!) / 6! = (10 × 9 × 8 × 7) / 1 = 5040: 1
Untuk Poin 2 dan 5 akan berturut - turut pembahasannya dijelaskan pada artikel berikutnya.
Dan kami juga telah membuat artikel yang tentang permutasian di blog Ctes Bina dengan judul 'MTK - Permutasian' yang dapat Anda baca lagi di sini
Demikian pembelajaran Permutasian dan Kombinasi bagian pertama .
Semoga bermanfaat
Tidak ada komentar:
Posting Komentar