Matematika Aljabar : Faktorial - Permutasi - Kombinasi I

Daftar Bimbel SBMPTN

Daftar Bimbel SIMAK-UI

kelas 12 SMA/MA/SMK

Permutasi dan kombinasi mengacu pada sejumlah cara memilih objek. jumlah objek berbeda dari sekumpulan objek berbeda.

• Permutasi adalah pilihan yang dipesan


• kombinasi adalah pilihan yang tidak berurutan.

Untuk lebih mudah memahaminya permutasian dan kombinasi ini harus dengan contoh.

Contoh: S = {1,2,3}

Pilihan berturut - turut dua (2) objek dari S adalah {1,2} ; {1,3} ; {2,1} ; {2,3} ; {3,1} ; {3,2}.

Pilihan tak berurutan dua (2) objek dari S: {1,2}, {1,3}, {2,3}.

Perhatikan dari contoh diatas bahwa pada permutasian ada dua kali lebih banyak dari kombinasi.

Dalam contoh kasus ini, karena setiap permutasi memiliki dua kombinasi, itu adalah aturan umum untuk rasio permutasi dan kombinasi dimana dalam perluasannya sedikit akan lebih rumit.

Untuk mudahnya, disini pembahasannya kali ini dalam presentasi.

Kami tulis P(n, k) untuk jumlah permutasik objek darin objek.

Dan C(n, k) atau (ⁿ_k) ('n pilih k') untuk jumlah kombinasi objek/benda k dari objek/benda n.

Kami juga menyebut angka C(n, k) sebagai koefisien binomial. Alasannya akan menjadi jelas dalam presentasi di teorema binomial.

Permutasi

Misalkan Anda memiliki n objek dan ingin membuat pilihan k objek dari kumpulan jumlah objek tersebut.

Kami menyebut pilihan berturut - turut (deretan) ini sebagai permutasi dan menulis _nP_k atau P(n, k) untuk nomor tiap objek.

Ada n pilihan untuk objek pertama. Setelah itu dipilih, hanya ada n - 1 pilihan untuk objek kedua, lalu hanya n - 2 pilihan untuk objek ketiga, dan begitu seterusnya. Untuk objek ke k, ada pilihan n - k + 1.

Menurut aturan hasil kali, jumlah cara membuat pilihan berurutan ini adalah:

_nP_k = P (n,k) = n(n - 1)(n - 2)... (n - k + 1)

Untuk Kasus khusus adalah n = k. Dalam kasus ini, kami memilih semua objek yang tersedia, dan sejumlah cara untuk membuat pilihan (berurutan) itu ;

n(n - 1)(n - 2)...3 . 2 . 1

Anda mungkin sudah familiar dengan jenis ekspresi ini. Ini disebut "n faktorial" dan tertulis dengan n!.

bersambung

Artikels

Matematika Geometri : Fungsi Dan Invers